Физика лекции (понятные) (973255), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Здесьd – расстояние между отражающими плоскостями (постоянная решёткикристалла).Дифракционные максимумы появляются в тех случаях, когда разностьхода волн, отражённых от соседних атомных плоскостей, равна целому числудлин волн де Бройля, т.е. имеет место интерференция.С учётом преломления электронных волн в кристалле условие БрегаВульфа принимает вид2d ne2  cos 2   nБ , гдеne – показатель преломления электронных волн в кристалле.18Результаты экспериментов по дифракции электронов, проведённыеамериканцами Девиссоном и Джермером на монокристалле никеля, а такжеангличанином Дж.Томпсоном и советским физиком Тартаковским на тонкойполикристаллической фольге хорошо совпали с теоретической формулойБрэгга-Вульфа.В 1921г.

немецкий физик Рамзауэр, исследуя упругое рассеяниеэлектронов на атомах аргона, обнаружил явление, являющееся электронныманалогом хорошо известного в оптике пятна Пуассона. Если энергияэлектрона такова, что его дебройлевская длина волны сравнима с диаметроматома, то в результате дифракции электрона на атоме электроны проходятчерез атом аргона, не испытывая какого либо отклонения от направлениясвоего первоначального движения.Позднее была обнаружена дифракция тепловых нейтронов, т.е.нейтронов, энергия которых сравнима с энергией3kT2при комнатнойтемпературе Т ~ 300 K. Для таких нейтроновБ 22m n E23mn kT~ 10-10 м , гдеmn – масса нейтрона.На рисунке приведена традиционная схема эксперимента по дифракциинейтронов.Нейтроны,выходящие из ядерного реактора R , проходят через замедлитель S итеряют в нём часть своей энергии. Далее через коллимирующую систему К ,формирующую узконаправленный пучок, они попадают на кристалл С, вкотором и происходит дифракция.

Дифрагировавший пучок нейтроноврегистрируется детектором нейтронов D.В дальнейшем были обнаружены при дифракции на кристаллахволновые свойства атомов гелия, молекул водорода и тяжёлых молекулфторфуллеренаС60F48. Таким образом гипотеза де Бройля имеет19универсальный характер для всех частиц, независимо от их природы ивнутреннего устройства.Парадоксальное поведение микрочастицЭксперименты по дифракции частиц вынуждают констатироватьналичие парадокса: - «электрон – это одновременно частица и волна».Физика – наука опытная. Можно, и во многих случаях полезно,проводить «мысленные эксперименты». Больше 50 лет назад был выполненмысленный эксперимент, аналогичный опыту Юнгапоизучениюинтерференции света от двух щелей.После прохождения пучка электронов через две щели на экране образуетсясистема максимумов и минимумов, положение которых можно рассчитать поформулам волновой оптики, если каждому электрону сопоставитьдебройлевскую волну (экран б ).Электрон никогда не расщепляются.Электрон может пройти либо через щель 1, либо через щель 2.Следовательнораспределение их на экране должно быть суммойраспределений 1 и 2 (пунктир на экране a ), что совершенно не совпадает синтерференционной картиной.

Более того, если сначала открыть щель 1, апотом постепенно открывать щель 2,увеличивая её ширину, то по здравомусмыслу число электронов, приходящих в т. Р ежесекундно должно возрастать,а оно уменьшается до нуля. Т.е. дело обстоит так, что каждый электрон,проходя через какую-то щель, «чувствует» и соседнюю щель, корректируясвоё поведение. Или подобно волне проходит сразу через обо щели (!?).Для «объяснения» этих парадоксальных результатов был созданматематическийаппарат,который,совместносполученнымиэкспериментальными результатами,всегда правильно предсказываетнаблюдаемые явления.Этот аппарат ставит в соответствие каждой частице некоторуюкомплексную пси-функцию Ψ( r ,t). Формально она обладает свойствамиклассических волн, поэтому её часто называют волновой функцией.20Уравнение волны де БройляПлоская волна частотой ω , распространяющаяся вдоль оси ОХ можетбыть представлена в комплексной формеξ(х,t) = A exp ( - i(ωt – kx)), где i – мнимая единицаСогласно гипотезе де Бройля, свободной частице с энергией Еимпульсом р, движущейся вдоль оси ОХ, соответствует плоская волнаΨ(х,t) = A exp ( иi(E .t – p .x)),распространяющуюся в том же направлении и описывающая волновыесвойства частицы.

