Диссертация (Определение наведенных напряжений и анализ их влияния на процессы плавки льда на проводах и тросах высоковольтных линий), страница 4

Согласно [29, 30],логарифмическая амплитудная A и фазная B частотные характеристикидвухполюсника связаны между собой соотношениями:Bc ( )2A Acc202d .(6)cСоотношение (6) позволяет обоснованно утверждать, что приминимизации (5), мы достигаем и соответствия фазных характеристик схемызамещения и исследуемого ЗУ.Трудоемкость минимизации (5) с помощью ГА существенно зависит отчисла переменных задачи [28, 31]. Для ускорения решения мы предлагаемпроизвести предварительный анализ ЧХ z( ) для уменьшения количества32переменных и ускорения решения. Рассмотрим далее наш подход к ускорениюрешения задачи параметрического синтеза подробно.На рисунке 20 представлены обработанная экспериментальная ЧХ z( )и соответствующий ей «типаж» из приложения А. Чисто реактивная схема, ЧХкоторой представляет данный «типаж», приведена на рисунке 21.

Она служитбазовой схемой для последующего анализа.Рисунок 20 – ЧХ заземляющего устройства z1(ω) и соответствующей емучисто реактивной схемы замещения z2(ω)Один из параллельных резонансов в цепи возникает при частоте ωпар1,ωпар2 или ωпар3:пар1/2/31L1C1(7)Один из пары параметров L1, C1, не является независимым, так как онисвязаны соотношением:L112пар1/2/3C1или C112пар1/2/3 1L(8)33L1C1C3L2C2L3Рисунок 21 – Чисто реактивная схема замещения 20 из приложения АЧтобы найти значения остальных параметров, запишем полноесопротивление схемы:zC3 L1L2 L3 C1 C2C3 L1L324L1 L2C3 L3L1 L3 C3 L1 C1 C2 L2412C2C3 L2 L32C2 C3 L2(9)C1 L1 1 .Корни полинома числителя соответствуют резонансам напряжения(частотам ωпосл1 = 2,84⋅106 рад/с, ωпосл2 = 9,02⋅106 рад/с экспериментальной ЧХна рисунке 8), а корни полинома знаменателя – резонансам токов (частотамωпар1 = 7,73⋅105 рад/с, ωпар2 = 6,96⋅106 рад/с, ωпар3 = 1,16⋅107 рад/сэкспериментальной ЧХ на рисунке 8).

Составим систему уравнений:ω4посл1/22ωпосл1/2C1 L1 L2 C2 L1 L2 C3 L1 L2 C3 L1 L3 C3 L2 L3C1C3 L1 L2 L3 C2C3 L1 L2 L3L1 L2C1C3 L1 L2 L3 C2C3 L1 L2 L34пар1/2/32пар1/2/ 30,L2C2 L2C3 C3 L3C2C3 L2 L3(10)1C2C3 L2 L30.34Введем обозначения:2пар1/2/31,2посл1/221,C2C3 L2 L3L2C2 L2C3 C3 L3, B1C2C3 L2 L3A1,(11)C1 L1 L2 C2 L1L2 C3 L1L2 C3 L1L3 C3 L2 L3,C1C3 L1 L2 L3 C2C3 L1 L2 L3A2L1 L2.C1C3 L1L2 L3 C2C3 L1L2 L3B2Получим:22212A2B20,1A1B10..(12)По формулам Виета:2 12 22 12 2A2 ,;B2 .1 1A1 ,B1.1 21 11 2(13)Решив системы уравнений (13) с учетом (11), получим:B2C12 L12 A2C1L1 1,C1 B1 B2 L1 A1 A2 L1C2C3B12A1 A2B1C12 L12A22 2 B2 B1A1C1L1 1C1 B1 B2 L1A1B12A2C1 L1 1,A2 B1 L1 B1 B2A2C1L1 1 B1C1 B1 B2 L1C1 A1B2A2 B2A2 B1 L1 B1 B2 L1B2C12 L12L3A1 A1B2C12 L12A2 C1 A1B2C1 A1B2L2B2(14)A1A22,A1C1 L1 1B2C12 L12A1 A2A22 2 B2 B1B2L1 ,(16)2A2 B1 L1 B1 B2 L1B1C12 L12(15)A2C1 L1 1A1 A1A2(17)B2 .35Таким образом, мы получили выражения для вычисления всехпараметров схемы замещения через резонансные частоты.

