Диссертация (Математическая модель оптимального управления экономическим развитием региона)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ«ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТИМЕНИ М. Т. КАЛАШНИКОВА»На правах рукописиСАБУРОВА ЕКАТЕРИНА АНДРЕЕВНАУДК 517.977.1+338.2МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯЭКОНОМИЧЕСКИМ РАЗВИТИЕМ РЕГИОНАДиссертация на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукСпециальность:05.13.18 – Математическое моделирование,численные методы и комплексы программНаучный руководитель:доктор физ. – мат. наук, профессор Кетова К.В.Ижевск – 2014ОГЛАВЛЕНИЕОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ ...................................... 4ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................. 61.ОБЗОР ПОДХОДОВ К ИЗУЧЕНИЮ ЭКОНОМИЧЕСКИХПРОЦЕССОВ С УЧЕТОМ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ИСОЦИАЛЬНО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОГРЕССА..............................

141.1 Производственный капитал как индикатор научно-техническогопрогресса ............................................................................................................... 141.2 Изучение и оценка человеческого капитала как индикаторасоциально-образовательного прогресса общества ....................................... 181.3 Инструменты анализа экономических процессов .................................. 212. ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИКОЙЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С УЧЕТОМ ДЕМОГРАФИЧЕСКОЙДИНАМИКИ ........................................................................................................ 252.1 Постановка задачи оптимального управления ...................................... 252.2 Алгоритм построения оптимальной траектории ...................................

292.3 Алгоритм оптимального управления в переходном периоде .............. 313. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ФАКТОРОВ РЕГИОНАЛЬНОГОЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ................................................................ 333.1 Математическое моделирование демографических характеристик .. 333.1.1. Постановка задачи .................................................................................... 333.1.2. Определение функций распределения рождений, смертности имиграции по возрастам ......................................................................................

343.1.3. Численное решение задачи...................................................................... 523.1.4. Анализ и прогноз демографических показателей .............................. 5323.2 Математическое моделирование динамики человеческого капитала сучетом социально-образовательного прогресса ...........................................

573.2.1. Постановка задачи моделирования динамики человеческогокапитала ................................................................................................................ 573.2.2. Решение задачи моделирования динамики человеческого капитала................................................................................................................................. 613.3 Математическое моделирование динамики производственногокапитала с учетом научно-технического прогресса..................................... 683.3.1. Постановка задачи моделирования динамики производственногокапитала ................................................................................................................ 683.3.2.

Определение функции выбытия производственных фондов .......... 694 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯДИНАМИКОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В УСЛОВИЯХНАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОГО И СОЦИАЛЬНО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГОПРОГРЕССА ........................................................................................................ 724.1 Информационно-аналитическая система для решения задачиоптимального управления..................................................................................... 724.1.1 Назначение и структура................................................................................

724.1.2 Структура базы данных ................................................................................ 734.1.3 Основные возможности ................................................................................ 754.2 Результаты численных исследований .......................................................... 784.2.1 Идентификация неизвестных параметров ............................................... 784.2.2. Прогнозирование динамики экономической системы региона .......... 874.2.3 Результаты решения задачи оптимального управления ....................... 934.2.4. Результаты параметрических исследований задачи оптимальногоуправления ...............................................................................................................

97ЗАКЛЮЧЕНИЕ ..................................................................................................... 100БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК .............................................................. 1023ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯОбозначения:tвремя;Y валовой региональный продукт (ВРП);K величина основных производственных фондов (ОПФ);темп научно-технического прогресса (НТП);H величина человеческого капитала;темп социально-образовательного прогресса (СОП);C потребление;I инвестиции в основные производственные фонды;P общее население региона;L экономически активное населениеL P доля экономически активного населения;возраст населения;t,функция распределения плотности населения по возрастам;t,функция распределения смертности по возрастам;t,функция плотности распределения рождений;коэффициент выбытия основных производственных фондов;h t,удельное значение человеческого капитала;коэффициент выбытия человеческого капитала;Jинвестиции в человеческий капитал;I инвестиции в основные производственные фонды;s0 норма потребления;skнорма инвестиций в основные производственные фонды;shнорма инвестиций в человеческий капитал.Сокращения:УР – Удмуртская Республика;ВРП – валовой региональный продукт;4ОПФ – основные производственные фонды;НТП – научно-технический прогресс;СОП – социально-образовательный прогресс;МНК – метод наименьших квадратов.5ВВЕДЕНИЕАктуальность проблемы.

Устойчивый экономический рост региональнойсистемывомногомопределяетсястратегиейеесоциально-экономического развития. В основу построения оптимальной стратегиидолжны быть положены экономически обоснованные и математически подтвержденные и проверенные выводы. Формирование оптимальной стратегиисоциально-экономического развития региона является управленческой задачей, заключающейся в определении объемов финансирования социальной ипроизводственной сфер деятельности.

В этой связи актуальным является разработка математической модели оптимального управления экономическимипроцессами.Построение оптимальной стратегии является актуальной задачей на любом этапе развития общества, поскольку оптимальное управление приводитрегиональную систему к устойчивому экономическому росту и повышениюуровня и качества жизни населения. Здесь важным является обеспечениесбалансированного развития социальной и производственной сфер.Стратегия социально-экономического развития Российской Федерациидо 2020 года сформулирована в Распоряжении Правительства РФ от 7 февраля 2011 г. N 165-р [1]. В ней определены основные направления социальноэкономического развития, которые в современных условиях являются приоритетными.Инновационная политика развития общества сформулирована в Распоряжении Правительства РФ № 2227-р от 8 декабря 2011 года [2].Инновационное развитие общества обеспечивается научно-техническим(НТП) и социально-образовательным прогрессом (СОП).

НТП ведет к улучшению технического уровня вследствие внедрения новейших достиженийнауки и техники и напрямую влияет на инновационное и экономическое развитие.Социально-образовательный прогресс характеризует развитие факторачеловеческого капитала. Человеческий капитал состоит из демографической6и качественной составляющих. Демографическая составляющая человеческого капитала учитывает численное воспроизводство населения [3-4]; качество человеческого капитала состоит из инвестиций на здравоохранение, образование, науку и культуру [5-9].Актуальность изучения человеческого капитала на основе его экономико-математического моделирования прежде всего связана с его значительнымвлиянием на развитие экономической системы, обеспечивая конкурентоспособность и ускоренный переход экономики на инновационный путь развития.Также следует отметить, что немаловажным является и учет численности населения, являющегося носителем человеческого капитала и ресурсом, обеспечивающим выпуск продукции.Таким образом, наличие НТП и СОП позволяет повысить эффективность экономической системы, что делает актуальным учет этих факторовпри решении задач оптимального управления учетом прогнозирования демографической динамики.Рассмотренное в данной диссертационной работе решение задачи оптимального управления экономической системой региона с учетом общей демографической динамики и трудовых ресурсов позволяет определить оптимальные объемы финансирования социальной и производственной сфер дляустойчивого экономического роста в условиях научно-технического и социально-образовательного прогресса.