Диссертация (Усовершенствование моделей и методов расчета турбулентных течений в недеформируемых границах), страница 42

Исследование гидравлического показателя русла при трапецеидальнойформе поперечного сечения.Каналы трапецеидального сечения наиболее распространены в инженернойгидротехнической практике. Трапецеидальное сечение обычно характеризуетсякоэффициентом заложения бокового откоса m и относительной шириной канала,bт.е. отношением вв = —.hГ ео м етр и ч еск и е элем ен ты (рис. 2) о п р ед ел яю тся по след ую щ и м ф орм улам :335площадь живого сеченияdОо= bh + ah = bh + mh = h= h 2( в + m );(17)смоченный периметр= b + 2л1a 2 + h 2 = b + 2л1m 2h2 + h2 = b + 2hVm +1 ==h(18)b+ 2yl m 2 +1 = h (в + 2л/ m2 +1)Ajгидравлический радиусR=d =h 2(в + m)Zh (в + 2 лА + m2)= D,в +m(19)в + 2лЯ + m"Рис. 2Вычислим отношение расходных характеристик для трапецеидального ка­нала ограниченной ширины:K 1 = d 1 С1 R2/3VR2 jh1 |2VR2 jfc I|2/3f в 1+ m+ m ff h1Vh2 j в 2 + m Vh2 j2/3V^2 + m2/3(2 0 )в 2 + 2уЦ + m"в + 2лЯ + mzПосле преобразования имеем:f h1^ ^ f в 1 + mK25/3fв 2 + 2 V i+ m"-л 2/3(2 1 )Vh2 jVв 2 + mв + 2л/1 + mПолученное выражение показывает, что для трапецеидального канала огра­ниченной ширины гипотеза Бахметева в форме выражения (1) неприемлема, по­скольку отношение расходных характеристик канала при различных его наполне­ниях зависит от отношения глубин более сложным образом, чем это предусматри-336вает данная гипотеза.

Использование гипотезы Б.А. Бахметева для данных случа­ев может привести к погрешности в расчете наполнения канала.Если Р>30 (широкий канал)8/3f 1h2h1Л^3h_Vh2 У23'Nh1hh У v h1У Vh2Vh2УСледовательно, в этом случае/\ 2f K x'л 103h 1VK 2 Уи значение х=3,3.hVh2У6. Исследование гидравлического показателя русла для прямоугольного ка­нала ограниченной ширины.Для установления степени влияния факторов, входящих в полученные вышезависимостиС 7 Л2hy2 + в 2Vh2 У2 + А4323h1в 1 +Vh2 У Vp2++ т‘mmвv ^1+ m'+ 2 л /1■~ v" ■Уна величину гидравлического показателя русла х, произведем расчеты х дляразличных каналов ограниченной ширины прямоугольного и трапецеидальногопоперечного сечения.Используя известную нам формулу дляK 0 = Ю0С0R012 - м '0Д “r0''60 “R120 - bbhh 0 I RR023 вычислим х:nnK2( i N\ 2/3h0, т.к.h2 VR2 уK0hr 2 + bj h2K0h 0R 0 =Ю0%2R 2Ю2%0=b h 0 (b + 2 h 2 ) =h 0h 2 Ab /h 2 + 2 Лbh2(b +h 2h 02 h 0 ), то,V h 0 + 2 у23(2 2 )K 2h2v2 + V h 0 уs2к Y'( ьh S2Y ' '2Возведем в квадрат выражение _1Vк 2 Уbjh2 s43Vh2 У 2 + b/(23)337и с использованием гипотезы Б.А.

Бахметева запишем соотношение (23) ввиде2K0 2VK 2 У{J \2h0Л хh0Vh2 УА 74/3(24)Vh2 У 2 + blh0УОткуда следует, чтоЛ 4/3hiv h2 У(25)V2+ bl h0.Логарифмируя, получаем:(х - 2)ig h0 = ^ gh2 32 + b/ h 22 +bh)В итоге формула гидравлического показателя русла имеет видг 2+ b/h2 ^4/3lg2 + b/х —2 + ■lg h i h27.(26)Расчет гидравлического показателя русла для прямоугольного канала ограниченной ширины и трапецеидального канала.Порядок расчета:1. Фиксируется b h ) , например, b/h) =1.2. Изменяется h2/ h и синхронно b/h2 . При данном bh) и каждом b/h2 и/,\ 23Kh а 2 + b /h ^h2/h0 находится отношение —0 ——2 + b ib , 0УK 2h 23.

Вычисляется х2 lg K0/K 2^■, либо сразу по формуле (26).lg К / h2По степени изменения х можно установить погрешность вычисления глуби­ны. По нашим предварительным расчетам удаление от расчетной глубины даетпогрешность определения х ±10%.В результате исследования гидравлического показателя русла мы получимвыражение (20):3382f( K )л7'Nh0Vh2 jVK 2 j10/3163в 0+mVe 2 + m43в 2 + 2л/1 + mв 0 + 2л/1Расчет выполняется при разных в и для трапецеидальных каналов с различ­ным коэффициентом заложения бокового откоса m равным 1,0; 3,0; 5,0; 0,0.

Ре­зультаты расчета представлены на графиках h = f (b/h0), приведенных на рис. 3 ив таблице 1.Таблица 1m=0b/h1m=1m=3m=5XХ/ Х шXХ/ Х шХХ/ Х шХХ/ Х ш234567891,02,450,7354,01,2004,651,3954,871,402,02,660,7983,651,0954,301,2904,511,354,02,880,8643,461,0383,941,1824,141,248,03,080,9243,361,0083,651,0953,831,1516,03,170,9513,341,0023,491,0473,581,07532,03,250,9753,320,9963,421,0263,441,0308. Анализ результатов расчета.

