Диссертация (Линейное уравнение Больцмана приближение, методы численного решения прямых задач и задач оптимизации, обобщение)
Описание файла
Файл "Диссертация" внутри архива находится в папке "Линейное уравнение Больцмана приближение, методы численного решения прямых задач и задач оптимизации, обобщение". PDF-файл из архива "Линейное уравнение Больцмана приближение, методы численного решения прямых задач и задач оптимизации, обобщение", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве СПбПУ Петра Великого. Не смотря на прямую связь этого архива с СПбПУ Петра Великого, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой докторскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени доктора физико-математических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Физико-технический институт им. А. Ф. ИоффеНа правах рукописиРуколайне Сергей АнатольевичЛинейное уравнение Больцмана:приближение, методы численногорешения прямых задач и задачоптимизации, обобщениеСпециальность 05.13.18 — математическое моделирование,численные методы и комплексы программДиссертация на соискание ученой степенидоктора физико-математических наукСанкт-Петербург2019ОглавлениеВведение61 Линейное уравнение Больцмана и связанные с ним проблемы1.1 Приближения к линейному уравнению Больцмана .
. . . . . . . .1.2 Методы решения задач переноса излучения . . . . . . . . . . . . .1.2.1 Уравнение переноса излучения . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.2 Методы численного решения задач переноса излучения . .1.2.3 Квадратурные формулы на сфере . . . . . . . . . . . . . . .1.3 Оптимальное проектирование в задачах переноса излучения .
. .1.3.1 Оптимизация граничных значений . . . . . . . . . . . . . .1.3.2 Оптимизация формы области . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4 Неклассический перенос . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .....................................2 1 приближение к линейному уравнению Больцмана2.1 Модели диффузии . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.1 Уравнение диффузии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.2 Телеграфное уравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.3 Уравнение типа Джеффриса . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .2.2 Приближения к линейному уравнению Больцмана в рамках метода сферических функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.1 Метод сферических функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.2 Диффузионное приближение .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.3 приближения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.4 1/3 приближение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.5 приближения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2.6 1 приближение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .2.3 Задача Коши для 1 уравнения в трехмерном пространстве . . . . . . .2.3.1 Локальный источник малой продолжительности . . . . . . . . . .2.3.2 Локальное начальное распределение, источник отсутствует . . . .2.4 Резюме . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2101012121417192124273031323234353537383839394141484832.A Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.A.1 Вывод решения задачи Коши (2.34), (2.37) . . . . . . .
. . . . . . .49493 Методы численного решения задач переноса излучения в областях сзеркальными границами513.1 Квадратурные схемы метода дискретных ординат, основанные на угловойинтерполяции интенсивности излучения . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 523.1.1 Краткий исторический экскурс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.1.2 Триангуляция единичной сферы для кусочно-квазилинейной интерполяции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.1.3 Кусочно-квазилинейная интерполяция, основанная на триангуляции 1-го типа . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.1.4 Кусочно-квазилинейная интерполяция, основанная на триангуляции 2-го типа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.1.5 Дискретизация граничного условия . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 653.2 Уравнение переноса излучения и граничные условия в случае осевой симметрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.2.1 Уравнение переноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.2.2 Другой способ вывода уравнения переноса . . . . . . . . . . .
. . . 693.2.3 Условие на непрозрачной диффузной границе . . . . . . . . . . . . 713.2.4 Условия на прозрачной диффузной границе раздела сред . . . . . 723.2.5 Условие на непрозрачной зеркальной границе . . . . . . . . . . . . 733.2.6 Условия на прозрачной зеркальной границе раздела сред . . . . . 733.3 Упрощенная численная схема решения осесимметричных задач переносаизлучения . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.3.1 Разбиение области . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.3.2 Дискретизация уравнения переноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.3.3 Дискретизация граничных условий . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.3.4 Алгоритм численного решения . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813.3.5 Тестовые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.4 Численная схема решения осесимметричных задач переноса излучения . 863.4.1 Разбиение области . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 863.4.2 Дискретизация уравнения переноса и граничных условий . . . . . 883.4.3 Алгоритм численного решения . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 893.4.4 Тестовые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893.4.5 Модификация численной схемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.5 Применение при моделировании роста полупрозрачных кристаллов . . . 933.A Приложения .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9743.A.1 Вычисление интегралов по сферическим треугольникам, образованным дугами большого круга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.A.2 Интегрирование кусочно-квазилинейных функций первого типа посферическим треугольникам . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .3.A.3 Построение квазилинейных функций второго типа на сферическихтреугольниках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9798994 Оптимизация граничных значений и формы области в задачах переноса излучения1014.1 Регуляризация обратных задач оптимизации граничных значений . . .
. 1024.1.1 Постановка обратной задачи оптимизации граничных значений . . 1024.1.2 Используемые методы регуляризации . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044.1.3 Градиент целевого функционала и сопряженная задача . . . . . . 1074.1.4 Градиент функционала ^ . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 1114.1.5 Ограничения на искомое решение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1134.1.6 Численная реализация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1144.1.7 Модельная задача . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 1214.1.8 Тестовые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1254.1.9 Регулярное решение осесимметричных обратных задач оптимизации граничных значений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1344.1.10 Резюме . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1354.2 Оптимизация формы области в задачах переноса излучения с диффузными и зеркальными границами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1354.2.1 Постановка обратной задачи геометрической оптимизации .
. . . 1354.2.2 Градиент целевого функционала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1374.2.3 Вывод интегрального тождества, определяющего субстанциальнуюпроизводную . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1424.2.4 Пример . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1504.2.5 Вывод интегрального тождества, определяющего вариационнуюпроизводную . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1514.2.6 Вывод сопряженной задачи и вычисление градиента целевого функционала . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1604.2.7 Общая схема процедуры вычисления градиента целевого функционала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1654.2.8 Градиент целевого функционала в случае, когда оптимизируемаяповерхность задана конечным числом параметров . .
. . . . . . . 1654.2.9 «Двухмерные» области, в которых оптимизируемая граничная поверхность представляет из себя многогранник . . . . . . . . . . . . 16754.2.10 Модельная задача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2.11 Общая схема процедуры вычисления градиента целевого функционала (продолжение) . .
