Диссертация (Анализ и оптимизация пневматического спасательного линеметательного устройства), страница 6

При заданных начальных условиях она интегрируется средствами36компьютерной математики [2, 39]. При этом вводим скорости vi  xi и получаемшесть уравнений.Практическую ценность расчетов представляют собой решения xi  t  , vi  t  .Данные уравнения решаются численным интегрированием с помощью функцииrkfixed [39].Значенияm10  0,508 кг,параметров:m3  0,015 кг,m20  7,215 кг,  1,3 103 кг/м, p0  6 106 Па, S1  2,03 103 м2, S10  2 103 м2, S3  1,4 103 м2,x10  0,005 м, V0  0,562 103 м3, l  260 м, c2  100 Н/м, b2  100 Н·с/м, c3  100 Н/м.Рассчитанные законы изменения координат почти точно соответствуютравноускоренномудвижению–ускорениянеуспеваютизменитьсярассматриваемом начальном этапе.38362101.510x1( t )3110v1( t )4451020041.251042.51043.7510451004110044210t3104410t50.381056100.2x2( t )5410v2( t )0.152100041.251042.510t43.7510451000411044210310t4410на373000.080.06200v3( t )x3( t ) 0.041000.020041.251042.51043.75104510004110421043104410ttРисунок.

2.2. Перемещения и скорости на первом этапеПервый этап динамики тел линемёта заканчивается соударением КК, каксамостоятельного тела, и направляющей в некоторый момент времени t1. Приэтом выполняется условие:x3 (t1 )  x2 (t1 )  ,(2.1.6)где   0,011м – ход колпака по направляющей. Время t1 определяетсячисленно из уравнения (2.1.5), t1=0,0002 с. Графики на рис.

2.2 построены в болеешироком интервале.Поскольку при испытаниях происходили случаи разрушения запорногоэлемента клапана линемёта в момент соударения с направляющей, то важнойвеличиной для прогнозирования прочности стала скорость КК в момент удара:v*  v3  t1   v2  t1   108,506 м/с.(2.1.7)Это значение скорости будет использовано далее в п. 3.1.2.2. Внутренняя баллистика разгона снаряда в стволеПосле того, как произошло соударение колпака и направляющей, КК, каксамостоятельное тело, далее в расчетах не рассматривается, третья координатаx3  t  отсутствует. Система (2.1.5) сводится к двум уравнениям1 2x1  2 x1 x2  x22   p V  S10 ,21 m2  m3  x2    x12  2 x1x2  x22   p V  S1   Q2* ,2V ( xi )  V0  S1 x10  S1  x1  x2   S3   S1  S10  x1.m1 x1  (2.2.1)38Длярасчетапараметровразгонаснарядавстволенеобходимовоспользоваться начальным условиями, которые определяются конечнымискоростями и положениями тел в момент удара КК и направляющей.t  t1 : x1  2,789 104 м, x2  1,029 105 м, v1  2,751м/с, v2  0,101м/с.Интегрируя (2.2.1) с учетом начальных условий, получим графикиперемещений и скоростей снаряда и ПУ (рис.

2.3).10.1x1( t )x2( t )0.50.0500351000.010.0150.02035100.01t0.0150.02t808606v1( t )v2( t )40420200351000.010.0150.0203510t0.010.0150.02tРисунок. 2.3. Перемещения и скорости на втором этапеВторой этап – этап внутренней баллистики заканчивается выходом снарядасо среза ствола в момент времени t2 и выполнением условияx1 (t2 )  x2 (t2 )  L,(2.2.2)где L  0,75 м – длина ствола. Численное решение уравнения: t2  0,012 с.Скорость снаряда на срезе ствола: v1  t2   83,852 м/с.Полученная величина крайне важна, поскольку характеризует дальностьзаброса снаряда с линем.392.3. Движение снаряда как тела переменной массыРассмотримдалеезадачуополетевпространствеснарядасразматывающимся линем.

