Диссертация (Проектирование и расчет химических микрореакторов для использования в технологии устройств микросистемной техники), страница 10

Мы принимаем условие о том, что реакторы постоянны в своем сечении имогут быть описаны двумя геометрическими параметрами: радиусом R и высотой H.Координатные оси расположены так, как показано на рисунках и любая точка внутри реактораимеет координаты, обозначаемые r и h. Для реактора с течением вдоль оси симметриивыполняется условие R<H, что делает его похожим на трубу. Для реактора с течением вдольрадиуса выполняется условие R>H;Рисунок 2.2.1 – Схема реактора с потоком вдоль оси симметрииРисунок 2.2.2 – Схема реактора с потоком вдоль радиуса429) Граничные условия для скорости. В обычных химических реакторах при малых потокахв качестве граничных условий принимается равенство нулю скорости на стенке реактора.

Вмикросистемах это часто не выполняется, и наблюдается явление проскальзывания скорости,особенно для газовых потоков, что описано во многих работах, в том числе в обзоре [87]. Нарисунке 2.2.3 показана общая схема распределения скорости потока около стенки при наличииявления проскальзывания на границе.(а)(б)Рисунок 2.2.3 – Схема поясняющая явление проскальзывания скорости на границе потока.(а) отсутствие проскальзывания, (б) проскальзывание с длинной проскальзывания LsЯвление проскальзывания заключается в ненулевой скорости потока на границемикроканала. Для математического описания этого явления вводят длину проскальзывания – Ls,смысл которой ясен из рисунка. Более точно эта величина определяется выражением [c 26, 88]: = ,2.2.3где V – скорость жидкости, y расстояние от стенки микроканала, Ls – длинапроскальзывания.

Значения параметра величины проскальзывания рассчитываются либо потеоретическим моделям, либо по экспериментальным измерениями. Наличие этого явлениянеобходимо учесть в модели микрореактора. Она должна быть параметрической относительнопеременной, характеризующей проскальзывание скорости на стенке.9) Распределение времени пребывания.

Для исследования и описания химическихмикрореакторов возможно рассмотрение времени пребывания. Модель, в которой вводится этотпараметр [89, 90] предполагает, что мы мысленно можем рассмотреть некоторую жидкуючастицу на входе в химический реактор и проследить еѐ путь до выхода из реактора. При этомвремя, за которое она проходит путь от входа в реактор до выхода из него и называетсявременем пребывания. Пока жидкая частица движется в потоке, в еѐ объеме происходятхимические превращения, поэтому этот параметр очень важен для описания эффективностиработы реактора. С другой стороны время пребывания зависит от скорости движения итраектории, поэтому отражает информацию о картине потоков веществ внутри реактора.Рассмотрение времени пребывания индивидуально выбранной частицы не так полезно, сколько43рассмотрение множества частиц, движущихся по всем возможным траекториям в реакторе.

Впредельном переходе после статистической обработки мы можем говорить о распределениивремени пребывания в реакторе. Этот параметр является одним из ключевых в теориихимических аппаратов, поэтому мы включаем его в рассмотрение. Для детального описанияраспределения времени пребывания в реакторе, введем следующие функции:E(t) – дифференциальная функция распределения времени пребывания [89]. Онаопределяется как доля вещества в выходном потоке химического реактора, которое имеет времяпребывания в диапазоне от t до t+dt.

Функция имеет условие нормировки:∞ = 1.2.2.40Интегральная функция распределения времени пребывания F(t) определяется [90]: ′ ′ . =2.2.50Функция F(t) – это интеграл от дифференциальной функции распределения временипребывания. Она показывает долю вещества в выходном потоке химического реактора, котороеимеет время пребывания в диапазоне меньше чем t. Из 2.2.5 следует формула нахождения E(t): = .2.2.6Свойством функции F(t) является то, что: ∞ = 1.2.2.7Это легко объяснить, поскольку в реакторе конечной длины время пребывания любойрассматриваемой жидкой частицы меньше бесконечности. Важным свойством является то, чтофункция F(t) является положительной, монотонно возрастающей.

