резюме (Разработка численно-аналитического метода и алгоритма решения задачи оптимального управления (на примере трехсекторной инвестиционной экономической модели)), страница 2

Научно-технические конференции студентов, аспирантов и молодых ученых МИЭМ и МИЭМ НИУ ВШЭ 2011, 2012, 2013, 2014 годов;2. Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике.Осенняя открытая сессия (Сочи, сентябрь 2011 г.);3. Всероссийская конференция "Прикладная теория вероятностей и теоретическая информатика"(Москва, апрель 2012 г.);4. Международная конференция "Теория вероятностей и ее приложения посвященная 100-летию со дня рождения Б.В.Гнеденко (Москва, июнь 2012 г.);5. Семинар "Теория приближений и теория экстремальных задач"кафедрыобщих проблем управления мехмата МГУ; руководитель семинара - проф.

ТихомировВ.М. (Москва, октябрь 2012 г.);6. XXXI International Seminar on Stability Problems for Stochastic Models (Moscow,April 2013);7. Научно-исследовательский семинар "Оптимальное управление: математическая теория и прикладные задачи"кафедры оптимального управления факультетаВМиК МГУ; руководитель семинара - член-корр.РАН, проф. Асеев С.М. (Москва,февраль 2014).8. Семинар "Анализ инвестиционных проектов"; руководитель семинара д.э.н.В.Н. Лившиц, ФИЦ Информатики и управления, Институт системного анализа РАН(Москва, июнь 2016 г.).9. Семинар "Теория приближений и теория экстремальных задач"кафедрыобщих проблем управления мехмата МГУ; руководитель семинара - проф.

ТихомировВ.М. (Москва, октябрь 2016 г.);Описание методологии исследованияДля решения поставленной задачи в работе используются следующие математические методы.1. Общие методы теории оптимального управления.2. Методы теории дифференциальных уравнений.3. Аналитические методы классического математического анализа.4. Методы численного анализа.Разработанный численно-аналитический метод реализован на примере исследования задачи оптимального управления в закрытой динамической модели трехсек5торной экономики.

В этой модели состояниями являются функции фондовооруженности (удельного капитала) в секторах, параметром управления является функция,представляющая собой долю инвестиций в ключевой фондосоздающий сектор в общем объҷме инвестиций. Математически поставленная задача относится к классическим задачам оптимального управления на заданном конечном интервале временисо смешанным целевым функционалом, ограничениями в форме дифференциальнойсвязи, закрепленным левым концом траектории и ограничениями на управление. Решение данной задачи основывается на использовании принципа максимума Понтрягина.

При помощи условия максимума определяется общая структура оптимальныхуправлений. Для функций управления, имеющих данную структуру с произвольным конечным числом переключений, находятся аналитические представления дляфункций состояний и так называемых сопряженных переменных, которые по своемутеоретическому содержанию представляют собой множители Лагранжа в исходнойэкстремальной задаче с ограничениями. Полученные аналитические результаты позволяют построить алгоритм, следуя которому можно численно определить те функции управления и соответствующие им функции состояний, которые удовлетворяют общей системе соотношений, состоящей из необходимых условий экстремума иограничений исходной задачи оптимального управления.

Построенный алгоритм реализован в наборе программ. Созданный программный продукт позволяет по заданным исходным параметрам модели численно проанализировать достаточно широкийкласс теоретически возможных функций управления и определить управляемые процессы, удовлетворяющие необходимым условиям и ограничениям.Основные результаты, выносимые на защиту1. Разработка общего численно-аналитического метода исследования задачоптимального управления и его реализация на примере поставленной задачи управления.2. Постановка новой математической задачи оптимального управления в рамках динамической трехсекторной экономической модели.3.

Разработка численного алгоритма решения систем, состоящей из необходимых условий и ограничений исходной задачи оптимального управления.4. Разработка программы, реализующий указанный численный алгоритм.Научная новизна работыВ работе получены следующие новые научные результаты:1. Разработан новый численно-аналитический метод решения задачи опти6мального управления. Данный метод позволяет провести анализ системы соотношений, состоящей из необходимых условий и ограничений исходной задачи, и численноопределить допустимые экстремали.2. Обоснована и поставлена новая содержательная математическая задачаоптимального управления в рамках динамической модели трехсекторной экономики. Для решения поставленной задачи используется метод, основанный на принципемаксимума Понтрягина.3.

