Автореферат диссертации (Усовершенствование моделей и методов расчета турбулентных течений в недеформируемых границах), страница 4

Соответствующие преобразования приведены в диссертации:где A = ϕ 0Tn017Пu ′x2z  z  1= B  exp − k1  ;u*HH u ′y2(38)П3z  z (39)= C   exp − k 3  ,u*HH где А, В, С, П1, П2, П3, k1, k2, k3 – коэффициенты, требующие определения.Полученные зависимости качественно согласуются с данными экспериментов, количественное согласование достигается путем подбора неизвестныхкоэффициентов из условия наилучшего соответствия опытным данным по распределению стандартов продольных и вертикальных пульсаций (рисунок 4).Показатели степени П1 = П 2 = П3 = П = 1,35 λ . Коэффициенты k1, k2, k3 могутбыть определены по координатам точки максимума соответствующих пульсаций скорости, которые находятся по полученным выражениям для распределений пульсаций скорости по глубине потока (37 – 39).

Для среднего λ ≈ 0,02 значения П = 0,21, А = 2, k2 = 1, В = 4, k1 = 2, С = 3 и k3 = 2.а)б)Рисунок 4 – Типичное распределение стандартов пульсаций скорости по глубине потока.а — вертикальные пульсации, б — продольные пульсации; 1— измерения в оросительных каналах, 2, 9 — опыты Минского, 3, 8 — опыты Никитина, 4 — опыты Фидмана, 5 —опыты Дж.

Лоренца, 6 — опыты Ж. Лаври, 7 — опыты К. Элата и А. Т. ИппенаОпределение коэффициентов методом подбора является недостатком рассмотренной диффузионной модели и требует поиска других подходов, лишенных указанного недостатка.В качестве альтернативного подхода предложен способ расчета стандартоввертикальных пульсаций, основанный на уточненной схеме вертикального переноса количества движения (рисунок 5).В основу рассматриваемой схемы положен степенной профиль скорости,который считается достаточно точным.

При этом секундное количество движе-18ния, которым располагает масса жидкости в верхней части потока (h – zf) надплощадкой S1 равно:n +1u max h   z f  ρS1u max h nIh− z f =(40)∫ z dz = ρS1 n + 1 1 −  h  hn z f   1,2u ′zu*10,80,020,0150,03ИбрагимовРайхардт0,60,40,2Рисунок 5 – Схема обменаколичеством движениямежду слоямитурбулентного потока000,511,522,533,54lgu* zνРисунок 6 – Расчет вертикальных пульсаций скоростиРассматривая количество движения над площадкой S1, как «примесь», находящуюся в объеме (h-zf)S1 и перемещающуюся ниже площадки S1 со скоростью u ′z , находим время вертикального перемещения этого объема через площадку S1.h− zft01 =(41)u ′zПри этом секундный вертикальный поток количества движения равенn +1zu max f nu max h  z f  I z f = ρS1 n ∫ z dz = ρS1(42)n + 1  h h 0Аналогично за единицу времени из нижнего объема в верхний переместится следующее количество движенияn +1Iz fu max u ′z  z f  = ρS1(43)z f  h t02(n + 1)hВ результате вертикального обмена секундное количество движения вверхней части потока (z > zf) изменится на величинуn +1n +1Ih− z f I z fz u u′  11  zf    1 −  f   −−= ρS1 max z (44)t01t02n + 1  z f   h   z f  h  1−hhС учетом изменения касательного напряжения по глубине потока, уравнение импульсов запишется в виде19n +1nzz    z umax u ′z11 −  f   −  f   = u*20 1 − f (45)n +1  z f   h    h  h 1−hПолученное уравнение позволяет получить изменение величины вертикальной пульсации скорости u'z по глубине потока.

После преобразованийуравнение (45) приводится к видуzf1−u′zλλ  zf hF  ; n (46)==n +188hu*z 1 −  f n h  −  z f  h zf 1−hu′Характер изменения функций F и z качественно близок, однако присутu*ствие малого множителя λ 8 приводит к существенному количественномурасхождению расчетных значений с опытными данными и требует усовершенствования расчетной схемы. Уточнение расчетной схемы может быть достигнуто учетом времени поступления медленных масс из нижнего слоя в верхний tн ивремени разгона медленной массы жидкости tу, в течение которого возникают идействуют турбулентные касательные напряжения. При этом уравнение импульсов (45) запишется в видеn +1n +1zzzf  f umax u ′z  11  f  2 t у1−−t=u1−(47)н*0 n + 1  z f   h   z f  h  h1 − hhВремя ускорения медленной массы жидкости tу, по всей видимости, должно быть близким к времени нарастания вязкого подслоя (21), поскольку в противном случае интенсивность турбулентности во времени будет либо нарастать, либо уменьшаться.

