Диссертация (Обеспечение бесперебойной работы частотно-регулируемого электропривода при провалах напряжения в распределительной сети предприятия), страница 8

Преобразование это известно вотечественной литературе под названием преобразования Горева, а в иностраннойлитературе – преобразования Парка [77]. Координат вектора во вращающейся СКобозначим, как это принято в технической литературе, vd и vq.vd   cos  sin   v v     . q   sin   cos  v (2.2)Угол θ в уравнении 2.2 может оставаться неизменным или изменяться всоответствие с некоторой функцией времени, на форме преобразования это неотражается.

Из формулы прямого преобразования несложно перейти к обратномупреобразования,поворачиваясистемукоординатккоторойприводитсярассматриваемый вектор в обратном направлении на угол -θ, что приведет кизменению знаков нечетных функций в формуле 2.2.Все перечисленные преобразования будут в дальнейшем использованы длярешения задач исследования.

В контексте провалов напряжения, особый интереспредставляют свойства обобщенных векторов в несимметричных режимах.2.2 Свойства обобщенных векторов трехфазной сети в симметричном инесимметричном режимахВ симметричных режимах работы трехфазной сети амплитуды фазных илинейных напряжений равны, а разность фаз основных гармоническихсоставляющих соответствующих напряжений равна 120°. Несимметричнымназывается любой режим, не удовлетворяющий этим требованиям. Так как впредметом исследования является несимметричное питающее напряжения,перейдем от обобщенного вектора некоторой электрической величины V к40обобщенному вектору напряжения U и в дальнейшем будем рассматривать егосвойства.Известно, что в симметричном режиме годограф обобщенного векторанапряжения представляет собой круг [35, 3], интерес представляет описаниетраектории движения вектора в несимметричных режимах.

ГОСТ 32144-2013количественно определяет несимметрию напряжения трехфазной системы подвум параметрам: коэффициенту несимметрии напряжений по обратнойпоследовательности КU2 и коэффициенту несимметрии напряжений по нулевойпоследовательности KU0 [31]. Эти коэффициенты определяются на основанииметода симметричных составляющих [5].В синусоидальном режиме метод симметричных составляющих простоприменить к обобщенному вектору трехфазной сети. Следует отметить, что внесинусоидальном режиме прямое преобразование невозможно [37, 82]. В случаеесли искажения отсутствуют обобщенный вектор имеет две составляющие вплоскости координат αβ, описывающие прямую и обратную последовательностьсоответственно.

Для представления нулевой последовательности в пространствообобщенного вектора добавляется третье измерение обозначаемое 0, по этой осиоткладывается только нулевая составляющая обобщенного вектора [33, 35, 3].Компоненты нулевой последовательности при преобразовании компенсируютдруг друга в плоскости координат αβ, нулевая составляющая обобщенноговектора в ней представлена быть не может, этим объясняется необходимостьвведениядополнительногоизмерения.Рассмотримобобщенныйвекторнесимметричного синусоидального напряжения трехфазной сети с координатамиua, ub и uc. Компоненты прямой, обратной и нулевой последовательностинапряжения обозначены А1, А2 и А0 соответственно.A1 sin( wt )  A2 sin( wt )  A0 sin( wt )ua  u    A sin( wt  2 3)  A sin( wt  2 3)  A sin( wt )20 b  1uc   A1 sin( wt  2 3)  A2 sin( wt  2 3)  A0 sin( wt )(2.3)41При приведении компонентов прямой и обратной последовательности кстационарной системе координат по отдельности (уравнение 2.3) образуются двавектора, с амплитудами равными A1 и A2, один из которых вращается по часовойстрелке, а другой против часовой стрелки с частотой wt.

Полученный в результатесложения этих компонент обобщенный вектор концом своим описывает эллипс[44]. Компоненты нулевой последовательности не учитываются, так какэлектропривод является трехпроводной нагрузкой и поэтому не может являтьсяни источником, ни потребителем токов нулевой последовательности. Траекторияобобщенного вектора напряжения в несимметричном режиме на плоскости СК αβпредставлена на рисунке 2.2.Рисунок 2.2 – Компоненты прямой и обратной последовательности годографаобобщенного вектора трехфазной сетиНа рисунке 2.2 буквами а и b обозначены большая и малая полуоси эллипсасоответственно. Величины полуосей эллипса связаны с величинами компонентовобратной и нулевой последовательности уравнением 2.4:a  А1  А2 ; b  А1  А2 .(2.4)При рассмотрении типов провалов напряжения в предыдущей главе, былоустановлено, что провалы напряжения являются в основном несимметричными.Симметричный же режим работы сети можно рассматривать как частный случай42несимметричного (так же как круг, является частным случаем эллипса) поэтому вдальнейшем будем считать, что годограф обобщенного вектора трехфазной сети вобщем случае представляет собой эллипс.2.3 Канонические системы координат и их свойстваВ разделе рассматриваются свойства эллипса, как геометрической фигуры, атакже применение их при определении режима сети.

