Стохастические модели оптимизации управления запасами торговых организаций, страница 8

Во многих случаяхвоздействие неопределенных факторов на ход операции является существенным изачастую определяющим. Поэтому при построении математической моделинеобходимоучитыватьнеопределенныефакторы,вотличиеотдетерминированного случая, в котором этими факторами можно пренебречь.Необходимо различать два вида неопределенности: стохастическая иполная.Особенность стохастической неопределенности (или случайной) состоит втом, что неопределенный фактор, явление или событие может рассматриватьсяили трактоваться как стохастический объект.

Стохастическая неопределенностьможет быть представлена случайной величиной или случайным процессом.Полная неопределенность не рассматривается как случайный объект в принципе.Вид неопределенности обуславливает выбор математических моделей.По уровню сложности модели могут быть расположены в следующемпорядке: модели в условиях полной неопределенности значительно сложнеестохастических,апоследниесущественнопревосходятпосложностидетерминированные.Предметомисследованияавтораданнойработыявляютсяименностохастические экономико-математические модели систем управления запасами.44""Стохастическая неопределенность – это неопределенность, которая можетрассматриваться как случайный объект. Случайный объект может представлятьсобой случайную величину или случайный процесс, а для его изучения могутбыть использованы методы теории вероятностей и математической статистики.Необходимо понимать, что для того, чтобы объект (явление, событие, фактор) могтрактоваться как стохастический, необходимо выполнение следующих жесткихусловий:- исход явления или события является неопределенным;- явление или событие появляется с неопределенным исходом припроведении или наблюдении массовых однородных опытов или событий;- условия проведения или наблюдения массовых опытов или событийявляются полностью воспроизводимыми;-закономерности,обнаруживаемыепримассовыхнаблюденияхввоспроизводимых условиях, обладают устойчивостью частот.ТрудыотечественныхученыхЛотоцкогоВ.А.,РубальскогоГ.Б.,Рыжикова Ю.И.

[37, 56, 57] содержат описание условий стохастического рынка сприменениемметодовматематическогомоделирования,оптимальногоуправления, нелинейной фильтрации, методов теории массового обслуживания идругих. Однако, результаты исследований не получили широкого применениявследствие сложности интерпретации полученных аналитических соотношений.Для решения задач с априорной неопределенностью в современнойлитературе по управлению запасами предложены подходы теории множеств,сценарного моделирования, подход, основанный на концепции «неизвестных, ноограниченных» (неизвестный спрос принадлежит заданному множеству). Впоследнее время с прогрессом компьютерных технологий связано бурноеразвитие метода имитационного моделирования и применение его к широкомукругу задач, например в публикациях [82, 86] имитационное программированиеиспользуется для исследования и оптимизации складских систем.В работе [83] предложено использование методов интервального анализа вцеляхрасчетаформирующихполитикууправлениязапасамиосновных45""параметров в системах с неполной информацией о спросе.

Были полученыаналитические выражения интервальных величин предельного запаса, точки иобъема заказа для соответствующего интервала затрат в однономенклатурнойсистеме управления запасами с непрерывным контролем, интервально заданнойинтенсивностью спроса и мгновенными поставками (интервальное обобщениемодели Уилсона), а также поставками, поступающими с некоторой конечнойинтенсивностью (интервальное обобщение модели со штрафом).В публикациях [116, 117] были рассмотрены две однопродуктовые моделисо случайными параметрами (задержкой и спросом). В первой моделификсированными являются точка повторного заказа и момент заказа. Во второй –фиксированное время между моментами соседних заказов. Объем заказаопределяется как разница между фиксированным уровнем запаса и количествомпродукта в момент заказа.

