Диссертация (Исследование печатных плат с многослойными диэлектрическими подложками и разработка микрополосковых СВЧ устройств на их основе), страница 9

Термин«дисперсия» (от латинского dispergo – рассеивать, развеивать,разгонять) был введен в физику И. Ньютоном в 1672 году приописании разложения пучка белого света, преломляющегося награнице раздела сред.Традиционно описание дисперсии основано на представлениипроизвольного волнового поля в линейных однородных системах ввиде совокупности гармонических нормальных волн A exp( jt  jkr) .Круговые частоты ω и волновые векторы k нормальных волн связаныдисперсионным уравнением   (k )(2.1)в изотропных средах    (k ) , k  k - волновое число. Дисперсияволн имеет место, если уравнение (2.1) не сводится к линейному иоднородному.Ключевымипонятиямиприанализепроцессадисперсии волн являются фазовые v ф и групповые скорости v гр . Ониразличаются между собой (в анизотропных средах не только повеличине, но и по направлению), и совпадают лишь при отсутствиидисперсии, когда  ck , vф v гр  c , где с– скорость света [66, 67].66Строго говоря, фазовыеvфи групповые скоростиv гропределяются для квазигармонических волновых пакетов.

Групповаяскорость примерно совпадает со скоростью движения огибающейпакета, а фазовая – со скоростью перемещения вариаций поля.Искажениями огибающей волнового пакета и его фазовой структурыможно пренебречь только на ограниченных участках распространенияволны длиной L  l 0 2 /пакета. При L  l 0 2 /v грv гр, где l0 – исходная длина волновоговолновой пакет расплывается, и егохарактерный размер растет пропорционально пройденному пути,искажая информативный сигнал (рисунок 2.4).Рисунок 2.4 - Пример расплывания волнового пакета. Сначалаогибающая импульса искажается в окрестностях наиболее крутыхучастков (фронтов).

При больших временах импульс, продолжаяпередвигаться в среднем с групповой скоростью, расширяется, аформа его огибающей приближенно повторяет формупространственного спектра исходного сигналаПечатная плата с многослойной диэлектрической подложкойможетбытьпредставленаирассмотренакакволноведущая67система [62], моды которой различаются поперечной структуройполей. Каждой моде могут быть сопоставлены свои фазовые игрупповые скорости. Одиночный импульсный сигнал, запущенный вмногомодовую систему, распадается на серию отдельных сигналов,распространяющихсясразличнымигрупповымискоростями(рисунок 2.5).Di (t , r0 )   d  dr ij ( , r ) Ei (t   , r0  r )(2.2)0где  ij – комплексный тензор диэлектрической проницаемости.Рисунок 2.5 - Распространение квазимонохроматического сигнала вмногомодовой волноведущей системе68Представивреальнуюэлектромагнитнуюволнуввидеразложения по плоским гармоническим волнам с частотой ω иволновымвекторомkиперейдякФурье-представлениювуравнении (2.2), получим простую связь между компонентами D и Е:Di   ij (, k ) E j(2.3)Эффекты пространственной дисперсии в СВЧ диапазонепроявляются слабее, т.к.

в большинстве случаев практическогоприменения печатных плат с многослойными диэлектрическими  a , где а – характерный линейныйподложками длина волныразмер волноведущей структуры. Поэтому частотная дисперсия вэтом случае более существенная, т.к. частоты электромагнитногоизлучения и внутриатомных (молекулярных) процессов соизмеримы,и отклик среды часто носит резонансный характер.Такимобразом,показано,чтоприпроектированиимногослойных подложек печатных плат СВЧ диапазона необходимучет диэлектрических потерь и частотной дисперсии, в значительноймере влияющих на целостность передачи информативного сигнала иего быстродействие.2.4 Анализ паразитных колебаний и волн вмикрополосковых линиях с учетом многомодовойдисперсииДля снижения потерь, вызванных поверхностным эффектом,увеличиваютрасполагаягабаритныеихнаразмерынекоторойвысотемикрополосковыхнадопорнымилиний,слоямикерамической подложки.

