Диссертация (Диаграммообразующая система оптического типа для многолучевых АФАР), страница 8

Для того чтобыисключить«лишний»кореньизвыражения(2.97),которыйобразовался при возведении в квадрат выражения (2.75) рассмотримрис. 2.19. На рис. 2.19 видно, что луч, идущий из вершины эллипсапод углом  j к оси y, пересекают две ветви гиперболы G j 'r и G j 'r ,что является графическим отображением существования двух корнейуравнения (2.85). При нахождении расстояния от вершины эллипса допередающего зонда Z j ' с учетом минимизации локальной фазовойошибки на границе апертуры, нужно выбрать больший корень,который соответствует пересечению луча, идущего из вершиныэллипса под углом  j к оси y с ветвью гиперболы G j 'r .

Этообъясняется тем, что ветви гиперболы G j 'r - это геометрическоеместо точек, разность расстояний от которых до точек расположенияприемных зондов Z 2 и Z 1 соответственно равно r . Ветви жегиперболыG j 'r соответствует местоположение точек, разностьрасстояний которых до точек расположения приемных зондов Z 2 и Z 1соответственно равно  r . Именно поэтому из двух выбираетсяединственный корень:rj  F  F 2  G(2.98)Полученное выше выражение (2.98) позволяет вычислятьрасстояниеrjот вершины эллипса вдоль выбранного луча,составляющего угол  j с малой полуосью эллипса, при которомвыполняется условие по минимизации локальной фазовой ошибки награнице апертуры.94Как видно из соотношений (2.93) и (2.96), оптимальное с точкизрения минимизации локальной фазовой ошибки на границе апертурырасстояние r j определяется (см. рис.

2.14):-проекцией расстояния между двумя приемными зондами Z 2 иZ 1 на большую полуось эллипса x ,- проекцией расстояния между двумя приемными зондами Z 2 иZ 1 на малую полуось эллипса y ,- абсциссой точки расположения приемного зонда Z 1 - x1 ,- ординатой точки расположения приемного зонда Z 1 - y1 ,- малой полуосью эллипса - b.Покажемнарис.2.19гиперболу,котораяявляетсягеометрическим местом точек, разность расстояний от которых дозондов Z 1 и Z 2 равно r .

Тогда местоположение зонда Z j ' будетсовпадать с точкой пересечения ветви гиперболы G j 'r с лучом,составляющим угол  j с малой полуосью эллипса (см. рис. 2.19).2.9 Пример построения линзыРассмотрим пример построения квазиоптической линзовойсистемы [25], [26] для многолучевой активной фазированнойантенной решетки (АФАР) с применением рассмотренных вышепринципов – выбор местоположения приемных зондов и выборместоположения передающих зондов.Зададим следующие исходные данные.

Количество приемныхзондов:95N  69(2.99)Количество передающих зондов:M 5(2.100)Большая полуось эллипса, приемных зондов Z1  Z 69 :a  340 мм(2.101)Углы отклонения диаграммы направленности (ДН):1   5   max  3.62  2   4  1.813  0(2.102)Рабочая частота:F  4.2 ГГц(2.103)Расстояние между излучателями:d  42 мм(2.103)Проекция расстояния между приемными зондами на большуюполуось Z1  Z 69 :x  6.92 ммОтносительнаядиэлектрическая(2.104)проницаемостьсреды,заполняющую распределительную систему:  2.1(2.105)Из заданных исходных данных и соотношения (2.29) определимфокусное расстояние эллипса:96f a d sin  maxx(2.106)Учитывая исходные данные (101), (102), (104) и (105) получимзначение для фокусного расстояния:340 42 sin 3.62 f  89( мм)6.922.1Посколькубольшаяималая(2.107)полуосиэллипсасвязанысоотношением [23]:b2  f 2  a2то вычислим значение малой полуоси b(2.108)эллипса для заданныхзначений большой полуоси a и фокусного расстояния f :b  a 2  f 2  340 2  89 2  328.14( мм)(2.109)Используя выражение (2.36), найдем значения углов отклонения j лучей, на которых расположены передающие зонды Z1'  Z 5' :fa 89   15.33 340  1   5   mac  arcsin    arcsin  42  sin 1.81 d sin  2  2   4  arcsin   arcsin  x   6.92  2.1 3  0  7.58(2.110)(2.111)(2.112)Приемные зонды Z1  Z 69 будут располагаться на эллипсе,большая полуось которого равна a  340 мм, малая полуось равняется97b  328.14 мм.

