Диссертация (Разработка структуры адаптивных систем возбуждения синхронных генераторов для демпфирования колебаний в электроэнергетических системах), страница 6

Моделирование СГ в составе сложно-замкнутой разветвленной ЭЭС безпредварительных упрощений затруднено. Согласно методу эквивалентирования,изложенному в [65], для решения поставленных в работе задач СГ в составе ЭЭСможно без потери информативности заменить эквивалентной схемой «генераторлиния-ШБМ».3. Для проведения исследований, связанных с разработкой САУВ, СГдолжен быть представлен моделью, которая наиболее полно отражает егохарактеристики(реальныепроцессы).Линеаризованныемоделиимеютограничения, связанные с невозможностью их применения при большихвозмущающих воздействиях. Исходя из этого, СГ представлен нелинейной dqмоделью, основанной на полной системе уравнений Парка-Горева. Насыщениемагнитной системы СГ учитывается с помощью коэффициента ABC , которыйпредставляет собой производную от нормальной характеристики холостого хода.38ГЛАВА 3.

НЕЧЕТКИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ3.1 Основные понятия теории нечеткой логики.Основы теории нечеткой логики были заложены профессором США ЛотфиЗаде, который в своей статье «Fuzzy Sets» [78] впервые ввел понятие нечеткогомножества и сформулировал основные идеи нечеткого описания реальных систем.Основным толчком к развитию такой, относительно новой, математическойтеории как нечеткие множества и нечеткая логика явилась возможность ееприменения в системах автоматического управления. Многие практическиезадачи не поддаются решению с помощью традиционных математическихмоделей и методов. Это связано с нелинейностью объекта управления иотсутствием полной информации о его состоянии.

Например, состояниесинхронного генератора наиболее полно описывается с помощью нелинейныхуравнений Парка-Горева в осях d и q. На практике определение переменных,входящих в состав этих уравнений, представляет собой сложную инженернуюзадачу. Другими словами, сложность в управление синхронным генераторомсвязана с нелинейностью и неопределенностью. Согласно теории нечеткойлогики, в условиях неопределенности существует возможность созданияоптимальных алгоритмов управления, но в настоящее время синтез и настройканечеткой системы управления или нечеткой модели в большей степени имеютитерационный характер.Основной идеей теории нечетких множеств является то, что функцияпринадлежности элемента множеству может принимать любые значения винтервале [0, 1], а не только значения 0 или 1.Нечетким множеством А, определенным на некоторой числовой предметнойобласти Х, называется множество пар:b = c(de ∗ ()), ))g,∀) ∈ j,(3.1)где для каждого элемента ) ∈ j,степень de ∗ его принадлежности множествуA задается с помощью функции принадлежности de , при этом de ∈ [0, 1].39В классической или «четкой» логике обычному подмножеству AуниверсальногомножестваXможнопоставитьвсоответствиеегохарактеристическую функцию:1, если) ∈ bde = m0, впротивномслучае(3.2)Теория нечетких множеств позволяет определить промежуточные значениядля оценок принадлежит/не принадлежит, истинно/ложно и т.д.Человеку свойственно для оценки физических величин, описания свойствили состояния объекта использовать качественные оценки, которые имеютнечисловой характер.

Для перехода от количественных оценок к качественным,которые более удобны для описания процесса или состояния объекта, вводятсялингвистические переменные и лингвистические значения (термы), которыехарактеризуют данную переменную.Лингвистической переменной является входная или выходная переменная слингвистическим значением, выражающим качественную оценку. Примеры:«отклонение частоты», «ошибка по напряжению» и т.п.Терм - значение лингвистической переменной, выраженное словамиестественного языка.

Число термов выбирается из условия точности описания.Примеры: «положительная большая», «нулевая», «отрицательная малая». Длязадания лингвистических переменных и термов можно использовать и нечеткиечисла[46].Лингвистическийтермхарактеризуетсяоднойфункциейпринадлежности, т.е.

каждому терму соответствует свое нечеткое множество(рисунок 3.1).Впрактическихприложенияхчащевсегоиспользуютсяфункциипринадлежности следующих типов: трапецеидальные, треугольные, гауссовы,гармонические, полиномиальные и сигмоидальные функции. Достоинства инедостатки этих функций подробно описаны в [46].40Рисунок 3.1. - Пример функций принадлежности к термам «малый»,«средний», «большой».Важным свойством для нечетких множеств, характеризующих входнуюпеременную является условие разбиения единицы. Условие разбиения единицывыполняется, если для каждого элемента ) ∈ j сумма степеней принадлежности квсем нечетким множествам bv , где n=1,…N, равна 1:ywdex ()) = 1vz(3.3)Примеры нечетких множеств, для которых выполняется и не выполняетсяусловие разбиения единицы, представлены на рисунке 3.2.

