Физика лекции (понятные) (Физика лекции 4 сем (PDF))

1КВАНТОВАЯ ФИЗИКАЛЕКЦИЯ 1При рассмотрении проблемы электромагнитного излучения твердых телклассическая физика столкнулась с непреодолимыми трудностями. Данныетеоретических расчетов существенно не совпадали с экспериментальнымиданными в области коротковолнового диапазона излучения.В 1900 г. Максом Планком была выдвинута принципиально новаяфизическая гипотеза о дискретности энергии теплового излучения и наличииее минимальной порции – кванта энергии излучения.

Эта гипотеза позволилаПланку описать равновесное тепловое излучение во всех диапазонах длинволн.Развивая гипотезу о квантах, Альберт Эйнштейн выдвинулкорпускулярную теорию излучения, в которой электромагнитное излучениепредставлялось как поток частиц, названных фотонами. Фотонная теорияизлучения смогла объяснить явления квантовой оптики.В дальнейшем идея корпускулярно-волнового дуализма была обобщенана все материальные объекты в природе, что привело к созданию квантовойфизики.Законы теплового излученияТепловым излучением называется электромагнитное излучение,испускаемое нагретыми телами за счёт своей внутренней энергии в широкомдиапазоне частот.Если несколько нагретых излучающих тел окружить идеальноотражающей оболочкой, то внутри оболочки установится термодинамическоеравновесие, т.е.

температуры всех тел станут равными, а распределениеэнергии между телами и излучением не будет изменяться со временем. Такоеизлучение, находящееся в равновесии с излучающими телами называютравновесным. Равновесность является основным свойством тепловогоизлучения. Другие виды излучения этим свойством не обладают.Для равновесного излучения, которому можно приписать температуруизлучающих тел, можно рассчитать и термодинамические характеристики,например, внутреннюю энергию, давление, энтропию и т.д.Равновесное тепловое излучение однородно, т.е.

его плотность энергииодинакова во всех точках внутри полости, где оно заключено. Такоеизлучение изотропно и неполяризовано - оно содержит все возможныенаправления распространения и направления колебаний векторов Е и Н .2Энергию, излучаемую с единицы поверхности нагретого тела в единицувремени и приходящуюся на единичный диапазон частот, называютспектральной испускательной способностью тела или спектральнойплотностью энергетической светимости.r ,T  r (, T ),[r ,T ]  Дж/м2ω – частота излучения;Т – температура тела.Суммарная мощность, излучаемая с единицы поверхности тела повсему диапазону частотPRT    r ,Т d ,S 0[ RT ]  Вт/м2Называется энергетической светимостью.Спектральную испускательную способность можно представить и какфункцию длины волны излучения λ.rλ,Т dλ = rω,T dω.d2c2сrrr ,T ,T ,TУчитывая, чтоd получаем2 .Знак << – >> носит формальный характер т.к.

указывает лишь на то, чтос возрастанием длины волны λ частота убывает, и его можно опустить.Спектральной поглощательнойбезразмерную величинуa ,T способностьютеланазываютdФdФ , гдеdФω – поток падающего на поверхность тела излучения в узком диапазонечастот dω, вблизи частоты ω;dФ - поток излучения, поглощаемый телом.a ,T  a(, T )3a ,T  1Тело, у которогоназывают серым телом.и одинакова по всему диапазону частотАбсолютно черным телом (АЧТ) называют тело, у которого a ,T  1на всех частотах и при любых температурах. В теории теплового излученияоно является эталонным телом.Моделью АЧТ является замкнутая полость с малым отверстием, диаметркоторого значительно меньше поперечных размеров полости, которая можетиметь любую форму и может быть изготовлена из любого непрозрачногоматериала.Именно малому отверстию в полостии приписывается свойство АЧТ.Еслистенки полости поддерживать при некоторойтемпературе Т, то отверстие будет излучатькак абсолютно черное тело с температурой Т.Закон КирхгофаОтношение испускательной и поглощательной способностей одинаководля всех тел в природе, включая абсолютно черное тело, и являетсяодной и той же универсальной функцией частоты (длины волны) итемпературы тела. r ,Ta  ,Т r ,Ta  ,Tr,Tиr,T  r ,T  a1   ,Tr,T  ...