Для отражениясвойств реальной ЧХ в разрабатываемую цепь должны быть добавленыактивныесопротивления,которыебудутявлятьсянезависимымипараметрами. Данная схема замещения изображена на рисунке 22.R1L1R2R3R4C1C3R6R7C2R5L3L2Рисунок 22 – Типовая схема №20 из приложения АОписанный подход универсален в рамках нашего обсуждения.Аналитическиевыкладкидляостальныхтиповыхсхемзамещенияпредставлены в приложении Б. Таким образом, с помощью аналитическогометода мы сократили число переменных с 13 до 8.

В таблице приложения А(последний столбец) указано исходное число параметров и их число послеприменения нашего подхода для каждой типовой схемы.ТеперьрассмотримпримерыработыГА.Решимзадачупараметрического синтеза для ЧХ, изображенных на рисунке 8. В качествеструктурной схемы выберем рассмотренную ранее схему замещения 20 изприложения А. Примем, что ωпар1 = 7,73⋅105 рад/с является корнемуравнения (7).

ЧХ схемы замещения, полученной в результате решения задачисинтеза для экспериментальной ЧХ с fs = 160 МГц, приведена на рисунке 23.График сходимости приведен на рисунке 24. Параметры синтезированнойсхемы приведены в таблице 2. Параметры ГА приведены в таблице 3. Все36результаты, приведенные здесь и далее, были получены на компьютере с 64битным четырехъядерным процессором Intel с тактовой частотой 3,5 ГГц.Рисунок 23 – Результат решения задачи синтеза при восьми независимыхпараметрах для экспериментальной ЧХ с fs = 160 МГцРисунок 24 – Сходимость решения задачи при восьми независимыхпараметрах37Таблица 2 – Параметры схемы замещения, полученной в результате решениязадачи параметрического синтезаR, ОмL, мкГнC, нФ123456712312358,445,328,530,068599,00,3372,4128,411,997,7257,966,001,63Таблица 3 – Показатели работы программы по определению схемызамещения ЗУПоказательЗначениеКоличество поколений25Размер поколения2000Размер «элиты»100Количество независимых параметров8Процент «скрещиваний»30Процент «мутаций»70Общее время решения15,05 сЗначение фитнес-функции2,857⋅10-1Как видно из рисунка 23, ЧХ синтезированной схемы замещенияотражает наиболее выраженные резонансы ЧХ экспериментальной схемызамещения.

Общее время решения при этом составило около 15 с, чтоудовлетворяет поставленной задаче определения схемы замещения ЗУ вреальном времени в «полевых условиях».На рисунках 25 и 26 приведены ЧХ схем замещения, полученные прииспользовании в качестве исходных данных экспериментальные ЧХ счастотами дискретизации 40 и 80 МГц соответственно. Среднеквадратичнаяотносительная6,615⋅10-1ипогрешность7,872⋅10-1.синтезированныхсхем.Ваппроксимациисоставилатаблицах5Решение4задачиисоответственноприведеныпараметрыпараметрическогосинтеза38проводилось для типовой схемы 21 из приложения А, изображенной нарисунке 27.Рисунок 25 – Результат решения задачи синтеза при восьми независимыхпараметрах для экспериментальной ЧХ с fs = 80 МГцРисунок 26 – Результат решения задачи синтеза при восьми независимыхпараметрах для экспериментальной ЧХ с fs = 40 МГц39R1R2C2C1R4L1R3R5L2R7C3R6L3Рисунок 27 – Типовая схема 21 из приложения АТаблица 4 – Параметры схемы замещения, полученной в результате решениязадачи параметрического синтеза для экспериментальной ЧХ с fs = 80 МГцRОмL, мкГнмкОм123444,01146,148,6256712C, нФ310,00 18,14 10,00 10,00 7,93 0,21 0,13123292,3884,1953,29Таблица 5 – Параметры схемы замещения, полученной в результате решениязадачи параметрического синтеза для экспериментальной ЧХ с fs = 40 МГцR, ОмОм12L, мкГнмОм373,59 13959,30 39,6274,2445612C, нФ3123444,2 43,00 1,19 10,25 0,22 0,15 268,35 84,31 47,81Рассмотрим теперь результат работы программы при решении задачибез предложенной ранее оптимизации с 13 независимыми параметрами (дляэкспериментальной ЧХ с fs = 160 МГц).

