Автореферат (Метод доминантного параметра в моделировании и анализе динамики биологических осцилляторов)

На правах рукописиЛаврова Анастасия ИгоревнаМетод доминантного параметра вмоделировании и анализе динамикибиологических осцилляторов03.01.02 – БиофизикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степенидоктора физико-математических наукСанкт-Петербург – 2018Работа выполнена в федеральном государственном бюджетномобразовательном учреждении высшего образования „Курскийгосударственный университет“.Научный консультант:доктор физико-математических наук, доцентПостников Евгений БорисовичОфициальные оппоненты:– доктор физико-математических наук(Россия), профессор, Университет штата Огайо, США, факультет физики иастрономииКазанцев Виктор Борисович – доктор физико-математических наук, до­цент, Институт биологии и биомедицины федерального государственного ав­тономного образовательного учреждения высшего образования „Националь­ный исследовательский Нижегородский государственный университет им.Н.И.

Лобачевского“, кафедра нейротехнологий, заведующий, проректор понаучной работеМедвинский Александр Берельевич – доктор физико-математическихнаук, профессор, федеральное государственное бюджетное учреждение науки„Институт теоретической и экспериментальной биофизики Российской акаде­мии наук“, лаборатория биофизики возбудимых сред, заведующийНейман Александр БорисовичВедущая организация:федеральное государственное бюджетное образо­вательное учреждение высшего образования „Саратовский национальный ис­следовательский государственный университет имени Н.Г.

Чернышевского“часов на заседании диссер­Защита состоится «11» октября 2018 г. втационного совета Д 212.229.25 при ФГАОУ ВО „Санкт-Петербургский поли­технический университет Петра Великого“, расположенном по адресу: 195251,г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГАОУ ВО „Санкт­Петербургский политехнический университет Петра Великого“ и на сайтеhttp://www.spbstu.ru/dsb/070a-thesis.pdf .Автореферат разослан «»2018 г.Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печа­тью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретарядиссертационного совета.Ученый секретарьдиссертационного совета,доктор биологических наук,доцентЛинькова Наталья СергеевнаОбщая характеристика работыТеория динамических систем,само возникновение и развитие которой во многом связано с задачами по­пуляционной динамики, морфогенеза и биохимической кинетики в работахП.-Ф.

Ферхюльста, А. Лотки, В. Вольтерра, А.Н. Колмогорова, А. Тьюрин­га, И. Пригожина, является в настоящее время одним из основных инстру­ментов современной математической биологии.1 , 2 В то же время, развитиетехники биофизического эксперимента и лавинообразное накопление данныхпривело к ситуации, когда построение все более детальных моделей, нацелен­ных на как можно более детальное воспроизведение наблюдаемой динамики,оказывается связанным с системами динамических уравнений, содержащихдесятки (а зачастую и сотни) переменных и параметров. Подобные многомер­ные системы находятся за пределами возможностей методов качественного иколичественного анализа, разработанного в рамках строгой математическойтеории динамических систем, и позволяющего делать предсказательные вы­воды, не зависящие от набора конкретных доступных данных измерений.

В тоже время, системы, поддающиеся такому анализу, зачастую являются слиш­ком простыми моделями для современной биофизики. Эта ситуация требуетразработки методов редукции биофизических моделей с целью уменьшенияих размерности до величин, делающих возможным их подробный анализ, содновременным сохранением ключевых биофизических свойств редуцирован­ной модели.Подобная ситуация имеет определенное сходство с такими проблемамитеории сложных систем, возникшими во второй половине XX века, как за­дачи гидродинамики, тепло- и массопереноса, в частности, турбулентностии высокоскоростных реактивных потоков.

В контексте моделирования кото­рых появляется термин “доминантный параметр” (dominant parameter, DP)как физически измеримая комбинация одной или нескольких величин. Этопозволяет сформулировать упрощенную модельную систему, отражающуюэкспериментально наблюдаемые ключевые особенности и позволяет приме­нить теорию распределенных возбудимых и стохастических сред (концепциямалого числа коллективных переменных, управляющих динамикой большойсистемы, положенная Г.

Хакеном в основу синергетики). Кроме того, даннаяконцепция рассматривалась в математических задачах восстановления нели­нейных динамических систем по временным рядам3 , 4 , 5 .Актуальность темы исследования.1 Murray2 MurrayJ. D. Mathematical biology I. An introduction. Springer-Verlag, New York (2002)J. D. Mathematical Biology II. Spatial Models and Biomedical Applications Springer-Verlag, NewYork (2001)3 Goodwin, G. C. & Payne, R. L. Dynamic system identification: experiment design and data analysis,Academic press (1977)4 Broomhead D.

S. & King G. P. Extracting qualitative dynamics from experimental data, Physica D 20,217-236 (1986)5 Abarbanel H. D. I., Brown R., Sidorowich J. J. & Tsimring L. S. The analysis of observed chaotic data in3Нахождение доминантного параметра в последние годы вызывает рас­тущий интерес в ряде направлений математической биологии, в частности, внейронауке6 и ботанической популяционной динамике7 , 8 , где задача рекон­струкции системы методами математической оптимизации формулируетсякак поиск оптимальных значений набора доминантных параметров. В то жевремя имеется широкий круг вопросов классической биофизики, для которо­го в настоящее время характерно следующее противоречие.