Подбор аппроксимирующей зависимости.Результаты выполненных расчетов гидравлического показателя русла, пред­ставленные табличными данными (табл. 1), а также графиками позволяют отме­тить заметное нарастание x от 2,45 до 3,3 для прямоугольных каналов ограничен­ной ширины с ростом b/h0, а также отчетливое влияние на величину х, как напол­нения канала, так и заложения бокового откоса (рис.

3). Анализ данных, приве­денных на данном рисунке, позволил найти аппроксимирующую функцию, доста­точно точно обобщающую полученные данные:ХХшГлг\Р16Vв jгде хш=3,3;(27)3391p = 0,173m m+1 - 0,11(28)B ; ВD- ширина русла поверху.вв = —hoПолученная аппроксимирующая зависимость (27), приемлемая для в<5, по­зволяет производить расчет гидравлического показателя русла, если известны m ир.

Таким образом, ряд задач расчета каналов, когда заданы эти параметры, могутбыть решены более точно, без погрешностей, отмеченных выше, связанных с не­точностью традиционного отыскания х.В тех случаях, когда значение в заранее неизвестно и требуется определитьглубину h0, возможно использовать численную процедуру с последовательнымприближением: задать х=хш, вычислить с использованием обычной процедурыглубину в первом приближении h01, затем установить р2 и определить по предла­гаемым зависимостям гидравлический показатель русла х , и далее уточнить глу­бину h02.

Расчеты показывают, что обычно достаточно повторить расчет с исполь­зованием зависимостей (27) и (28) дважды.Предлагаемый метод расчета позволяет избежать погрешностей в определе­нии h0, связанных с неточным определением х при традиционном расчете, кото­рые, как уже показывалось, могут достигать в ряде случаев 5-8%.

Указанные об­стоятельства требуют более осторожного подхода к использованию гипотезы Б.А.Бахметева при интегрировании уравнения неравномерного движения [7], где тре­бования к точности расчета глубины значительно повышаются.Выполненное исследование открывает также возможность повысить точ­ность традиционного метода расчета путем использования двухступенчатого рас­чета h0 с уточнением значения х на второй ступени расчета.340П р и л о ж е н и е 13Подавление пристеночных пульсаций давления вращением потока.Подавление турбулентности для решения различных инженерных задач ис­пользуется во многих отраслях техники (обтекание крыловых профилей в авиа­ции, снижение шумности атомных субмарин, повышение устойчивости факелапламени при сгорании топлива в космонавтике, введение мелкодисперсных взве­сей в поток, в пневмо- гидротранспорте и т.п.) Для подавления турбулентностииспользуются различные способы и устройства.

В настоящем параграфе рассмат­ривается подавление пристеночной турбулентности в круглых трубах путём за­кручивания потока [46].Г енерация турбулентности, как известно, происходит в основном в присте­ночной области течения, откуда транспортируется в основной поток [138], поэто­му подавление турбулентности в области её зарождения может обеспечить отсут­ствие турбулентности во всём потоке и таким образом сохранение ламинарногорежима течения при числах Рейнольдса существенно превышающих его критиче­ское значение.Результаты исследований, выполненных в пристеночной области течения сприменением техники водородных пузырьков [157, 146] и лазерного метода изме­рений [188], не нарушающих структуру течения, показали, что возникновениекрупномасштабных турбулентных образований связано с нестационарностью вяз­кого подслоя.

Разрушение вязкого подслоя приводит к искривлению пристеноч­ных линий тока в зоне обтекания заторможенных масс жидкости и возникнове­нию подъёмной силы, являющейся фактором, отрывающим заторможенные мас­сы от стенки и выбрасывающим их в основную толщу потока (рис. 3.8).В эти моменты на твёрдой границе потока регистрируются пульсации дав­ления отрицательного знака, стандарт р'ст которых по данным многочисленныхизмерений [109] равенРст = 2.5ри*2 ,(1)341где u -динамическая скорость; т0 - касательное напряжение на границепотока; р - плотность жидкости.Как показали исследования [102, 9], несмотря на некоторую асимметрич­ность турбулентных пульсаций в пристеночной зоне течения, распределение ве­роятности их остаётся близким к Гауссовскому [109], что позволяет считать, чтомаксимальные пульсации пристеночного давления p 'тах могут иметь величину втри раза превышающую стандартm ax(2 )Следует отметить, что соотношения (1) и (2) получены для потоков с посту­пательным движением и для других случаев могут рассматриваться лишь какприближённые.

Принимая за основу приведённую модель возникновения круп­номасштабной турбулентности в потоке, можно предположить, что создавая в по­токе поперечный градиент давления можно воздействовать на характеристики те­чения и, в частности, на процесс образования турбулентности. Указанные пульса­ции давления регистрируются по отношению к избыточному давлению в потоке ине связаны с величиной избыточного давления, которое, как известно, не влияеттакже и на величину жидкостного трения о стенку трубы т0, а следовательно и навеличину и*. Поток в трубе движется под действием продольного градиента избы­точного давления. В поперечном направлении избыточное давление не создаётградиентов и не влияет на характеристики течения.Следует отметить, что пульсации давления гидродинамической природы натвердой границе открытого потока при значительных уклонах i могут превосхо­дить величину гидростатического давления.