 f ( , T )12  r ,T  a1   ,Tr,T  ...   ( , T ) ,12- испускательные способности АЧТr,T  r,T 2c2илигде4Зная r ,Tи aω,T реального тела можно определить энергию,излучаемую этим телом в любом диапазоне частот.Закон Стефана-БольцманаЭнергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональначетвертой степени его абсолютной (термодинамической) температуры.RТ* = σT4 ,гдеσ = 5,671.10-8 Вт/м2К4 - постоянная Стефана-Больцмана.Для реальных тел RТ = AТR* = AT .σT4 , где АТ - интегральнаяпоглощательная способность тела, которая зависит от температуры и всегдаменьше единицы ( АТ < 1 ).Закон смещения ВинаДлина волны, на которую приходится максимум испускательнойспособности АЧТ, обратно пропорциональна его абсолютнойтемпературе.λм = в/T , гдев = 2,898.10-3 м.К - постоянная ВинаДля реальных тел закон ВинаВыполняется лишь качественно , т.е.с ростом температуры любого теладлина волны, вблизи которой телоизлучает больше всегоэнергии,смещается в сторону коротких длинволн, но зависимость не такая простая.ЗадачаМаксимум энергии в спектре Солнца приходится на диапазон длин волнвблизи 470 нм.

Считая Солнце абсолютно черным телом, рассчитайте, насколько уменьшается ежегодно масса Солнца за счет излучения. Черезсколько лет масса Солнца уменьшится на 1%? В настоящее время массаСолнца Мс=2.1030 кг. Его эквивалентный диаметр Dо= 1,4.109 м.Решение:5Используя закон Вина, найдем температуру СолнцаТв2,898  10 3 6,16  10 3 К9470  10МПо закону Стефана-Больцмана находим энергию, излучаемую с 1м2 за 1секундуR = σ.T4= 5,671.10-8.(6,16.103)4 = 8,17.107 Вт/м2.Энергия, излучаемая всей поверхностью Солнца за годЕ = R.S.t = R.πDo2.t = 8,17.107.π.(1,4.109)2.31,6.106 = 5.1033 Дж.Соответствующая потеря массы за 1 годE 5  10 33m  2  5,6  1016 кг16c9  10Для уменьшения массы Солнца на 1% потребуется время0,01M C 0,01  2  10 30t  4  1011 лет.16m5,6  10Объемная плотность энергии теплового излученияЕсли внутри замкнутой полости произвольной формы с идеальноотражающими стенками поместить небольшое АЧТ с температурой Т , тополость равномерно заполнится равновесным тепловым излучением собъемной плотностью энергии uТ  u(T), зависящей от температуры.иТ   u ,T d0[иТ ]  Дж/м3 ,,гдеuω,T  u(ω,T) - объемная плотность энергии излучения, приходящейся наинтервал частот от ω до (ω+dω) - спектральнаяплотность энергии при данной Т.Между испускательной способностью АЧТможно вывести соотношениеcr,T  u ,T4[и ,Т ]  Дж.с/м3.r*ω,Tи функциейcRT  uT , где4uω,T6с - скорость электромагнитных волн в вакууме.Для теоретического обоснования полученных в экспериментахзависимостей rλ,T , а.

следовательно, и rω,T необходимо было создатьтеорию, позволяющую найти uω,T .Формулы Рэлея-Джинса и ВинаПрименяяктепловомуизлучениюклассическийзаконравнораспределения энергии по степеням свободы ( на каждую стоячуюэлектромагнитную волну частотой ω приходится в среднем энергия kT)Рэлей и Джинс получилии ,Т2 2 3 kT с2kTr*ω,T =4 2 с 2Попытка получить закон Стефана – Больцмана из этой формулыприводиткабсурдномурезультату,получившемуназвание–«ультрафиолетовая катастрофа»:kTRT   r ,T d  2 2   2 d  4 c 00Формула Релея – Джинса согласуется с экспериментом только вобласти малых частот (больших значений λ).В области больших частот ω ( малых значений λ ) эксперимент хорошосогласовывается с эмпирической формулой Винаr ,T  C1   3  exp   C2  ,TгдеС1 и С2 - константы7Гипотеза о квантах.