Эту волну называют волной де Бройля.Волны материи (т.е. волны де Бройля) в процессе распространениямогут отражаться, преломляться, интерферировать и дифрагировать пообычным волновым законам.Условие постоянства фазы волны де Бройля имеет видE.t – p.x = constДифференцируя это соотношение, находим фазовую скорость волныdx E m0 c 2 c 2Ф   dt p m0 Т.к.  < c, то фазовая скорость волны де Бройля оказывается большескорости света в вакууме с.Ограничения на скорость, накладываемые теорией относительности,справедливы лишь для процессов, связанных с переносом массы или энергии.Фазовая скорость волны де Бройля не характеризует ни один из этихпроцессов, поэтому на её величину не накладывается никаких ограничений.Она имеет чисто символическое значение и является принципиальноненаблюдаемой величиной.d d   dEГРГрупповая скорость волны де Бройляdk d k  dp .21Согласно теории относительности связь между Е и р для частицы смассой m определяется соотношениемЕ2 = р2с2 + m2c4Дифференцируя это соотношение, получаем2dEpc2Е.dE = 2pc2.dpdpEТ.о. ГРрс 2 рс 2p2Еmcm, т.е.

групповая скорость волны деБройля равна скорости движения частицы –  .О преломлении дебройлевских волн В – фазовая скорость волны де Бройля в вакууме, а  С – вПустьсреде.Считая, что подобно электромагнитным волнам частота ν не меняетсяпри переходе из вакуума в среду, получаем для показателя преломления B БВ БВn=      CБСБСПопадая из вакуума в кристалл(металл), электроны оказываются впотенциальнойяме, где ихэнергия возрастает на «глубину»потенциальной ямы.22U  0 1 0 ,Так как λБ = 2m Kполучаемn=2me eUUUeгдеφ0 – внутренний потенциал кристалла.Задача22Нерелятивистская частица массы m1 с кинетической энергиейналетает на покоящуюся частицу с массой m2.~Найти дебройлевскую длину волныцентра масс.К1обеих частиц в системе ихРешение:В Ц-системе импульсы обеихпротивоположны по направлению~р1  ~р2  ~рчастицравныпомодулюи~ ~~ 21  2    ~рСкорость центра масс ( Ц-системы )m1v1  m2 v2m1v1vC m1  m2m1  m2Скорость частицы m1  ~в Ц-системе v  v1  vC .

Тогдаm1  m1m2 v1~ р1  m1v~1  m1v1 1 .mmm1  m212 Учитывая,чтоm1v12m1v1  m v  m12  2m1 K122 21 1окончательно~2(m1  m2 )m2 2m1 K1получаем.Лекция 4Соотношения неопределённостейВ классической физике исчерпывающее описание состояния частицыопределяются динамическими параметрами, такими как координаты,импульс, момент импульса, энергия и др.Отличие микрочастицы от макроскопической частицы заключается втом, что существует принципиальный предел точности, с которой подобные23параметры могут быть указаны и измерены.

В частности, для описаниядвижения микрочастицы понятие траектории в некоторых случаяхоказывается неприемлемым ( интерференция электрона от двух щелей).Отличие микрочастицы от электромагнитной волны состоит в том, чтосвет, используя, например, полупрозрачное зеркало, можно разделить на двечасти и отдельно исследовать каждую из них. Микрочастица во всех опытахпроявляет себя как единое целое. Нельзя наблюдать часть электрона илинейтрона.Пусть электроны падают нормально на непрозрачную преграду, вкоторой имеется щель АВ шириной ∆хЕсли падающие электроны обладают определённым импульсом р0 ,2Б р0то этим электронам соответствует плоская волна си волновым p 0вектором k Поскольку волна распределена по всему пространству, то каждыйэлектрон до прохождения через щель имеет точно определённый импульср 0 ( px= 0, py= p0, pz= 0 ) и неопределённую координату х.При прохождении электрона через щель ситуация существеннымобразом меняется.

Неопределённость координаты х становится равнойширине щели ∆х, но при этом появляется неопределённость проекцииимпульса ∆рх , обусловленная дифракцией электронов на щели.БСогласно теории дифракцииpX sin 1  tg1 хp0 .24Принимая, что ∆рх ~ px , получаемх  р Х  2 .Более строгий вывод даёт следующий результатх  р Х Это соотношение называетсяГейзенберга.Для других координатных осей:y  p y 22соотношением неопределённостейиz  p z 2.В то же время не существует никаких принципиальных ограничений наточность определения координаты и проекции импульса на другуюкоординатную ось, например, ∆х и ∆ру.Соотношение Гейзенберга задаёт теоретический предел точностиизмерения характеристик микрочастицы, но никак не связано с погрешностьюизмерений конкретных измерительных приборов.На практике для оценочных расчётах часто используют соотношение∆х.∆рхС помощью соотношения неопределённостей можно получать важныефизические результаты, а также проводить численные оценки, не прибегая кточному но трудоёмкому решению задачи.Рассмотрим для примера атом водорода и будем считать, что электрондвижется вокруг ядра по круговой орбите радиуса r со скоростью v1 е 2 me 224 0 rrБудем считать, что ∆х = r , a ∆p = p = mev.

Характеристики

Список файлов лекций