Поскольку в данном случаеколичество независимых параметров существенно больше, чем в предыдущемслучае, для получения решения схожего качества потребуется значительнобольше времени. ЧХ полученной схемы замещения представлена нарисунке 28. Параметры синтезированной схемы приведены в таблице 6.Показатели работы программы приведены в таблице 7. Решение задачисинтеза проводилось для типовой схемы замещения, изображенной нарисунке 22.40Рисунок 28 – Результат решения задачи синтеза при 13 независимыхпараметрахРисунок 29 – Сходимость решения задачи при 13 независимых параметрах41Таблица 6 – Параметры схемы замещения, полученной в результате решениязадачи параметрического синтеза без оптимизации решенияRОммкОмL, мкГнкОмC, нФ134625712312361,79,590,6022,01,0022,019,90,473,312,3515,613,342,3Как видно из таблиц 3 и 7, уменьшение количества независимыхпараметров при решении задачи параметрического синтеза позволилозначительно сократить время работы процессора со 190,5 мин.

до 15,05 с(почти в 760 раз) при качественно идентичных результатах (отличие взначении целевой функции менее 1 %). Визуально результат приоптимизированном решении выглядит значительно лучше за счет болеекачественного повторения первого параллельного резонанса на частоте7,7⋅105 рад/с, что наглядно видно на рисунке 30.Таблица 7 – Показатели работы программы по определению схемызамещения ЗУ без оптимизации решенияПоказательЗначениеКоличество поколений50Размер поколения40000Размер «элиты»2000Количество независимых параметров13Процент «скрещиваний»30%Процент «мутаций»70%Общее время решения190,5 мин.Значение фитнес-функции2,864⋅10-142Рисунок 30 – Сравнение ЧХ, полученных при разном количественезависимых параметровДалее рассмотрим решение задачи синтеза схемы замещения для ЧХ,изображенной на рисунке 18.

ЧХ схемы замещения, вид которой представленна рисунке 22, изображена на рисунке 31. Параметры синтезированной схемыпредставлены в таблице 8. Показатели работы программы приведены втаблице 9.Таблица 8 – Параметры схемы замещения, полученной в результате решениязадачи параметрического синтезаRОм15мкОм6724L, мкГнмОм312C, нФ3123300,1 86257,20 2,85 4387,97 10,0 10,00 122,72 10,00 2,03 5,76 112,57 7,81 1,8643Рисунок 31 – Результат решения задачи синтеза для ЧХ из работы [21]Таблица 9 – Показатели работы программы по определению схемызамещения ЗУПоказательЗначениеКоличество поколений25Размер поколения4000Размер «элиты»200Количество независимых параметров8Процент «скрещиваний»30Процент «мутаций»70Общее время решения31,69 сЗначение фитнес-функции5,594⋅10-1ЧХ полученной схемы замещения имеет отражает три наиболеевыраженные параллельные и два последовательные резонансы.

В случаях,44когданеобходимополучитьболеекачественноеотражениеэкспериментальной ЧХ, можно разделить рассматриваемую частотнуюобласть на две или более части и решить задачу синтеза для каждогочастотного диапазона в отдельности. Для данной ЧХ рассмотрим поотдельности два промежутка: [3,0⋅105; 2,2⋅106] рад/с и [2,2⋅106; 1,6⋅107] рад/с.Схемазамещения,выбраннаядлячастотногодиапазона[3,0⋅105; 2,2⋅106] рад/с, представлена на рисунке 32. Она соответствует типовойсхеме замещения 7 из приложения А.