При расчете динамики этого тела переменной массынеобходимо учесть различные факторы, такие как сопротивление воздуха,растяжение линя, изменяющийся коэффициент лобового сопротивления. Каждыйиз них усложняет постановку задачи и ее решение.Для упрощения расчета задача о полете снаряда была разбита на три части.Сначала рассматривается упрощенная постановка, не учитывающая деформациюразмотанного линя. Также предполагается, что он имеет прямолинейную формуна протяжении всего полета. Контейнер с линём представляется материальнойточкой. Для описания движения достаточно двух обобщенных координат –полярных координат положения снаряда r(t), φ(t).Расчетная модель данного случая приведена на рис.

2.4.Рисунок. 2.4. Расчетная модель полета снаряда в пространствеДля любой точки на плоскости имеем:r (t )  r (t )er ( ),r  rer  r e ,er  e .В процессе полета линь разматывается и, соответственно, масса снарядаконтейнера с линем уменьшается:М  m0   (l  r ),(2.3.1)здесь m0 – масса контейнера без линя,  – погонная масса линя, l – его длина.ДалеенадоопределитькинетическуюэнергиюсистемыK (qi , qi )потенциальную энергию (qi ) , чтобы составить уравнения Лагранжа [24, 25].и40Кинетическая энергия системы складывается из энергии движения снарядаи энергии вращения размотанной части линя [89, 90]:K11М  r 2  r 2 2    r 3 2 .26(2.3.2)Потенциальная энергия системы в поле силы тяжести:1П  Мgr sin    gr 2 sin  .2(2.3.3)Пренебрегая силами сопротивления воздуха, запишем уравнения Лагранжа:d  T  T П0dt  q  q q(2.3.4)Начальные условия данной задачи:r (0)  0, r (0)  v0 (0)   , (0)  0.(2.3.5)Задача решается численно с помощью средств компьютерной математики.Длина линя в расчетах принята 1000 м.

Результаты расчета приведены в видеграфика траектории полета снаряда с линём.Рисунок. 2.5. Траектория полета снаряда без учета сил сопротивления ирастяжения линяКак видно из графика траектория полета практически параболическая.Расчет приведен при угле выстрела в 30°. Дальность заброса контейнера в этомслучае составляет 673,3 м.Усложняя расчет, введем далее силу лобового сопротивления [1]:1F  k v v , k  CS  ,2(2.3.6)где С – коэффициент лобового сопротивления (для снаряда С=0,8), S – площадьмиделя, ρ – плотность воздуха.Рассмотрим выражение виртуальной работы [6, 24]:41 A  F   r  k r 2  r 2 2   r r  r 2   Qr r  Q.(2.3.7)Откуда найдем компоненты обобщенной силы:Qr  k r 2  r 2 2  r ,(2.3.8)Q  k r  r   r  .2222Численное решение получается при подстановке (2.3.8) в уравненияЛагранжа:d  T  T П Q (t ).dt  q  q qРезультат расчета представлен в виде графика траектории полета снаряда рис.2.6.Рисунок.

2.6. Траектория полета снаряда с учетом сил сопротивленияДальность полета при угле в 30° составила 429 м, что на 36% меньше посравнению с результатом расчета без учета силы сопротивления.Далее рассматривается усложненная модель, в которой учитываетсярастяжение линя как нити. Силы сопротивления при этом не учитываются.Рассмотрим возможную схему расчета полета снаряда-контейнера и линя ввертикальной плоскости (рис. 2.7). Теперь необходимо вводить дополнительныекоординаты по вертикали.ys s0xРисунок. 2.7. Полет в вертикальной плоскости42Примем во внимание известные уравнения полета тела, брошенного сначальной скоростью v0 под углом  к горизонту ( g – ускорение свободногопадения):x  v0 t cos  ,y  v0 t sin   gt 2 2  tg x  gx 2 2v02 cos 2  .Это параметрические уравнения параболы.Для линя со снарядом примем аналогичную аппроксимацию с тремяобобщенными координатамиx(qi , s)    s, y(qi , s)   (  s)   (  s)2.(2.3.9)Здесь s – материальная (лагранжева) координата частиц линя.

