10 (Лекции)

Лекция 10ЛЕКЦИЯ10Краткое содержание: Метрический синтез типовых рычажных механизмов. Структурные схемыпростейших типовых механизмов. Цель и задачи метрического синтеза механизмов. Методыметрического синтеза механизмов. Условия проворачиваемости звеньев механизма. Понятие окоэффициенте неравномерности средней скорости и о угле давления в рычажном механизме.Частные задачи синтеза: четырехшарнирный механизм - синтез по kv и синтез по двумположениям выходного звена; кривошипно-ползунный механизм - синтез по kv, по среднейскорости ползуна, по двум положениям выходного звена; кулисный механизм - по рабочемуперемещению выходного звена (для четырехзвенного механизма), по коэффициенту kv (дляшестизвенного механизма).

Оптимальный синтез рычажных механизмов. Синтез механизма позаданной функции положения.Метрический синтез типовых рычажных механизмов.Под метрическим синтезом или проектированием механизмов понимают определениелинейных размеров и угловых положений звеньев по условиям рабочих положений иперемещений выходного звена. К решению задач метрического синтез приступают послеопределения структуры механизма - выбора его структурной схемы. В нашем курсерассматриваются только простые типовые четырех- или шестизвеные рычажные механизмы.Структурные схемы простейших типовых механизмов.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (1 из 23) [31.05.2008 20:54:34]Лекция 10Цель и задачи метрического синтеза механизмов.Цель метрического синтеза механизма - определение размеров механизма и положений еговходного звена наилучшим образом удовлетворяющих заданным условиям и обеспечивающихнаилучшее (оптимальное) сочетание качественных показателей.Из множества возможных задач решаемых при метрическом синтезе наиболееhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (2 из 23) [31.05.2008 20:54:34]Лекция 10распространены:●●●●синтез по нескольким заданным положениям выходного звена (задачапозиционирования), когда не важно по какому закону происходит переход из одногоположения в другое;синтез по заданному закону движения выходного звена (по функции положения, попервой или второй передаточной функции);синтез по конкретным кинематическим параметрам: средней скорости выходного звена,коэффициенту неравномерности средней скорости;синтез по условиям передачи сил между звеньями механизма - по допустимому углудавления.В качестве ограничений или качественных показателей при метрическом синтезе механизмовиспользуются:●●●●●условие проворачиваемости звеньев, т.е.

обеспечение для входного и (или) выходногозвеньев возможности поворота на угол более 360 градусов;допустимые углы давления, т.е. угол между вектором движущей силы, действующей сведущего звена на ведомое, и вектором скорости точки ее приложения не долженпревышать некоторых допустимых величин, чтобы исключить недопустимо большиевеличины реакций в КП, низкий КПД механизма, возможность его заклинивания(невозможность движения при любой величине движущей силы на входном звене);конструктивные ограничения на габариты механизма, т.е. размеры звеньев должныобеспечивать вписывание механизма в заданные габаритные размеры;точность обеспечения заданного закона движения или заданных положений звеньевмеханизма;другие условия и требования определяемые условиями функционирования иэксплуатации механизма.Методы метрического синтеза механизмов.Как и общие методы проектирования, методы метрического синтеза условно делятся:●●графоаналитические и аналитические методы прямого синтеза (разработаны длятиповых и ряда специальных механизмов, частично рассмотрены ниже);синтез методами анализа:❍ оптимальноепроектирование:■ Градиентные методы,■ метод случайного поиска,■ минимизация уступок,■ комбинированные методы,■ другие;http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (3 из 23) [31.05.2008 20:54:34]Лекция 10❍автоматизирование проектирование.Условия проворачиваемости звеньев механизма.Часто по условиям работы требуется, чтобы входное и (или) выходное звенья могли в процесседвижения поворачиваться на угол более 360 градусов.

Для обеспечения этого необходимовыполнить некоторые условия, которые накладываются на соотношение длин звеньевмеханизма.Для четырехшарнирного механизма эти соотношения сформулированы в правиле или теоремеГрасгофа:Если сумма длин наибольшего и наименьшего звеньев меньше суммы двух остальных и стойкойявляется наименьшее звено, то механизм - двухкривошипный. Если неравенствовыполняется, но стойкой является звено соединенное с наименьшим, то механизм кривошипно-коромысловый. Во всех остальных случаях механизм - двухкоромысловый.Математически это можно записать так:при L1 > L2 > L3 > L4 , где Li присваивается значение длины звена, удовлетворяющей этомунеравенству,если L1 + L4 < L2 + L3 и L1 = l0 , то механизм двухкривошипный;если L1 + L4 < L2 + L3 и L1 = l1 или L1 = l3 ,то механизм кривошипно-коромысловый;иначе механизм двухкоромысловый.Для кривошипно-ползунного механизма условие существования кривошипаl1 < l2 - | e | .Если условие выполняется - механизм кривошипно-ползунный, нет - коромысловоползунный.Понятие о коэффициенте неравномерности средней скорости и о угле давления врычажном механизме.1.

Четырехшарнирный механизм.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (4 из 23) [31.05.2008 20:54:34]Лекция 10Рис 10.7Углом давления ϑ называется угол между вектором силы действующей на ведомое звено сведущего и вектором скорости точки приложения этой силы на ведомом звене.На рис. 10.7 изображен четырехшарнирный механизм . К входному звену 1 этого механизмаприложен движущий момент Мд , к выходному звену 3 момент сопротивления Мс3. На этапе проектирования массы и моменты инерции звеньев неРис. 10.7 определены, поэтому движущая сила действующая на ведомое звено - реакция F32направлена по линии ВС, скорость точки ее приложения на звене 3 - VC направлена в сторону ω3 перпендикулярно звену 3. Угол ϑ32между векторами F32 и VC - угол давления вовращательной паре С.