Используя эти функцииможно ввести понятие среднего времени пребывания в реакторе. Оно определяется как [89]:∞= ∙ .2.2.80Далее можно ввести безразмерное время, которое будем определять [89]:= ,1 = .2.2.92.2.10Соответственно: = .2.2.11Все эти функции дают информацию о картине потоков в реакторе, поэтому ихнеобходимо исследовать.44При принятых допущениях и условиях можно сформулировать математическую задачу,которую необходимо решить.Для реактора с заданной геометрией (R и H), физическими свойствами (плотность ρ ивязкость μ), химической системой (порядок реакции, начальная молярная концентрациявещества А – C0(A)), параметрах потока (расход, граничные условия) и при всехвышеперечисленных условия и допущениях, необходимо:1) Найти функцию, описывающую распределение скорости потока в реакторе V=f(r,h);2) Найти функцию, описывающую время пребывания для любой произвольной точки вмикрореакторе t=f(r,h);3) Найти функцию распределения концентрации вещества А в реакторе в виде С(A)=f(r,h);4) Найти вид интегральной и дифференциальной функций распределения размерного ибезразмерного времени пребывания F(t), E(t) и F(ζ), E(ζ) соответственно.Рассмотрим решение этой задачи для каждой геометрии микрореактора по отдельности.2.3.

Задача расчета микрореактора с движением потока вдоль оси симметрииГеометрия и схема микрореактора показана на рисунке 2.3.1. В реакторе развиваетсяпараболический профиль скорости, а сама она зависит только от r и не зависит от h.Рисунок 2.3.1 – Схема реактора с потоком вдоль оси симметрииС учетом граничных условий проскальзывания мы можем заключить, что длинапроскальзывания имеет действие, аналогичное увеличению радиуса канала [с 114, 91].

В этомслучае мы можем записать выражение для определения зависимости скорости от радиусацилиндрического канала: = 0 1 − + 2,2.3.1где V0 – максимальная скорость течения жидкости по центру канала.Скорость течения в канале имеет распределение, поэтому время пребывания будет завистьот радиуса. Для анализа работы химического реактора его можно представить как набор45множества кольцевых реакторов, расположенных на одной оси, но с разным радиусом [c 708,89], как показано на рисунке 2.3.2.Рисунок 2.3.2 – Схема представления реактора в виде набора элементарных кольцевыхреакторов, расположенных на одной оси [с 708, 89]Если ширина кольца dr мала, то профиль скорости в нем однородный, что обеспечиваетпостоянство времени пребывания. Рассмотрим отдельно один из таких элементарныхреакторов. По принятым условиям он представляет собой реактор идеального вытеснения сплоским профилем скорости, который показан на рисунке 2.3.3.

Найдем выражение дляраспределения молярной концентрации C(A) в нем как функцию от h.Рисунок 2.3.3 – Схема реактора идеального вытеснения с плоским профилем скоростиДля построения модели введем обозначения:G – массовый расход, (кг/с);Q – объемный расход, (м3/с);С’(A) – моляльная концентрация вещества A, (моль/кг);С (A) – молярная концентрация вещества A, (моль/м3);t – время пребывания, (с);46 – среднее время пребывания, (с);H – длина реактора, (м);Scs – площадь поперечного сечения реактора, (м2);Ωr – объем реактора, (м3);V – скорость, (м/с);ρ – плотность среды, (кг/м3).Рассмотрим два сечения реактора плоскостями, перпендикулярными оси симметрии ирасположенными на расстоянии h и h+δh от начала реактора.

Объем реактора, ограниченнымиэтими плоскостями будем называть элементарным объемом δΩ. В этом случае значениефизических величин можно записать как показано в таблице 2.3.1.Таблица 2.3.1. Значение физических величин в сечениях реактораДлина от начала реактораФизическая величинаhh+δhМоляльная концентрация вещества АС’(A)С’(A) +Скорость химической реакции(-ψΑ)(-ψΑ) + ′ ()(− )Если δh мало, для элементарного объема можно рассчитать среднюю скоростьхимической реакции, в соответствии с выражением:− = − + − .22.3.2Условие сохранения массы компонента А для элементарного объема выражается вследующем: количество поступающего вещества А в элементарный объем равно суммеколичества вещества исходящего из объема и вещества, израсходованного в ходе химическойреакции.

Математически это можно записать следующим образом: ′ · С’ = · С’ ++− + − ,22.3.3где второй член слева показывает расход вещества в элементарном объеме за счетхимической реакции, которая протекает со средней скоростью, описанной в выражении 2.3.2.Выражение 2.3.3 преобразовывается в:− · ′ =Если δh стремиться к 0, то членом− + − 2 − .22.3.4Scsδh можно пренебречь и тогда получаем:47 ′ ·= .2.3.5В случае если среда имеет постоянную плотность ρ, можно записать: = Qρ.2.3.6С = С’ .2.3.7Для концентрации вещества А:Соответственно’ = .2.3.8Подставляя данные обозначения в выражение 2.3.5 получаем: ()= . 2.3.9Поскольку в рассматриваемой модели скорость V равна отношению объемного потока кплощади поперечного сечения реактора можно записать:Выражение2.3.10()= .являетсяосновным2.3.10дифференциальнымуравнениемдлярассматриваемого модельного химического реактора идеального вытеснения.