Время поступления медленных масс tн будет определяться продольным размером объема медленно движущейся массы и осредненной продольной скоростью в точке zf.Время разгона медленной массы под действием продольной составляющейсилы тяжести gi совместно с гидродинамическим воздействием быстродвижущихся окружающих масс жидкости может быть получено численным интегрированием динамического уравненияρπD 3 du ′xπD 2 ρu ′x2 ρπD 3−= CD+gi ,(48)6 dt4 26где CD – коэффициент гидродинамического сопротивления.Выполненные оценочные расчеты показывают, что периоды ускорениямедленных масс близки к периодичности разрушения вязкого подслоя (21).

Это20обеспечивает вырождение крупномасштабных турбулентных возмущений кмоменту их повторной генерации. Мелкомасштабные турбулентные возмущения, как показывают расчеты, вырождаются достаточно быстро. Сопоставлениерасчета стандарта вертикальных пульсаций скорости с реальным распределением стандарта по глубине потока (рисунок 4, а) показывает, что, по всей видимоtсти, множитель λ 8 , входящий в уравнение (46), отражает отношение н .tуВремя tн может быть оценено по величине также с учетом выброса медленнойuδмассы вязкого подслоя, учитывая, что средняя толщина подслоя * в ≈ 10 , приνδвt у 188ty10ν8.Тогда=≈20,чтоблизкокоценке=при2t н 10tнu * u*λсреднем значении λ=0,02.Данные имеющихся наблюдений за разрушением вязкого подслоя показывают, что в момент его разрушения течение возмущается в значительной частипотока, что связано с действием пульсаций давления, в результате которого отрывающаяся масса приобретает ускорение в вертикальном направлении z.Предложен метод расчета вертикальных пульсаций скорости, учитывающийроль турбулентных пульсаций давления, стандарт которых вблизи дна согласноВ.М.

Лятхеру равен p0′ = 2,5 ρu*2 . Движение по вертикали отрывающейся массыжидкости m = ρlм Bδ м будет определяться разностью между силой пульсационρu z2dp′ного давления Fp =Blм0 и силой сопротивления Fc = CDBlм0 (где B, lм0,dz2δм - поперечный, продольный и вертикальный размер отрывающейся массыжидкости; uz – вертикальная составляющая мгновенной скорости). При расчетах учитывалось, что согласно экспериментальным данным с расстоянием отстенки пульсационное давление уменьшается по зависимости:этом t н ==− 0 , 04u* zνp ′z = 2,5 ρ(49)При этом динамическое уравнение для отрывающейся массы жидкости запишем в видеdu zdp ′zρu z2ρl м 0 Bδ мδ м lм0 B − C D= 2,5Blм0(50)dtdz2dzС учетом (49) при dt =получаемuzu*2 eu zu z2u* h  − 0,04 ν* zu z2 1 h zd 2 = 5 − 0,04d − CD 2d .(51)eν hu*u* κ z hВ результате численного интегрирования находится изменение актуальнойскорости u z u* , которая равна u ′z u* .

При численном интегрировании начальное положение медленной массы принималось по координате ее центра тяже-21стиu* zν= 5 . Результаты расчета, представленные на рисунке 6 показывают, чтоинтенсивность вертикальных пульсаций скорости возрастает с расстоянием отuzстенки до * = 40 , что близко к максимальной толщине вязкого подслоя вνпроцессе его нарастания с последующим разрушением.В точке максимума вертикальных пульсаций скорости расчетная величинапульсационного давления снижается до 5% от начальной величины, и оно практически перестает быть фактором, влияющим на вертикальное движение рассматриваемой массы жидкости. С дальнейшим увеличением безразмерного расuzстояния * рассматриваемая масса жидкости поднимается по инерции, замед-νляя свое движение по вертикали под действием силы сопротивления.Измерения показывают, что продольные пульсации скорости изменяютсяпо глубине потока (рисунок 4), однако до настоящего времени метода расчетаэтих изменений предложено не было.