Центральный приемный зонд Z 35 расположен ввершине эллипса в точке x  0, y  b , проекция расстояния междудвумя ближайшими зондами на ось x x  6.92 мм. Передающиезонды Z1' , Z 5' располагаются в фокусах выбранного эллипса в точкахx   f , y  0 и x  f , y  0 соответственно. Найдем местоположениепередающих зондовZ 2'  Z 4' .

Они располагаются вдоль луча,выходящего из вершины эллипса из точкиотклонениякоторогоотмалойполуосиx  0, y  b , уголравен  2 и 4   2соответственно. Передающий зонд Z 3' расположен на оси y.Для минимизации средней ошибки расстояние от вершиныэллипсадоточкиместорасположенияпередающегозондавычисляется с помощью соотношения (2.57):69  6.92  cos 15.33A  340 мм (2.113)R1  R5  2Acos15.33R2  R4  346.73мм(2.114)R3  348.95 мм(2.115)Для минимизации локальной фазовой ошибки на границеапертурырасстояниеотвершиныэллипсадоточкиместорасположения передающего зонда вычисляется с помощьюсоотношения (2.98):r1  r5  340 мм(2.114)r2  r4  344.51мм(2.115)98r3  345.89 мм(2.116)Отметим, что для максимальных углов  1   5 :r1  r5  R1  R5  a  340 мм(2.117)Покажем на рис.

2.21 геометрическое расположение точекрасположения передающих зондов, для которых выполняется условиепо минимизации средней ошибки, используя соотношение (2.57)(кривая «а»). На рис. 2. 21 по оси абсцисс отложено расстояние по осиxв мм., по оси ординат – расстояние по оси y в мм. Аналогично можетбыть в качестве кривой изображено геометрическое местоположениеточек, на которых могут располагаться передающие зонды приусловии минимизации локальной фазовой ошибки на границеапертуры, в соответствии с соотношением (2.98) (кривая «б»).99y,ммаРбх,ммРис.

2.21.Геометрическое расположение точек для расположения передающихзондов с учетом минимизации средней фазовой ошибки (кривая «а») иминимизации фазовой ошибки на границе апертуры (кривая «б»).Линзу, для которой передающие зонды Z j ' расположены всоответствии с условием (2.57) назовем линзой 1-го рода. Линзу, длякоторой передающие зонды Z j ' расположены в соответствии сусловием (2.98) назовем линзой 2-го рода, по аналогии с граничнымиусловиями для дифференциальных уравнений [24].

Как видно из рис.2.21, кривые «а» и «б» пересекаются в фокусах заданного эллипса иобразуют односвязную область P.100y,ммабвх,ммРис. 2.22.Кривые расположения зондов: а – приемных зондов, б – передающихзондов для линзы 1-го рода, в – передающих зондов для линзы 2-города.Покажем на рис. 2.22 местоположение и приемных Z1  Z 69 , ипередающих Z1'  Z 5' зондов.

Кривая, на которой располагаютсяприемные зонды (кривая «а» на рис. 2.22) Z1  Z 69 , показана награфикевместескривыми,показывающимивозможноеместорасположение передающих зондов линзы 1-го рода (кривая «б»на рис. 2.22) или линзы 2-го рода (кривая «в» на рис.

2.22). Как видноиз рис. 2.22, может быть построена линза, месторасположение101передающих зондов которой расположено внутри области P. Такиелинзы будем называть линзами 3-го рода (смешанного типа). Вчастности,можнопостроитьлинзусмешанноготипа,месторасположение передающих зондов Z j ' которой представляетсобой окружность, проходящую через фокусы эллипса и точку,расположеннуювместорасположениесерединепередающегоотрезка,зондалинзысоединяющего1-города Z 3' иместорасположение передающего зонда линзы 2-го рода z 3' так, какпоказано на рис 2.23.yZ1’Z5’f-fz4’z2’lокрZ2’Z4’z3’Z3’хРис.

2.23.Построение окружности для расположения передающих зондов линзы3-го рода.102Найдем центр такой окружности ( xокр , yокр ) . Из определенияокружности [23]:x1' xокр   y1'  yокр   x3ср '  xокр   y3ср '  yокр 2222(2.118)где( x1' , y1' ) - точка расположения передающего зонда Z1',расположенного в фокусе эллипса. ( x3ср ' , y3ср ' ) - середина отрезка,соединяющего передающие зондыZ 3' и z 3' .Расстояние от вершиныэллипса до месторасположения передающего зонда линзы 3-го родаможно найти из следующего выражения:R3ср ' R3  r3 348.95  345.89 347.42( мм)22(2.119)Тогдаy3ср '  b  R3ср  340  347.42  7.42( мм)(2.120)Учитывая местоположение точек ( x1' , y1' ) и ( x3ср ' , y3ср ' ) (см.