Диссертация (Напряжённо-деформированное состояние грунтовых плотин с противофильтрационными элементами из материалов на основе цемента), страница 13

В каждом слое модульдеформации изменяется по мере роста напряжений при возведении плотины.Эксперименты показывают, что модуль деформации грунта зависит отобжатия грунта 3. Зависимость модуля от напряжения 3 может быть выражена в74виде степенной зависимости. Так в частности принимается в гиперболическоймодели грунта (см. формулу 2.7). Можно также записать эту зависимость в видеE  E1 3 n(2.16)где E1 – модуль линейной деформации при единичном напряжении 3.В нашей задаче величина напряжения обжатия близка к горизонтальнымнапряжениям x.

Удобнее связать E непосредственно с величиной p, т.е.E(p)  E1p p k(2.17)Здесь E1p – значение модуля вертикальной деформации при единичномвертикальном напряжении p,k – показатель степени (kn).Для использования формулы (2.15) в каждом слое у необходимо приниматьнекоторое осреднённое значение E y , которое бы давало осадку, эквивалентнуюосадке слоя при постепенном его нагружении нагрузкой p.При возведении плотины нагрузка на слой y будет расти от p1 до p2. Приэтом p1    h  y – это нагрузка на слой y на момент начала наращиванияплотины от высоты h до высоты H, а p 2   H  y – нагрузка на слой y призавершении строительства плотины,В этом случаеp21E(p 2  p1 )E p  d p =p1p k2 1  p1k 1  p )  1 kE1p(p 2(2.18а)1ИначеE H  y H  h  1  k E1p  kk  h  y k(2.18б)С учётом (2.18б) получим следующее выражение для осадки плотины навысоте h:uh    H  yH  h 2 1k  1  k hE1p0k h  y k1dy(2.19)75По натурным данным максимальная осадка плотины наблюдаютсяпримерно посредине её высоты: h=H/2.

Тогда выражение упростится:H 2 1 k  1  k uH / 2 4 E1phk H   H  y    y 20 k  1dy(2.20)С помощью численного интегрирования нами было получено, что в этойформуле интеграл может быть достаточно точно (с погрешностью около 1÷2%)выражен формулой:1hkH1   H  y    2  y   dy  H k0k(2.21)Тогда формула (2.20) упростится доuH / 2H 2 k 1 k  1  k .4 E1p(2.22)Для случая линейно деформируемого материала (k=1)uH / 2H2 .4 Ep(2.23)При этом величину E p можно выразить через модуль линейной деформацииE из закона Гука [Теория упругости]:y 1y   x  y ,E(2.24)где  – коэффициент Пуассона.При отсутствии горизонтальных перемещений напряжения x и y могутбыть выражены через коэффициент Пуассона .

Тогда получимy yE,(2.25)1    2 2где  – коэффициент бокового расширения.1 Таким образомEp  E /  .(2.26)76Полученная нами формула (2.22) фактически составлена для одномернойзадачи, когда профиль плотины – прямоугольный. Реальный профиль плотины –трапецеидальный, для такого профиля осадка плотины будет меньше, чем поформуле (2.22). Это отличие можно учесть с помощью корректирующегокоэффициента профиля k:uH / 2H 2  k 1 k  1  k k .4 E1p(2.27)Величину k можно найти путём сопоставления осадок для упругой задачи.Приняв E=60 МПа, =0,25, =20 кН/м3 по формуле (2.22) получим осадку плотинывысотой 100 м равной 69,4 см.

По результатам численного моделирования дляплотины треугольного профиля получим осадку равной 58 см. Тогда k=0,83.В соответствии с (2.23) для линейно деформируемого материала плотиныосадка прямо пропорциональна квадрату высоты плотины. Т.к. камень –нелинейно деформируемый материал, его модуль увеличивается по меренагружения, поэтому осадки растут медленнее, пропорционально H 2  k . Еслиk=0,5, то формула (2.27) становится похожей на формулу Лаутона.

Для формулыЛаутона E1p  530 тс/м2 при =2 тс/м2.Вычисление расчётных строительных осадок плотин. Теперь построимэмпирическую зависимость осадок для случая использования нелинейной моделидеформирования горной массы. Её удельный вес примем равной =2 тс/м3.Для определения величин k и E1p нам необходимо их связать с параметраминелинейной модели. Путём обработки результатов испытаний крупнообломочныхгрунтов в стабилометре (см. п.2.2) мы получили нелинейные зависимости длямодуля сдвига G и модуля объёмной деформации E0:E 0  E 01  n(2.28)G  G1 3 m(2.29)здесь E01, G1 – значения модуля объёмной деформация и модуля сдвига принапряжениях =1 тс/м3,77 – текущее значение среднего напряжения в точке,3 – текущее значение напряжения обжатия в точке,n, m – показатели степени.В данном расчёте для горной массы нами были приняты следующиепараметры нелинейной модели: E01=1820 тс/м2, G1= 500 тс/м2, n=0,19, m=0,65.Чтобы перейти от E0 и G к Ey, будем исходить из того, что модульдеформации Ey представляет собой коэффициент пропорциональности междуприращением вертикальной деформации dy и приращением вертикальногодавления dp  d y , найдём зависимость между ними через закон Гука.По одной из форм закона Гука следует [Теория упругости]:eij  ij E 0 e  2G   ij  3(2.30)здесь ij, ij – компоненты соответственно тензора напряжений и тензорадеформаций,E0, G – соответственно модуль объёмной деформации и модуль сдвига,e   xx   yy   zz – объёмная деформация,ij – символ Кронекера.В грунтах закон Гука (2.30) может быть справедлив только для связиприращений напряжений и деформаций, при этом нужно дополнительно учестьпроявление дилатансии (контракции), когда процессы формоизменения влияют наобъёмное деформирование грунта.

