Автореферат (Информационная система поддержки принятия решений при проектировании процесса ультрафиолетовой литографии), страница 3

3 Алгоритм проектирования процесса УФЛТретья глава диссертационной работы посвящена построению физикоматематических моделей процессов формированияобъектов с применениемультрафиолетовой литографической технологии.Для моделирования процесса формирования изображения в ультрафиолетовойлитографии предложена адаптированная методика вычисления интенсивностей освещенияпроизвольного фотошаблона при определенных условиях в литографической установке сзаданными характеристиками.

В представленной на рис. 4. схеме моделирования процессаформирования изображения используются канонические координаты плоскости источникаосвещения ψx,ψy; канонические координаты плоскости предмета γx, γу; каноническиекоординаты плоскости зрачка ωx, ωу; канонические координаты плоскости изображения φx,φу, а непосредственно синтезируемая математическая модель процесса формирования9изображения в канонических координатах обладает свойствами описания дифракции воптической системе и осуществляется преобразованием Фурье без масштабных множителей;представления плоскости изображения и плоскости зрачка выполнены в одинаковоммасштабе ωx = φx, ωy = φy; применимы соотношения: = ⁄ , = ⁄для описания коэффициента увеличения α в оптической системе; описания области зрачкакругом; представления всех влияющих факторов в виде зависимостей и ограничений.Функция распределения яркости S(ψx, ψy) в модели характеризует так называемыйэффективный источник произвольной формы с некоторыми произвольными размерами, авоздействие бесконечно тонкого фотошаблона в рамках скалярной тории дифракцииописывается функцией ( , ) = ( , ) ∙ [( , )] комплексного пропусканияизлучения, проходящего через предмет, в которой ( , ) = [( , )] – функцияпропускания по амплитуде, ( , ) = [( , )] – функция пропускания по фазовомусдвигу на предмете.Рис.

4 Схема моделирования процесса формирования изображения вультрафиолетовой литографииТаким образом, оптическая система литографического оборудования воздействует напроходящее излучение, согласно следующим правилам:1)Конечные размеры оптической системы и ее апертурной диафрагмы, являетсяфактором ограничивающим размеры проходящего поля.2)Потеря энергии на преломление, отражение и рассеивание в оптическойсистеме, существенно ослабляет амплитуду проходящего поля.3)Наличие аберраций в оптической системе существенно влияет на фазупроходящего поля.Суммарное воздействие на проходящее излучение всех описанных выше факторовпредставлено в виде зрачковой функции, в канонических координатах:√( , ) [−2( , )] 2( , ) = {, + 2 ≤ 1;0,2 + 2 > 1;где ( , ) – функция амплитудного пропускания, отражающая энергетическиепотери при прохождении излучения, ( , ) – функция волновой аберрации,отражающая фазовые изменения проходящего через объектив излучения.

Условия взрачковой функции описывают ограничение размеров проходящего через объективлитографической системы волнового поля излучения.Исходными данными для разработки оптических систем литографическогооборудования, являются результаты моделирования качественных характеристик процессаформирования изображения, для чего применимо разложение функции волновой аберрации( , ) по ортогональному базису полиномов Цернике в зрачковых канонических10координатах.

Если ограничиться полиномами степени не выше p, в полярных координатах,такое разложение примет вид:(, ) = ∑ ∑ () cos() + ∑ ∑ () sin(),=0 =0√2=1 =12 ,где m+n – четные числа, =+ = ( ) = ( ), и – коэффициенты разложения, служащие моделями аберраций оптическойсистемы, () – радиальные полиномы Цернике.Одной из основных характеристик оптической системы литографическогооборудования, является способность снижения размерности элемента в топологии исходногоизображения фотошаблона.

Для решения данной задачи применяется способ коррекцииоптического эффекта близости в процессе проектирования промежуточных фотошаблонов(рис. 5).При экспонировании элементов топологии на изображении фотошаблона с размерами,равными и меньшими критического размера по Аббе – Рэлею, изображение фотошаблонапретерпевает дифракционные искажения, имеющие вид, сужений или недоэкспонированиядлинных узких линий, укорачивание и округление концов, затемнение узких зазоров исмазывание острых углов.Искажения такого рода целесообразно корректировать, создавая упреждающие икомпенсирующие элементы на фотошаблоне в виде вырезов и наплывов.Рис. 5 Коррекция оптического эффекта близости на примере «Г» и «Т» образныхэлементов топологии.При интерпретации данных элементов для автоматизации построения топологиифотошаблона применимы методы и двумерного отображения Сэммона, выполняющиеотображение множества направляющих векторов многомерной структуры элементов впространство на плоскости, с сохранением расстояний между ними.

