Лекционный план

ЛЕКЦИОННЫЙ ПЛАН КУРСА"КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ"для 1-ого потока в 2017 г.http:// hep.phys.msu.ruI семестр1. Комбинационный принцип и матричная механика Гейзенберга. Матрицы как линейныеоператоры. Физические величины как эрмитовые операторы в гильбертовом пространстве.2. Динамическая схема квантовой механики. Ур-ния Гейзенберга. Принцип соответствиямежду классической и квантовой механиками. Каноническое квантование. Теоремы Эренфеста.3. Спектр и средние значения физических величин в квантовой механике. Наблюдаемые счисто дискретным невырожденным спектром и чистые состояния физической системы.Полный набор наблюдаемых.4. Совокупность чистых состояний квантовой системы как гильбертово пространство, егоосновные свойства.

Принцип суперпозиции чистых состояний. Спектральное разложениеэрмитовых операторов. Квантовомеханическая интерпретация дискретного и непрерывного спектров наблюдаемой величины.5. Вероятностная интерпретация результатов измерения некоммутирующих величин. Соотношение "неопределенностей"для дисперсий некоммутирующих величин. ПростейшиеЭПР-"парадоксы"и их обьяснение.6. Эквивалентность любого представления гильбертова пространства матричному. Переходот одного представления к другому как унитарное преобразование.

Взаимосвязь унитарных и канонических преобразований.7. Эволюция квантовой системы во времени. Представления Гейзенберга и Шредингера. Общий вид оператора эволюции при наличии явной зависимости гамильтониана от времени,его унитарность и групповые свойства.8. Симметрии и интегралы движения в квантовой механике. Вырождение уровней энергиипри наличии некоммутирующих интегралов движения.9. Стационарные состояния, их основные свойства.

Эволюция во времени состояний из дискретной и непрерывной частей энергетического спектра. Время жизни волнового пакета.10. Матрицы плотности и смешанные состояния. Основные свойства матриц плотности. Средние значения физических величин в смешанном состоянии. Соотношение неопределенностей для некоммутирующих величин в смешанном состоянии.11.

Матрицы плотности подсистем. ЭПР- "парадоксы"измерения некоммутирующих величинв составных системах. “Координатный” и “спиновый” ЭПР-“парадоксы”, их обьяснение.12. Координатное и импульсное представления, из взаимосвязь. Волновая функция, ее вероятностная интерпретация.13. Общие свойства ур-ния Шредингера для нерелятивистской частицы в потенциальном поле. Уравнение непрерывности, его физический смысл. Вариационный принцип для стационарного уравнения Шредингера.14. Квантовая механика частицы в потенциальном поле для одного пространственного измерения. Основные свойства дискретного спектра. Специфика одномерной потенциальнойямы с равновысокими стенками.15.

Одномерное рассеяние на потенциале с регулярными асимптотиками V (±∞) = V± в стационарной картине и через движение волновых пакетов.116. Одномерное уравнение Шредингера с периодическим потенциалом. Теорема Флоке, функции Блоха, квазиимпульс и зоны Бриллюэна.17. Квазиклассическое (ВКБ) приближение, условие применимости. Квазиклассические волновые функции, их продолжение через точки поворота. Правило квантования Бора-Зоммерфельда. Квазиклассическая оценка на число и плотность квантовых состояний черезфазовый обьем.18.

Туннельный эффект в ВКБ-приближении. Отражение от вертикальной потенциальнойстенки. Волновые функции и разность энергий двух близких квазиклассических уровнейв потенциале вида "mexican hat". Молекула N H3 , K0 - и K̄0 -мезоны.19. Частица в центрально-симметричном поле. Разделение переменных. Орбитальный момент,собственные функции и собственные значения l2 и lz . Природа целочисленности орбитального момента. Конечный поворот как унитарное преобразование координатной волновойфункции.20. Радиальное ур-ние Шредингера.

Граничное условие при r = 0, его обоснование. Общиесвойства энергетического спектра и волновых функций связанных состояний в центральносимметричном поле. Падение на центр. Оценка Баргмана для числа связанных состоянийс заданным l. ВКБ-приближение для радиального уравнения.21. Угловой момент и конечные повороты в общем случае. Перестановочные соотношениядля компонент момента. Спектр операторов J 2 , Jz . Матричные элементы компонент мо~ частицы, ихмента в базисе собственных векторов операторов J 2 , Jz .

Операторы спина Sматричные элементы при диагональном Sz . Спин 1/2, основные свойства.22. Сложение моментов. Коэффициенты векторного сложения, их основные свойства и физический смысл. Сложение двух спинов 1/2, синглетные и триплетные спиновые волновыефункции. Полный момент.

Волновые функции частицы со спином 1/2 в состоянии с орбитальным моментом l и полным моментом j.23. Группа вращений. Конечные повороты как унитарные преобразования. Матрицы конечных вращений DJ (~ϕ), их основные свойства. Неприводимые тензоры (скаляр и вектор),их коммутаторы с компонентами полного углового момента системы как следствие законов преобразования при конечных поворотах. Теорема Вигнера-Эккарта для матричныхэлементов скаляра и вектора. Метод эквивалентных операторов.24. Пространственная инверсия в квантовой механике. Четность орбитального состояния.

Тензоры и псевдотензоры (на примере скаляра и вектора). Правила отбора по четности.2.