С увеличением этого угла тангенциальная составляющая силы Ft32,способствующая повороту звена 3 в направлении ω , уменьшается , а нормальная Fn32,3которая не влияет на движение, а только деформирует (сжимает) звено 3, увеличивается. Тоесть с увеличением угла давления условия передачи сил в КП ухудшаются. Так как в реальныхКП всегда имеется трение, то при определенной величине угла давления в КП возможносамоторможение или заклинивание.

Самоторможение или заклинивание - это такое состояниемеханизма, когда в результате возрастания углов давления в одной из КП , движениемеханизма становится невозможным при сколь угодно большом значении движущей силы.Часто для характеристики условий передачи сил пользуются коэффициентом возрастанияусилий (без учета трения)http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (5 из 23) [31.05.2008 20:54:34]Лекция 10kϑ = F32 / Ft32 = 1/ cos ϑ 32 .Рис 10.8Так как в реальных механизмах всегда имеется трение, то заклинивание происходит при углахдавления ϑ < 90° .

При расчете задаются коэффициентом возрастания усилий (например kϑ =з2) и определяют допустимый угол давления [ϑ ]. Для предварительных расчетов принимают длямеханизмов только с вращательными парами [ϑ ] = 45° - 60° , при наличии поступательных КП[ϑ ] = 30° - 45° . Необходимо отметить, что в так называемых “мертвых” положениях механизмауглы давления ϑ = 90° .

В статике в таком положении возможно заклинивание механизма, вдинамике механизм проходит эти положения используя кинетическую энергию, которуюзапасли подвижные звенья.Коэффициентом неравномерности средней скорости kω называется отношение среднейк средней скорости прямого хода ω 3срскорости выходного звена на обратном ходе ω3ср охhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (6 из 23) [31.05.2008 20:54:34]Лекция 10Рис 10.9kω = ω3ср ох / ω 3ср пхгде ω 3ср ох = ∆ ϕ 3/tох ,ω 3ср пх = ∆ ϕ 3/tпх ,tох и tпх - соответственно время обратного и время прямого хода.При проектировании технологических машин, в которых нагрузка на выходном звенемеханизма на рабочем или прямом ходе намного больше нагрузки на холостом или обратномходе, желательно, чтобы скорость выходного звена на прямом ходе была меньше, чем наобратном.

С целью сокращения времени холостого хода, тоже необходимо увеличиватьскорость при обратном ходе. Поэтому при метрическом синтезе механизма часто надоподбирать размеры звеньев обеспечивающие заданный коэффициент неравномерностисредней скорости.2. Кривошипно-ползунный механизм.В кривошипно-ползунном механизме размеры механизма определяются углом давления впоступательной КП (рис.10.10).http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (7 из 23) [31.05.2008 20:54:34]Лекция 10Рис 10.9Для этой схемы справедливы следующие соотношения:http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (8 из 23) [31.05.2008 20:54:34]Лекция 10Рис 10.9Угол давления для внеосного кривошипно-ползунного механизма:при прямом ходеsin ϑ пх = ( l1 - e )/ l2 *sin [ ϑ пх];при обратном ходеsin ϑ ох = ( l1 + e )/ l2 *sin [ ϑ ох].Для поступательной КП : [ ϑ пх] = 30; [ ϑ ох] = 45° , тогдаl1 / l2 *( sin [ ϑ ох] + sin [ ϑ пх] )/ 2 ; l1 / l2 *( sin [ 45° ] + sin [ 30° ] )/ 2 ;l1 / l2=0.6Решение задач метрического синтеза для типовых четырехзвенных механизмов.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (9 из 23) [31.05.2008 20:54:34]Лекция 101.

Проектирование по коэффициенту неравномерности средней скорости .a)четырехшарнирный механизмДано: kω , HC, [ ϑ ], ϕ 30 , ∆ ϕ 3 , lDCОпределить: l i - ?По kω рассчитывается угол θ_____________________________________________________от оси х откладывается начальное положение выходного звена и его рабочее перемещениеточки С в начальном и в конечном положениях соединяют прямой и от перпендикуляров к этойпрямой откладываем углы θ и проводим лучи C'О определяем точку О - центр окружности r0проходящей через точки C', и искомую точку A.

Положение точки A на этой окружностиопределяется в зависимости от исходных данных:http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (10 из 23) [31.05.2008 20:54:34]Лекция 101. в точке C от вектора скорости VC' откладывается угол давления ϑ ? = [ ϑ ], и проводитсялуч до пересечения с окружностью r0 в точке A ;2. как точка пересечения оси х с окружностью r0;3. как точка пересечения окружности r0 с окружностью радиуса l0 ( если величина l0задана ).Затем по определенным таким образом размерам lAC' и lAC'' находим длины звеньев 1 и 2lAC'= l2 + l1 , lAC'' = l2 - l1 ,откудаl1 = ( lAC'' - lAC' )/ 2 , l2 = ( lAC'' + lAC' )/ 2.б)кривошипно-ползунный механизм;Дано: kV, HC , [ ϑ ]Определить: l i - ?http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_10.htm (11 из 23) [31.05.2008 20:54:34]Лекция 10По kV рассчитывается угол θ____________________________________________________от оси х откладывается рабочее перемещение выходного звена HC , точки С в начальном C'' и вконечном C' положениях соединяют прямой и от перпендикуляров к этой прямойоткладываются углы θ и проводятся лучи C' О и C''О и определяем точку О - центр окружности r0проходящей через точки C', C'' и искомую точку A.