Производитсяминимизация функции потерь, характеризующая изменение дистанций междупервоначальными и полученными векторами в пространстве малой размерности.∗ 2( − )1=∙ ∑∑< <∗где и - дистанции между элементами i и j, соответственно, в многомерном идвумерном пространстве, N – количество элементов.Использование триангуляции, позволяет снизить вычислительную сложность данногометода для отображения произвольного количества элементов M < N. Осуществляетсяпоследовательное добавление (M - N) элементов, при этом для каждого элемента oi, i =(M+1)…N выбирается два элемента oj, ok, j k = 1…M из числа уже спроецированных, аположение (yi1; yi2) элемента oi на плоскости определяется, исходными соотношениями,обеспечивая точное сохранение расстояний межу рассматриваемыми элементами,∗∗ = , = . Когда расстояния не сохраняются, за искомое положение элемента oiберется точка (yi1; yi2) на отрезке (yj1; yi2) (yk1; yk2), для которой выполняется соотношение:∗∗⁄ ⁄ = .

Когда возможно выполнение приведенных соотношений и существует две111122) и (1), то из набора уже спроецированных элементов берется еще одинточки (1; 2; 2элемент os, s = 1…M и искомое положение, для минимального расстояния, определяетсясистемой:121∗2∗(1), если |1; 1− 1 | ≤ |− 1 |,(1 ; 2 ) = { 2 21∗2∗(2 ; 2 ), если |1− 1 | > |− 1 |,1∗2∗1122здесь 1 и - дистанции от точек (1 ; 2 ) и (1 ; 2 ) до точки (1 ; 2 ).

Иначе,наилучшее положение элемента (1 ; 2 ) считается единственным.В ряде установок ультрафиолетовой литографии с целью повышения качественныххарактеристик системы формирования изображения и улучшения разрешающей способностивсего технологического процесса применяется метод внеосевого освещения (рис. 6). Данныйметод позволяет воспроизводить структуру фотошаблона, состоящую из светлых и темныхполос, имеющих период превышающий разрешение объектива. Для этого фотошаблоносвещается наклонными пучками излучения, для образования которых в оптический трактосветителя помещается диафрагма с двумя отверстиями.Рис. 6 Схематическое изображение установок ультрафиолетовой литографии с осевыми внеосевым методом освещенияВ случае внеосевого освещения, процесс формирования изображения можнодополнительно представить в виде двух потоков электромагнитного излучения. При этомуравнение для двух связанных степеней свободы имеет вид: = 1 (1 , 2 ),{ 12 = 2 (1 , 2 );Дифференцируя полученное уравнение имеем:1 1 1 1 2=∙+∙;1 2 2 2 1 2 2=∙+∙.1 2 Помножим уравнения на коэффициенты 11 и 22 , тогда:11 11 211= 11∙+ 11∙;1 2 22 12 222= 22∙+ 22∙.1 2 Левая часть полученных уравнений выражает полные потоки 1 , 2 :121 = −11; 2 = −22.Положим градиент второго потенциала равным нулю ( 2 = 0), в этом случае второйпоток отсутствует, тогда слагаемое ( 1 ∙11), в первой формуле, представляет собой общую12силу 1 = − 1 ∙11, первого потока.

Аналогично при отсутствии первого потока для второй2∙ 2. Из выражений 1 и 2находим производные:2 1122=−,=−.1212Выполняя подстановку, получаем: = 11 1 + 12 2 ,{12 = 21 1 + 22 2 ;где приняты обозначения:2112 = 11, 21 = 22.2121Эти уравнения определяют процессы в литографической установке использующейсхему внеосевого освещения с количественной точки зрения.Таким образом, наряду с функцией распределения яркости на источнике, функциейкомплексного пропускания излучения и зрачковой функцией, мы получаем полнуюматематическую модель формирования изображения в ультрафиолетовой литографическойсистеме.формулы получим: 2 = −Четвертая глава посвящена созданию методов выбора оптимальныхтехнологических решений для ультрафиолетовой литографии.Процесс создания наиболее оптимального технологического решения начинается соценки возможных технических и технологических вариантов решения поставленной задачи,затем происходит ранжирование вариантов по оценкам, в процессе которого выделяетсявариант с наивысшей оценкой.Представим отображение множества вариантов технических и технологическихрешений для ультрафиолетовой литографии на множество оценок, тогда выбороптимального варианта имеет вид:(: → ) → Для принятия оптимального решения в ультрафиолетовой литографическойтехнологии приходится сравнивать варианты по множеству признаков, причем по однимкритериям лучшими оказываются одни варианты, а по другим другие.

Важностьиспользуемых критериев также различна. Тогда вариант технического и технологическогорешения можно представить как: ; = ̅̅̅̅̅1, . Совокупность критериев для оценки вариантов,имеет вид: = { }; = ̅̅̅̅̅̅1, .Для создания набора критериев, наиболее адекватных задачам оптимизации,выбираются признаки, оказывающие максимальное влияние на цели проектирования.В технических задачах для ультрафиолетовой литографической технологии генерациярешения, оптимального по всем параметрам, практически невозможна – приходитсянаходить компромисс. Причем компромиссом, в одном случае является уравниваниеважности различных критериев, в другом – выделение главного критерия.Поиск компромиссного решения позволяет свести многокритериальную задачу коднокритериальной, используя принципы выделения главного критерия, справедливойуступки, равномерности и последовательной уступки.Для реализации принципа равномерности необходимо:1.