В этом случаеdedij  E 0 de  de д   2G  dij  3здесьdij ,(2.31)dij – соответственно компонента тензора приращенийнапряжений и тензора деформаций,E0, G – текущие значения соответственно модуля объёмной деформации имодуля сдвига (для приращений напряжений и деформаций),de + deд – приращение объёмной деформации, включая объёмнуюдеформацию deд от дилатансии (контракции).78Из (2.31) следует, что d y  d y  2 d3   d y  d3 9 E03G.(2.32)Здесь d y , d3 – приращение напряжений соответственно в вертикальном ибоковом (горизонтальном) направлениях,d y , d3 – то же, но для приращений деформаций.Для условий деформирования при отсутствии возможности боковогорасширения грунта (как в одометре):d y d y4E0  G3(2.33)4Для этого случая E y  E 0  G .3(2.34)В общем случае выразить Ey сложнее. Если величины d y и d3 связатьдруг с другом через коэффициент бокового давления    / 1    , тогдаEy 1(2.35) 1  2    1  9 E03GКоэффициент Пуассона можно найти через значения E0 и G3 E0  2 G.6 E0  2 GЧтобыучесть(2.38)влияниедилатансии(контракции)попредложениюЛ.Н.Рассказова [Гольдин, Рассказов] будем считать, что объёмная деформация отдилатансии (контракции) связана линейной зависимостью c интенсивностьюсдвиговых деформаций dГ.

dГ Коэффициент4d y  d3 3пропорциональности,(2.39)модульдилатансииMд=0,85 тс/м2. Для этого случаяd y  d y  2 d3   d y  d3  9 E06G 2  Mд4.3(2.40)примем79Учесть в данной расчётной схеме боковое расширение сложно, поэтомубудем считать, что при боковом расширении  составляет 85% от найденногочерез .Итак, мы нашли способы, как перейти от параметров нелинейной моделигрунта, к величине Ey. Чтобы найти параметры E1p и k мы задавались рядомнапряжений, вычисляли по ним E0 и G1 через формулы (2.28, 2.29) и далее изформул (2.33) и (2.40) строили зависимость Ey=f(p). Аппроксимируя её степеннойформулой (2.19) мы получили значения: для случая без дилатансии и бокового расширения E1p=2718 тс/м2, k=0,294, для случая учёта и дилатансии и бокового расширения E1p=1752 тс/м2, k=0,314.Подставив E1p, k в полуэмпирическую формулу (2.27), получим следующиезависимости изменения максимальных осадок плотины от её высоты:для случая неучёта дилатансии и бокового расширенияs  0,00016 H1,71(2.41а),для случая учёта и дилатансии и бокового расширенияs  0,000245 H1,69(2.41б),.Видим, что показатели степени и коэффициенты пропорциональностиоказались больше, чем в формуле Лаутона, однако формула Лаутона даётдовольно близкие результаты (рисунок 2.20).Сравнение полученных графиков с натурными данными показывает, чтодеформируемость каменной насыпи может быть и больше, чем принятая нами.Дополнительно на рисунке 2.20 был построен график, соответствующий моделилинейно деформируемой среды.

Модуль линейной деформации принималсяравным 60 МПа.80Рисунок 2.20 - Результаты расчёта максимальных осадок плотин различнойвысоты по разным формуламАнализ соответствия натурных и расчётных данных.По результатам анализа результатов расчёта строительных осадок спомощью эмпирической формулы можно сделать также следующие выводы:1) Нами получена полуэмпирическая формула (2.27) для определениястроительных осадок грунтовых плотин (однородных по материалу), котораяпозволяет прогнозировать их величины для широкого диапазона высот плотин.Формулапозволяетучестьнелинейностьдеформированиягрунтовирассчитывать осадки исходя из данных экспериментальных исследованийдеформативных свойств грунтов.2) Теоретическим путём получено, что осадка однородной плотиныпропорциональна высоте плотины в степени 1,52 в зависимости от нелинейностихарактера деформирования слагающих её грунтов при росте нагрузок.

ФормулаЛаутона является частным случаем формулы (2.27) и она может применяться дляоценки строительных осадок грунтовых плотин.3) Деформируемость каменной наброски в теле плотины может быть каксущественно ниже, так и существенной выше той, которая выбрана нами на81основе данных экспериментальных исследований. Принятые нами параметрыдеформируемости каменной наброски входят в интервал возможных значений исоответствует каменной наброске, средней по своей деформируемости.4) Для прогноза осадок плотин оказалось вполне допустимым использоватьмодель линейно деформируемой среды. При значении модуля линейнойдеформации каменной наброски E=60 МПа полученные расчётом осадки хорошоописывают процесс роста осадок плотин с высотой.5) Отметим, что в данном расчёте мы увеличили модуль сдвига горноймассы в 2,2 раза по сравнению с полученным в эксперименте, и получили осадки,соответствующие примерно середине интервала их разброса.