Формула ПланкаПланк получил формулу дляuω,T , хорошо согласующуюся сэкспериментальными данными во всем диапазоне частот. Для этого он ввелгипотезу, коренным образом противоречащую представлениям классическойфизики о непрерывном испускании и поглощении электромагнитногоизлучения веществом.Планкпредположил,чтоэнергияиспускаемоготеломэлектромагнитного излучения может принимать не любые, а только вполнеопределенные дискретные значенияEn = nεo ,Пропорциональные некоторой элементарной энергии ( кванту энергии)ω,ε0 = hν =h = 6,626.10-34 Дж.сигдеh= 1,05.10-34Дж.с = 0,658.10-15эВ.с2=-постоянные Планка.Размерность физической величины «энергия  время» в механикеназывают действием, поэтому постоянную Планка называют также квантомдействия. Постоянная Планка имеет также размерность момента импульса(Дж.с = Н .с.м)Используя понятие кванта энергии Планк получил известную формулуПланкаи ,Т 3 2 3 с1ekT1rЗадачаИспользуя формулу Планка дляБольцмана и Вина.Решение:1)R* =  r d  4 2 c 20 ,T30ekTc 3 u ,T 2 244 с ,Tr*ω,T1ekT1.доказать законы Стефана-d1Из таблиц определенных интегралов («Приложения» к сборнику задачИродова)x 3 dx  4 2k 440 e x  1  15 , т.е.

R* = 60c 2  3  TR* = σT4 , где σ = 2k 460c 2  3.82) Закон смещения Вина получается при анализе формулы Планка наэкстремум.mm kT233 m  e 1   me kT3kTd 20 = d , т.е.m4 2 c 22 2kT e kT  1 4 c  e  1 mm kT1   m e kT3 ekTПри α  1 можно записать e  1   .  m  m   m 3111 ТогдаkTkTkT2 mkT2cc вУчитывая, что mm , получаем окончательно m kT Т , гдеcвk .Лекция 2ФотоэффектДальнейшее развитие квантовая гипотеза Планка получила прежде всегов работах Эйнштейна, который выдвинул гипотезу о световых квантах –фотонах.Фотон – это ультрарелятивистская незаряженная частица, имеющаянулевую массу покоя и всегда движущуюся со скоростью с.

Если принеупругом столкновении с другой элементарной частицей фотон«останавливается», то он исчезает, передавая всю свою энергию этой частице.Энергия фотона определяется выражением ф  h hc  2  с.Формально фотону можно приписать релятивистскую массуmф = εф/с2 = hν/c2 = h/cλ =Импульс фотонарф= εф/с = h/λ = hν/c = 2  .с2с2  9.сЕсли направление распространения световой волны задать волновым2вектором k , где ( k ), торф  k .Впервые отдельные фотоны излучения были обнаружены в опытах,проведенных Боте при облучении тонкой металлической фольги слабымпучком рентгеновского излучения, под действием которого она самастановилась источником рентгеновского излучения.Если бы энергия этого излучения распространялась в виде сферическихволн, то левый и правый счетчики Сл и Сп должны срабатыватьпрактически одновременно, а самописцы Л и П , связанные со счетчиками,должны оставлять метки на движущейся ленте друг против друга.

Опыт,однако показал, что счетчики реагировали совершенно независимо друг отдруга. Все происходило так, как если бы излучение фольгиФраспространялось в виде отдельных квантов, которые могли попадать либо влевый, либо в правый счетчик.Гипотеза о корпускулярных свойствах света позволила объяснитьрезультаты экспериментов по фотоэлектрическому эффекту, совершеннонепонятных с позиций классической электромагнитной теории.Внешним фотоэффектом называется явление испускания электроноввещества под действием электромагнитного излучения.Исследование закономерностей фотоэффекта проводят на установке сфотоэлементом в виде вакуумной двухэлектродной лампы, схематическипоказанной на рисунке.10Металлический катод К при освещении его через кварцевое окошковидимым светом или ультрафиолетовым излучением испускает электрона.Эти фотоэлектроны, достигая антикатода А , обеспечивают протекание вцепи электрического тока, который фиксируется миллиамперметром.Источники питания подключены так, что позволяют изменять полярностьподаваемого на фотоэлемент напряжения.Здесь же приведен качественный вид вольт-амперной характеристикитакого фотоэлемента для случая неизменного светового потока, падающего накатод.