На концелиня, где снаряд, s  0 . На дульном срезе линемета s   . Обобщенныекоординаты q1   , q2   , q3   – искомые функции времени.Определим кинетическую и потенциальную энергию, чтобы составитьуравнения Лагранжа [25]. Рассмотрим структуру этих уравнений:K (qi , qi ) 1 mik (q)qi qk2 i ,kKK 1  mik qk ,   i msk qs qkqiqi 2 s ,kk((2.3.10)KK)    s mik qs qk   mik qk  Qiqiqs ,kkiВ матричной форме уравнения Лагранжа можно записать так:Mq   qs  s Mq s1 T(q  i Mq)  Q  2q(2.3.11)Здесь M  q    mik  – матрица инерции, а выражения в скобках – это матрицы свыписанными компонентами.Для радиус-вектора частиц линя, скорости частиц и кинетической энергии:r  r ( s, t ), 0  s   (t ), r  r( s, qi ),r1v   qi , K  (   v 2 ds  m1v12 ), v1  v(0, t ).2 0i qi(2.3.12)43Вычисления проводятся в Mathcad, причем для максимальной точности – всимвольном виде [39].Обратимся к потенциальной энергии.

Вклад в нее от сил тяжестиследующий: g (qi )  g(   y(qi , s)ds  m1 y (qi ,0)).(2.3.13)0Но есть и второе слагаемое в потенциальной энергии, связанное срастяжением линя:B (qi )    2 (qi , s)ds,    g    ,20(2.3.14)где B – жесткость на растяжение (произведение модуля Юнга на площадьсечения), а  – деформация растяжения. Последняя принимается в форме Коши[78]1 2  ( r  1)  r  1.2(2.3.15)При аппроксимации [49] энергию П  qi  можно вычислить в символьномвиде – но только с деформацией Коши.Осталось задать начальные условия: значения qi , qi в начале этапа полета.Очевидно,  0  0,  0  v0 cos  ,  0   tg .  0   g / 2v02 cos2  .ДлядвухоставшихсяТакжеестественноначальныхусловийпринятьпримем (0)  0,  (0)  0 .Решение задачи находится численно.

Траектория полета приведена на рис.2.8.Рисунок. 2.8. Траектория полета снаряда с учетом деформации линя44Дальность заброса при угле 30° составила 268 м.Зависимость дальности полета снаряда от начального угла приведена нарис. 2.9.Дальность заброса контейнера, м3102602101601106000,10,20,30,40,50,60,70,80,9Начальный угол выстрела, радРисунок. 2.9.

Зависимость дальности полета снаряда от начального угла.Как видно из рис. 2.9. максимальная дальность заброса равна 269 м иосуществляется при угле в 23°. Дальность полета при таком же значении угла безучета деформации линя составила 709 м, а с учетом сопротивления воздуха –446,5 м.2.4. Исследование зависимости параметров разгона снаряда от начальныхусловийГлавной величиной, количественное выражение которой определяетдальность заброса снаряда линемёта, является скорость снаряда на срезе ствола.Данная характеристика была получена в ходе решения уравненийвнутренней баллистики.

Основными параметрами, влияющими на разгон в стволе,являются:начальное давление в пусковом устройстве;масса снаряда;зазор между наружным диаметром снаряда и внутренним ствола;смещение снаряда от «нулевой» точки.45Эти величины в свою очередь характеризуют геометрические параметрылинемёта, а также определяют технологию изготовления сопрягаемых деталей.Первая исследуемая зависимость описывает изменение скорости снаряда насрезе ствола от начального давления ПУ (рис. 2.10).Скорость снаряда на срезе ствола, м/с90807060504030201000,001,002,003,004,005,006,007,00Давление ПУ, мпаРисунок. 2.10. Зависимость скорости снаряда на срезе ствола от начальногодавления в ПУНачальныепараметры: m10  0,508 кг,m20  7,215 кг,m3  0,015 кг,  1,3 103 кг/м, p0  6 106 Па, S1  2,03 103 м2, S10  2 103 м2, S3  1,4 103 м2,x10  0,005 м,V0  0,562 103 м3,l  260 м, соответствуютреальныммасса-геометрическим характеристикам «ИСТА 240».Зависимость практически линейная, однако из практики выявлено, что длягарантированного заброса контейнера с линём на 260 м скорость последнегодолжна быть не менее 75 м/с.