Данное условие влияетна характер поверхности вывода (отклика). При выполнении условия разбиенияединицы, рисунок 3.2 а, поверхность вывода гладкая. Для множеств на рисунке3.2 б - поверхность вывода более крутая, а для случая на рисунке 3.2 в – болееплоская.К основным логическим операциям над нечеткими множествами относятся:пересечение, объединение и дополнение. Пусть А и В нечеткие множества,заданные на универсальном множестве X.Пересечение (логическое умножение). Логическая связка И.b ∩ | - нечеткое подмножество, содержащееся одновременно в А и В,функция принадлежности которого определяется по одной из следующих формул:de∩} ()) = min(de ()), d} ()))de∩} ()) = de ()) ∙ d} ())(3.4)(3.5)41Рисунок 3.2 - Примеры разбиения единицы: (а) условие выполняется;(б, в) условие не выполняется.Объединение (логическое сложение).

Логическая связка ИЛИ.b ∪ | – нечеткое подмножество, включающее как А, так и В, с функциейпринадлежности определяемой по одной из следующих формул:de∪} ()) = max(de ()), d} ()))(3.6)de∪} ()) = de ()) + d} ()) − de ()) ∙ d} ())(3.7)Дополнение (логическое отрицание). Логическая связка НЕ.А и В дополняют друг друга, если ∀) ∈ j справедливо следующеевыражение:de ()) = 1 − d} ())(3.8)Важнейшим понятием в теории нечеткой логики является импликация.Импликациейназываетсявидотношений,имеющийформуправила,используемого для рассуждения, простейшая форма которого выражается в виде:ЕСЛИ (x=A) ТО (y=B),(3.9)42где (x=A) – условие (антецедент), (y=B) – заключение (консенквент).

А и В –нечеткие множества с функциями принадлежности de ()) и d} („), заданные науниверсальных множествах X и Y.Нечеткаяимпликацияхарактеризуетсяфункциейпринадлежностиde→} (), „), область определения которой является декартовым произведениемj × †.Основываясь на том, что степень истинности заключения не может бытьвыше степени выполнения условия, на практике чаще всего применяютсяследующие операторы импликации:de→} (), „) = min(de ()), d} („))(3.10)de→} (), „) = de ()) ∙ d} („)(3.11)На рисунке 3.3 показан пример построения функции принадлежностиимпликации de→} (), „) с использованием оператора (3.10).Рисунок3.3-Построениефункциипринадлежностиимпликацииde→} (), „).Зная значение степени выполнения условия, например для x0=1.5, можноопределить функцию принадлежности заключения de→} (1.5, „), которая вдальнейшем необходима для вычисления четкого значения y0 (рисунок 3.4).43Рисунок 3.4 - Получение функции принадлежности заключения для x0=1.5(а) и ее проекция на плоскость c„, dg (б) [46].3.2 Основные принципы построения нечетких систем управления.Типовую структуру нечеткой модели или нечеткой системы управленияможно условно разделить на три основных блока:1.

Фаззификация.2. Нечеткий вывод.3. Дефаззификация.Пример структуры нечеткой модели с двумя входами и одним выходомпредставлен на рисунке 3.5.Фаззификация представляет собой процесс определения значений функцийпринадлежностикаждойвходнойпеременнойкнечеткиммножествам(лингвистическим термам или нечетким числам), которыми качественнохарактеризуется или описывается эта переменная. Другими словами, прифаззификации осуществляется переход от количественной оценки входнойпеременной к качественной.Основой любой нечеткой модели или нечеткой системы управленияявляются логические правила следующего вида:ЕСЛИ () = b )И/ИЛИ () = b ) ТО („ = | )) ,) – входные величины нечеткой модели;(3.12)44„ – выходная величина;b ,b ,| – высказывания в виде нечетких множеств.

Данное правилоимеет два условия и одно заключение.Используя логические связки ЕСЛИ – ТО, И, ИЛИ, НЕ, составляютсяправила, описывающие функционирование нечеткой модели. Набор таких правилназывается экспертной базой знаний или базой правил.Рисунок 3.5 - Типовая структура нечеткой модели с двумя входами и однимвыходом [46].Основными этапами (процедурами) нечеткого вывода являются:1. Агрегирование.2. Активизация заключений.3. Аккумуляция заключений.Агрегирование - процесс определения степеней выполнения условий правилэкспертной базы знаний с использованием операторов пересечения или объединения множеств (3.4 – 3.7). Активизация представляет собой импликацию (3.10,3.11) степеней выполнения условий каждого из правил, полученных при агрегировании, с нечеткими множествами (заключениями правил), описывающими выходную переменную.

Импликация проводится для каждого правила, степень вы-45полнения которого отлична от нуля. Результатом активизации являются нечеткиемножества, характеризующие степени истинности заключений.Заключительным этапом нечеткого вывода является аккумуляция, т.е.объединение всех нечетких множеств (3.6, 3.7), характеризующих степениистинностизаключений,сцельюполучениярезультирующейфункциипринадлежности выходного значения dˆ‰B („).Дефаззификация – это определение четкого числового значения выходнойпеременнойнаосноверезультирующейпринадлежности,полученнойврезультате нечеткого вывода. Существует несколько методов, с помощьюкоторыхпроизводитьсядефаззификация.Рассмотримнаиболеечастоприменяющиеся методы.Метод центра тяжести CoG (Center of Gravity) заключается в определениицентра тяжести фигуры, ограниченной графиком результирующей функциипринадлежности dˆ‰B („) выходной переменой y (рисунок 3.6).