Рассматриваемые модели исследуются при помощианалитических и имитационных методов, представлены численные примерырешения задачи.Исследование стохастической модели управления запасом с учетомпортящихся товаров представлено в работе [105]. Авторами были полученыоптимальные характеристики управления для ожидаемых затрат в единицувремени при условии, что спрос на каждом периоде до пополнения запасаформирует регенерирующий процесс.Вработе[83]представленырезультатычисленногоисследованияпредложенной авторами модели управления запасами торговой деятельностипосреднической фирмы, цель которой состоит в поиске оптимальной стратегииповедения с точки зрения получения наибольшей гарантированной прибыли призаданном уровне обслуживания, особенностей ее потребителей, поставщиков ирынка.Висследуемойпериодическимстохастическойконтролемихсистемеуровняспросуправленияявляетсязапасамисслучайным,нестационарным, распределение поставок зависит от величины поданного заказав соответствующий источник пополнения запаса.46""Оптимальный размер заказа в модели с уменьшением задержки поставки иснижением цены при образовании дефицита в условиях случайного спросарассматривается в исследовании [119].В модели с непрерывным контролем исследуется оптимальная точка заказа.Время задержки поставки считается контролируемым, при образовании дефицитав системе предусмотрен дисконт цены продукта и частичные потери продаж.Управляющими параметрами выступают время задержки поставки, размер заказа,значение дисконта и коэффициент надежности системы.

В качестве функционала– ожидаемые годовые затраты. Распределение спроса неизвестно. Для поискаоптимального решения автор использует алгоритм, основанный на минимаксномподходе, с детально представленным численным примером.В работах [79, 98] предложен подход к созданию эффективной системыуправленияавтотранспортнымпредприятиемнаосновенормативно-дескриптивных моделей региональных перевозок.

Экономико-математическаямодель и методы, представленные в данных исследованиях, учитываютдескриптивные аспекты перевозок грузов, что обеспечивает учет рисказависимости от внешних условийи принятие более адекватного решения вусловиях неопределенности, связанной с организацией перевозок.В англоязычных периодических изданиях по логистике также можновстретить разнообразные исследования стохастических моделей управлениязапасами. Например, Y. Tan, M. X. Weng [123] получили условия для успешногофункционирования двухуровневой системы заказов со случайным спросом. В[106] разработана стохастическая модель управления запасами с целевойфункцией минимизации издержек и нормальным распределением спроса. В [111]представлена (Q, R)-модель определения оптимального размера заказа и точкизаказа с вероятностным характером спроса.Ознакомившись с рядом источников по исследованию стохастическихмоделей управления запасами, можно отметить следующие особенности,характерные для большинства работ.47""Во-первых, в большинстве рассматриваемых моделей для поиска решенияиспользуются численные методы, а не аналитические.Далее, для описания случайных характеристик практически всех моделейприменяются заданные законы распределения, а не произвольные.В большинстве случаев потребление продукта представляет собойпуассоновский процесс.Целевыми функциями выбираются чаще всего минимизация средних общихзатрат или максимизация ожидаемой общей прибыли.Лишь немногие из вышеприведенных исследований принимают вовнимание концепцию временной стоимости денег.Внастоящемуправленияисследованиизапасамиторговыхпредставленыорганизаций,стохастическиегдемоделирассматриваютсянеопределенность времени выполнения заказа и неопределенность спроса, как поотдельности, так и вместе.

Ставятся задачи отыскания оптимальных моментовназначения поставок и объемов поставок аналитическими методами, а также спомощью имитационного моделирования.48""ГЛАВА 2СИСТЕМА СТОХАСТИЧЕСКИХ ЭКНОМИКОМАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОПТИМИЗАЦИИ МОМЕНТАПОСТАВКИ И ОБЪЕМА ПОСТАВКИБольшинство моделей управления запасами, представленных в научнойлитературе и периодических изданиях, являются детерминированными. Посвоему математическому содержанию они являются задачами математическогопрограммирования, в которых в качестве основных переменных оптимизациивыступают размер закупки, время поставки.

В качестве входной информации втаких моделях используется прогноз спроса на некоторый период времени, либосреднеожидаемые величины спроса по некоторым периодам, трактуемые какдетерминированныеданные,нонеявляющиесятакимивреальности.Аналогичная ситуация происходит и с моментами поставки. Во многих случаяхмомент поставки не является детерминированной величиной. Это особо ощутимодля тех торговых организаций, которые работают с удаленными поставщиками, вчастности ориентируются на импортные поставки.