С одной стороны,имеются полученные на основе эксперимента детальные многопараметриче­ские биологические модели отдельных компонентов процесса, не складываю­щихся в единую систему, с трудом поддающуюся математическому анализу.С другой стороны – абстрактные математические модели динамических си­стем, мотивированные биологическими проблемами, но исследованные в фор­ме, для которой проблематична проверка в практически реализуемых биофи­зических опытах. Такое противоречие делает актуальной задачу системногоподхода к ним9 , 10 , базирующегося на исследовании динамических режимовредуцированных систем, контролируемых малым числом параметров, кото­рые можно практически идентифицировать как биофизически-доминантные.Таким образом, из всего вышесказанного актуальным является разработкаподхода на основе выделения доминантного параметра в биологических си­стемах на разных уровнях организации.В данной работе качестве более конкретного круга проблем современ­ной биофизики выделены задачи, связанные с осцилляционной динамикойпроцессов, для которых в последние десятилетия накоплен большой массивновых экспериментальных данных.

Эти данные требуют интерпретации и по­строения простых, но предиктивных моделей, с которыми могут работать био­физики, исследующие реальные природные процессы. Среди них электрофи­зиология трансмембранных процессов у растений (работы группы А.А. Булы­чева) и беспозвоночных (работы группы В.В. Жукова), новые типы автовол­нового поведения при гликолитической реакции (работы группы Т. Майра)и контроль соответствующими энергетическими каскадами клеточного мета­болизма лекарств (работы группы С.В.

Бабак), а также задачи нейронауки,рассматриваемые в контексте теории динамических систем. Среди наиболееактуальных современных вопросов можно выделить перспективы использова­ния многомасштабного подхода, базирующегося на вейвлет-анализе, позволя­physical systems, Reviews of Modern Physics, APS 65, 1331 (1991)6 Rabinovich M. I., Varona P., Selverston A. I.& Abarbanel H. D. I.

Dynamical principles in neuroscience,Reviews of Modern Physics 78, 1213 (2006)7 Ioslovich I., Gutman P.-O. & Seginer I. Dominant parameter selection in the marginally identifiable case,Mathematics and Computers in Simulation 65, 127-136 (2004)8 Ioslovich I., Moran M. I. R.-S. & Gutman P.-O. Identification of a nonlinear dynamic biological modelusing the dominant parameter selection method Journal of the Franklin Institute 347, 1001-1014 (2010)9 Mogilner A., Wollman R. & Marshall W. F. Quantitative modeling in cell biology: what is it good for?Developmental cell 11, 279-287 (2006)10 Murray J.

D. Vignettes from the field of mathematical biology: the application of mathematics to biologyand medicine, Interface Focus 2, 397-406 (2012)4ющего выделить доминирующие масштабы нестационарных процессов (рабо­ты А.Е. Храмова11 и др.). Кроме того, данная особенность вейвлет-преобразо­вания, сделавшего его одним из наиболее мощных современных средств ана­лиза данных12 делает актуальной задачу разработки новых вейвлет-методов,адаптированных к задачам биофизической нелинейной динамики на основеалгоритмов, тесно связанных с выделением одного или нескольких доминант­ных параметров.Цель и задачи диссертационной работы:развитие физического подхода, основанного на выделении одногоили нескольких “доминантных параметров” (DP) для приложения к различ­ным биосистемам (клетка, субклеточные системы, малые сети контактирую­щих клеток) и его верификация путем моделирования нестационарных, пере­ходных и переключаемых режимов в биофизических системах, управляемыхвыбранными одним или несколькими доминантными параметрами.Для ее достижения были сформулированы следующие задачи:1) Обоснование подхода с определением минимального и необходимо­го числа переменных и доминантных управляющих параметров на основеэкспериментальных данных, что позволяет сохранить возможность воспроиз­ведения характерных особенностей динамических режимов, наблюдаемых вбиофизическом эксперименте на уровнях:∙ субклеточном (метаболические и энергетические пути в клетке);∙ клетки (растительной клетки гигантской водоросли Chara corallina);∙ группы взаимодействующих между собой клеток (малые нейромодули);∙ связанных нейроморфных химических осцилляторов (оцилляторы типаБелоусова-Жаботинского).2) Построение новых и обобщение существующих моделей автоколеба­тельных и автоволновых процессов в биофизических системах на основе:∙ редукции размерности по переменным и параметрам известных много­компонентных модельных систем;∙ введения новых модельных систем, исходно учитывающих управляю­щее физико-химическое воздействие;∙ поиска новых биофизических аналогий базовым физико-химическим си­стемам.3) Разработка и применение новых методов исследования нестационар­ных переходных и переключаемых режимов в контексте объяснения ключе­вых механизмов функционирования биофизических систем:∙ разработка метода бифуркационного вейвлет-анализа при исследова­нии переходов между различными динамическими режимами подуправлением доминантного параметра;Цель:11 HramovA.