Проведено аналитическое исследование системы, состоящей из необходимых условий и ограничений исходной задачи оптимального управления. Полученыявные аналитические представления для функций состояний и сопряженных переменных для класса функций управления, структура которых определяется на основепринципа максимума.4. Построен алгоритм, позволяющий найти управляемые процессы, которыепредставляют собой допустимые экстремали в исследуемой задаче оптимальногоуправления. Данный алгоритм может быть использован для широкого класса задач управления, в которых сопряженные уравнения могут, вообще говоря, зависетьот функций состояний модели.5.

Разработана программа, реализующая указанный алгоритм. Данная программа позволяет для заданного набора входных параметров модели определить числовые и графические представления управляемых процессов, являющихся допустимыми экстремалями в исходной задаче оптимального управления.Общие выводы исследованияПо своему содержанию данная диссертационная работа представляет собойисследование конкретной фундаментальной проблемы математической экономики, аименно, проблемы оптимального управления в некоторой макроэкономической динамической модели.

Само исследование имеет явно выраженный комплексный характер и состоит из двух этапов. На первом из них используются аналитические методы, связанные с современной математической теорией оптимального управления.Основу второго этапа составляет численный алгоритм, позволяющий найти одно илинесколько решений весьма сложной системы уравнений, состоящей из необходимыхусловий экстремума и ограничений исходной задачи оптимального управления. Данный алгоритм является полностью оригинальным. Кроме того, он имеет достаточнообщий характер и может быть использован при решении различных задач оптимального управления, имеющих не только экономическое содержание. Разработан7ный алгоритм реализован в виде программного комплекса, который позволяет призаданных исходных параметрах модели найти конкретные управляемые процессы,подозреваемые на оптимальность, то есть допустимые экстремали в исходной задачеоптимального управления.БлагодарностьАвтор выражает глубокую благодарность своему научному руководителюк.ф-м.н., доценту Шнуркову П.В.

за активное участие в научно-исследовательскомпроцессе и помощь в решении вопросов научно-организационного характера; а также за внимание и высококвалифицированное руководство на протяжении работы наддиссертацией.Список работ, опубликованных по теме диссертацииОсновные положения диссертации представлены в работах, опубликованныхавтором в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ:1.

Засыпко В.В. Оптимальное управление инвестициями в закрытой динамической модели трехсекторной экономики: математическая постановка задачи иобщий анализ на основе принципа максимума. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана.Сер. Естественные науки. - 2014. - № 2, С.101 - 115, 0.71 а.л. (в соавт.

с ШнурковымП.В.; личный вклад автора - 0.35 а.л.).2. Засыпко В.В. Аналитическое исследование задачи оптимального управления инвестициями в закрытой динамической модели трехсекторной экономики //Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2014. - № 4, С. 101 120., 0.81 а.л. (в соавт. с Шнурковым П.В.; личный вклад автора - 0.4 а.л.).3. Засыпко В.

В. Разработка алгоритма численного решения задачи оптимального управления инвестициями в закрытой динамической модели трехсекторной экономики // Информатика и еe применения, 10:1 (2016). С. 82 - 95. (в соавт. сШнурковым П.В., Белоусовым В.В., Горшениным А.К.).а также в работах, опубликованных автором в других изданиях:4. Писаренко В.В. Управление инвестициями фондосоздающего сектора в динамической модели трехсекторной экономики.

// Обозрение прикладной и промышленной математики. Т.18. вып. 4. Научные доклады. XII Всероссийский симпозиумпо прикладной и промышленной математике. 2011. Сочи. С.654-655, 0.12 а.л.5. Писаренко В.В. Оптимальное управление инвестициями фондосоздающего сектора в динамической модели трехсекторной экономики.

// Тезисы докладов.8Всероссийская конференция "Прикладная теория вероятностей и теоретическая информатика". - М.: ИПИ РАН, 2012. - С. 88 - 90, 0.14 а.л. (в соавт. с Шнурковым П.В.;личный вклад автора - 0.07 а.л.).6. Писаренко В.В. Оптимальное управление инвестициями фондосоздающего сектора в динамической модели трехсекторной экономики.