Для любого эллипса можнонайти декартову систему координат α’β’ (называемую канонической), в которойэллипс будет описываться уравнением (называемым каноническим):'  '     1a b2Важнейшеесвойствоканонических2систем(2.5)координат,можносформулировать следующим образом: в синусоидальном режиме, проекциивектора напряжений на оси СК, которая сориентирована по большой и малойполуосям эллипса, движутся по закону синуса и косинуса:u '  a coswt  u   .  '   b sin( wt  ) (2.6)Показать справедливость этого утверждения можно, используя выводы,полученные в предыдущем разделе (рисунок 2.2).

Проекции компонент прямой иобратной последовательностей на оси канонической системы координат α’β’(далее КСК) описываются уравнением 2.7:u '   A1 coswt   A2 cos wt u   .  '   A1 sin wt   A1 sin  wt  (2.7)Тогда, из уравнений 2.4 и 2.7 выводится уравнение 2.6. Видно, что КСКвсегда ориентирована так, чтобы векторы компонент прямой и обратнойпоследовательности пересекали ее оси одновременно. В дальнейшем будемсчитать осью α’, ту ось, на которую проецируются составляющая обобщенноговектора, описываемая функцией cos(wt), а осью β’ ту ось, на которуюпроецируется составляющая обобщенного вектора, описываемая функциейsin(wt).43Зная координаты любых двух положений обобщенного вектора в КСКможно определить длины полуосей его годографа:a b u2 ' (t2 )u2 ' (t1 )  u2 ' (t1 )u2 ' (t2 )u ' (t1 )  u ' (t2 )22u ' (t1 )u ' (t2 )  u ' (t2 )u ' (t1 )222,(2.8),2u2 ' (t1 )  u2 ' (t2 )где uαβ(t1), uαβ(t2) – пары координат векторов зафиксированные в различныемоменты времени t1 и t2.Таким образом, в случае, когда известно положение канонической системыкоординат относительно стационарной системы координат αβ можно дляоднозначного определения траектории вращения вектора напряжения достаточнознать координаты двух точек расположенных в одном квадранте КСК (условиевведено для исключения точек экстремума в области определения функций,заданных уравнением 2.8).2.4 Свойствопостоянстваплощадейсекторов,пройденныхобобщенным вектором за равные промежутки времени, в установившихсярежимахОписанные в предыдущих разделах свойства годографа обобщенноговектора справедливы только в том случае, если трехфазная система работает вустановившемся режиме.

Поэтому в данном разделе представлен способопределения режима сети на основании данных о нескольких координатах(теоретически трех) обобщенного вектора.Конец обобщенного вектора, проекции которого на оси КСК изменяются всоответствии с законами синуса и косинуса, за одинаковое время проходитрасстояние такое, что площадь секторов, образованных двумя соседнимиточками, обозначающими его положение в различные моменты времени, ицентром траектории остается неизменной. Этот тезис поясняет рисунок 2.3.44Рисунок 2.3 – Координаты обобщенного вектора напряжений, определенные черезравные промежутки времениНа эллипсе, расположенном в СК αβ, отмечен ряд точек.

Точки отложеныечерез равные промежутки времени, расположены так, что площади секторовмежду соседними точками одинаковы, т.е. если вектор напряжения оказывается вточках uαβ[1], uαβ[2], uαβ[3], через равные промежутки времени, то S1 и S2 должныбыть равны.

Докажем это утверждение для малого (в пределе бесконечно малого)промежутка времени. Площадь сектора для малого промежутка времени равнаs a cos(wt 0 )b sin( wt 0  wt )  a cos(wt 0  wt )b sin( wt 0 )21 ab sin( wt ),2(2.9)где ∆s – площадь сектора, t0 – некоторый момент времени, с; рад/с; wt0 –уголопределяющийположениевекторанапряженийотносительноосейканонической СК, ∆t – промежуток времени между измерениями.Таким образом, площадь секторов отмеренных за равные интервалывремени в установившемся режиме одинакова и не зависит от времени измерения,для ее вычисления требуется только два измерения мгновенных значенийнапряжений. Справедливо также обратное утверждение: если площадь соседнихсекторов одинакова система работает в установившемся режиме.Так как площадь измеренных через равные промежутки времени секторовостается постоянной, сумма площадей секторов за период равна площади45эллипса.