Диссертация (Исследование оптического диэлектрического микрорезонатора для детектирования наночастиц), страница 10

В качестве такой точкибыла использована координата центра тяжести:yц .т. ( )  m ( y, ) ydy m ( y, )dy ,0(5)0В результате были найдены продольные сдвиги для всех проекций иполучен набор 1D проекций, одного и того же поперечного сечения ОДМР.При повороте ОДМР, могут возникать биения, вызванные несовпадениемоси вращения и оптической оси ОДМР, что вызывает поперечный сдвиг. Дляего компенсации используется обычный для томографической предобработкиподход: сдвиг центра тяжести всех проекций в одну и туже точку [96].

Кромеэтого на всех проекциях предварительно зануляется фоновый уровень, чтобыубрать лишние фоновые шумы, а также производится их нормировка на61нулевой момент и на линейный размер пиксела, чтобы обеспечить одинаковыекоординаты по всем направлениям. В результате получается синограмма –матрица, столбцы которой являются проекциями, полученными в диапазоне от0 до 180 град с шагом 10 град (19 столбцов, рисунок 11).

Для уменьшенияартефактов восстановления синограмма дополнительно интерполируется сшагом 1 град.Рисунок 11. Синограмма ОДМР после предобработки проекцийТаким образом, предложенный метод позволяет провести предобработкупроекционных данных и компенсировать продольные и поперечные сдвиги,возникающие при вращении ОДМР.3.3 Реконструкция томограммыБлизость показателей преломления ОДМР и иммерсионной жидкостипозволяет пренебречь рефракцией и использовать методы вычислительнойтомографии без рефракции.При разработке оптического томографа, позволяющего решить задачуреконструкции распределения показателя преломления внутри объекта,необходимо разработать схему зондирования, при которой полученные данные62представляют собой проекции, описываемые преобразованием Радона. Винтерферометрии условия, при которых можно пренебречь искривлениемтраектории зондирующего излучения и дифракционными эффектами, которыемогутбытьвызванывнутренниминеоднородностями,подробнорассматриваются ранее, при оценке влияния рефракции на результатыреконструкции томограмм, описанных далее.

В случае исследования твердыхтел, какими и являются изделия аддитивных технологий, оптоволокна,микрорезонаторы и другие прозрачные объекты, особое влияние оказываетпреломление на границе объекта. Поэтому при измерении характеристиквнутренней структуры таких объектов методами оптической томографииважную роль играет показатель преломления среды, в которую помещаетсяобъект.

Как правило, в качестве такой среды выбирается иммерсия споказателем преломления, близким к показателю преломления исследуемогообъекта. Однако, практически невозможно подобрать иммерсию, котораяполностью исключит преломление света на границе объекта. Далее мырассмотрим влияние преломления света на границе исследуемого объекта дляданной схемы интерференционного микроскопа.В микроскопе измеряется распределение фазы излучения, прошедшегочерез объект, которое связано с распределением показателя преломленияследующим выражением: ( x, y) 4 nim  l  nim (l  L( x, y )   n( x, y, z )dz  , L( x, y )(6)где 4 - связано с двойным прохождением излучения через исследуемыйобъект (схема на отражение); nim – показатель преломления иммерсии; l –вертикальный размер кюветы с иммерсией в которую помещен объект; n(x,y,z)–распределение показателя преломления объекта; L(x,y) – размер объекта вдольоси z (направление зондирования).Если в данном выражении последнее слагаемое представляет собойпреобразованиеРадона,томожноприменятьметодыреконструкциитомограмм, основанные на инверсном преобразовании Радона.

Для этого63необходимо, чтобы выполнялись два условия. Во-первых, поперечноесмещение луча в плоскости (X, Y), вдоль которого происходит интегрированиепоказателя преломления, возникающее из-за преломления лучей на разделесредобъект-иммерсия,должнобытьвпределаходноговокселареконструируемой томограммы. При нарушении данного условия траекториялуча зондирования, вдоль которого интегрируется искомая функция, будетинтерпретирована неверно, что приведет к возникновению артефактов втомограмме.Второе условие связано с детерминированным изменением значенияизмеряемой фазы, вызванным преломлением света на границе объект-иммерсияи, как следствие, увеличением оптической длины пути внутри объекта.