Увеличение ширины, а значит, и площадиповерхности микрополоскового проводника, вызывает снижение его69волнового сопротивления по переменному току. Такой методограничения потерь в микрополосковых линиях является стандартными хорошо зарекомендовавшим себя при проектировании аналоговыхСВЧ устройств [8, 36-38, 41,68].Следуеттакжемикрополосковаяотметить,техникаширокочтовнастоящееприменяетсядлявремясозданияразличных цифровых схем и устройств, работающих в диапазоне донесколькихдесятковГГц[2-4].Рассмотренныйвышеметодограничения потерь для них неприемлем по двум причинам. Вопервых, с увеличением габаритных размеров микрополосковыхпроводников, пропорционально квадрату высоты линии растутперекрестные помехи в соседних печатных дорожках, что требует ихразнесениянакрупногабаритныхзначительныерасстояния.микрополосковыхВо-вторых,линияхввозникаетмногомодовый режим, то есть возбуждение нескольких типов волн,отличныхотTEM. Приэтом каждаямода характеризуетсясобственной скоростью распространения.

Поэтому даже если всявходная мощность одновременно переходит в мощность несколькихтипов волн, они не достигают конца линии синфазно, что и являетсяпричиной искажения цифрового сигнала.Проанализируем ниже физические особенности возникновенияпаразитных типов колебаний и волн в микрополосковых линиях ипроведемоценкувысотымикрополосковогопроводниканакерамической подложке, допустимой для передачи неискаженногоцифрового сигнала.Конструктивно микрополосковая линия состоит из узкойметаллической полоски и заземляющей плоскости, разделенныхтонким слоем диэлектрика [12 - 15] (рисунок 2.6, а).70Щелевая линия геометрически дуальна микрополосковой линиии представляет собой узкий зазор между двумя нанесенными надиэлектрическую подложку проводящими плоскостями, одна изкоторых заземлена (рисунок 2.6, б).Копланарный волновод (рисунок 2.6, в) состоит из центральногопроводникаирасположенныхпараллельныхсимметричноемупозаземляющихобестороныплоскостей,отнегонадиэлектрической подложке.Копланарные полосковые линии (рисунок 2.6, г) геометрическидуальны копланарному волноводу и состоят из двух проводящихполосок, разделенных зазором, одна из которых заземлена.в)а)б)г)Рисунок 2.6 - Конструкции микрополосковых линий: микрополосковаялиния с заземляющей плоскостью (а); щелевая линия (б);копланарныйволновод (в), копланарная полосковая линия (г)Основные виды потерь в рассматриваемых микрополосковыхлиниях на керамических подложках с высокой диэлектрическойпроницаемостью — это потери в металлизации и диэлектрике.Причем первые, как правило, выше.

Поэтому потери в линиях, в71которых плотность тока максимальна на сторонах металлическихполосок, обращенных друг к другу, меньше потерь в остальныхлиниях, где возрастание плотности тока наблюдается вблизи краяметаллических проводников у разделяющего их зазора.Паразитные колебания и волны в микрополосковых линияхвозникают при приближении длины волны передаваемого сигнала к еегабаритным размерам. При расположении микрополосковой дорожкинепосредственнонакерамическойподложке,вструктурераспространяется квази-Т волна, а также волна НЕ1, имеющаянаименьшую критическую частоту. Если проводник микрополосковойлинии поднят достаточно высоко над опорным керамическим слоем,часть энергии СВЧ сигнала переносится в виде Т-волны, а другаячасть распространяется в виде гибридных колебаний, отражающихсяот его границ. Таким образом проявляется дисперсия, приводящая кзадержке различных волн сигнала из-за отличия их фазовыхскоростей.Пороговую частоту, с которой начинается многомодовый режимв микрополосковой линии, можно оценить приближенно как частоту,равную 1/10 от критической частоты, определяемой по формулеf кр с2b  r, где r – относительная диэлектрическая проницаемостьматериала подложки, b – ее толщина.

Так для алюмоксиднойкерамики с r=9,8 и толщиной 0,5 мм, fкр =95,8 ГГц. Однако данныйрезультат получен без учета дисперсии.Оценитьвлияние дисперсиипримногомодовом режимеколебаний в микрополосковых линиях можно по изменениюэффективнойдиэлектрическойпроницаемостиэффматериалаподложки. С погрешностью, не превышающей 1 %, это изменение72можновычислитьпоследующимаппроксимированнымформулам [68]: 'эффf  r   эфф1  4 F 1.5  эфф ,24 H  r  1 f  W  F0,5  1  2 lg 1    ,c H  где 'эффf– эффективная диэлектрическая проницаемость напроизвольной частоте f;  эфф – эффективная диэлектрическаяпроницаемость на низкой частоте; W, H – ширина и толщинамикрополоскового проводника, с – скорость света в вакууме.Нарисунке 2.7показанызависимостиэффективнойдиэлектрической проницаемости в микрополосковых линиях отнормированной частоты fн при W/H = 0,1 [67].