В томслучае, если изменение фазы, вызванное отклонением траектории луча отнаправления зондирования, превышает погрешность ее измерения, то вреконструированной томограмме также могут возникнуть артефакты.Выполнить указанные требования возможно при выборе такой иммерсии,которая бы компенсировала эти погрешности измерения фазы в проекционныхданных. Стоит заметить, что подбор иммерсии зависит от показателяпреломления исследуемого объекта и его формы. В данном случае формаобъекта близка к сферической, а его средний показатель преломленияопределяется сырьем, из которого он изготавливался, что позволяет подобратьпоказательпреломленияиммерсииметодомматематическогопрограммирования.В расчётах моделью объекта является шарик радиусом 250 мкм,изготовленный из SiO2, показатель преломления которого равен nSI = 1,45778,шарик освещается вертикальным параллельным пучком света с длиной волныλ=650 нм.

Шарик находится на зеркальной поверхности и окружаетсяиммерсией с показателем преломления nim. Поэтому расчеты проводятся сучетом, того, что луч два раза проходил через него. Разность показателейпреломления иммерсии и шарика равна Δn = nSI - nim. В случае Δn = 0, т.е. лучне преломлялся, его оптическая длина пути составляла d0.

При Δn = Δnmax64оптическая длина пути составляла d1. Расстояние от луча до оси шарика (т.н.прицельный параметр) равно х.Были найдены зависимости поперечного смещения Δх и относительнойпогрешности фазового набега , определяемой какd1  d0 100%d0,(7)от прицельного параметра х при определенном значении Δnmax.Расчеты показали, что при значении Δnmax = 0,002 смещение луча непревышает размера одного пикселя, который составляет 2 мкм (при сеткетомографической реконструкции 250250250), а относительная погрешностьфазового набега не превышает 1 % (рисунок 12).абРисунок 12.

График зависимости относительной погрешности фазовогонабега: а — от поперечного смещения луча; б — от прицельного параметра xпри Δnmax = 0,002.При этом погрешность фазового набега носит не случайный характер.Она возрастает к краю объекта, что может приводить к возникновениюкруговых артефактов в реконструированной томограмме. Смещение луча такжевозрастает к краю объекта, но при выбранных параметрах иммерсии неприведет к существенным артефактам.Дляреконструкциитомограммбылреализованный в составе пакета scikit-image 0.14.выбраналгоритмSART,65На восстановленную томограмму дополнительно накладывалась круговаямаска, позволяющая занулять все точки, лежащие вне ее.В результате реконструкции получается 2D томограмма поперечногосечения ОДМР, представляющая собой двумерное распределение разностипоказателя преломления ОДМР и иммерсии (рисунок 13.а).

Зная показательпреломленияиммерсии,можноопределитьраспределениепоказателяпреломления самого ОДМР (рисунок 13.б).абРисунок 13. Томограмма ОДМР: а — разница показателейпреломления; б — показатель преломления ОДМР.Предложеннаяметодикапозволяеткорректновосстанавливатьтомограмму прозрачных объектов различной формы и различным показателемпреломления.3.4 Описание экспериментаДля выяснения связи между добротностью и внутренней структуройОДМР были изготовлены экспериментальные образцы микрорезонаторов сразличной внутренней структурой и проведены эксперименты по измерению ихдобротности и распределения показателя преломления в сечении.66Для изготовления микрорезонаторов было использовано оптическоеволокно SM600 (Thorlabs Inc.).Для получения проекций была изготовлена специальная серия ОДМР,заготовки которых были вклеены в заводской разъем оптоволокна, это былосделано для уменьшения биения.

Изображение томографического модуля кмикроскопу МИА-1 приведено на рисунке 14.абРисунок 14. Внешний вид системы вращения объекта (а), 1 — прижимныевинты; 2 — винты крепления; 3 — платформа— держатель; 4 —микрометрическая трех координатная подача; (б) 5 — двигатель с системойкрепления; 6 — резьбовая втулка вала двигателя прикрученным разъемомоптоволокна; 7 — исследуемый образец; 8 — прижимные элементы; 9 —микрометрическая подача держателя зеркала; 10 — зеркало.Для проведения эксперимента образец оптоволокна был закреплен навалу шагового двигателя 5 при помощи разъема. Впоследствии двигатель былустановлен на платформу 3 таким образом, чтобы волокно оказалось строго врегулируемых фиксирующих зажимах 8.