Методы оптимизации. Конспект лекций (Буряков) (2010), страница 13
Описание файла
PDF-файл из архива "Методы оптимизации. Конспект лекций (Буряков) (2010)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "методы оптимизации" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 13 страницы из PDF
Ñóùåñòâîâàíèå ðåøåíèÿ çàäà÷è ìèíèìèçàöèèèíòåãðàëüíîãî êâàäðàòè÷íîãî ôóíê-öèîíàëà íà ðåøåíèÿõ ëèíåéíîé äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû.5. Ýëåìåíòû äèôôåðåíöèàëüíîãî èñ÷èñëåíèÿ â íîðìèðîâàííûõ ïðîñòðàíñòâàõ. Ïåðâàÿ è âòîðàÿ ïðîèçâîäíûå êâàäðàòè÷íîãî ôóíêöèîíàëà. Òåîðåìà î ïðîèçâîäíîéñëîæíîé ôóíêöèè (áåç äîêàçàòåëüñòâà).6. Ïåðâàÿ è âòîðàÿ ïðîèçâîäíûåòåðìèíàëüíîãîêâàäðàòè÷íîãî ôóíêöèîíàëà íà ðå-øåíèÿõ ëèíåéíîé äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû.7. Ïåðâàÿ è âòîðàÿ ïðîèçâîäíûåèíòåãðàëüíîãîêâàäðàòè÷íîãî ôóíêöèîíàëà íà ðå-øåíèÿõ ëèíåéíîé äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû.8. Âûïóêëûå ôóíêöèè. Òåîðåìà î ëîêàëüíîì ìèíèìóìå.
Êðèòåðèè âûïóêëîñòè äëÿôóíêöèé, èìåþùèõ ïåðâûå è âòîðûå ïðîèçâîäíûå.9. Ñèëüíî âûïóêëûå ôóíêöèè. Êðèòåðèé ñèëüíîé âûïóêëîñòè äëÿ ôóíêöèé, èìåþùèõ ïåðâûå è âòîðûå ïðîèçâîäíûå. Óñëîâèÿ ñèëüíîé âûïóêëîñòè êâàäðàòè÷íîãîôóíêöèîíàëà.10. Âàðèàíò òåîðåìû Âåéåðøòðàññà îñèëüíîâûïóêëîãîñëàáîñèëüíîéêîððåêòíîñòè çàäà÷è ìèíèìèçàöèèïîëóíåïðåðûâíîãî ñíèçó ôóíêöèîíàëà íà âûïóêëîì çà-ìêíóòîì ìíîæåñòâå.11. Óñëîâèå îïòèìàëüíîñòè äëÿ äèôôåðåíöèðóåìîãî ôóíêöèîíàëà â ôîðìå âàðèàöèîííîãî íåðàâåíñòâà. Ïðèìåíåíèå ê ìîäåëüíîé çàäà÷å îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ.12. Ïðîåêöèÿ òî÷êè íà ìíîæåñòâî. Ñóùåñòâîâàíèå è åäèíñòâåííîñòü ïðîåêöèè íà âûïóêëîå çàìêíóòîå ìíîæåñòâî â ãèëüáåðòîâîì ïðîñòðàíñòâå. Õàðàêòåðèçàöèÿ ïðîåêöèè âàðèàöèîííûì íåðàâåíñòâîì.
Ñâîéñòâî íåñòðîãîé ñæèìàåìîñòè îïåðàòîðàïðîåêòèðîâàíèÿ. Ïðîåêöèîííàÿ ôîðìà êðèòåðèÿ îïòèìàëüíîñòè.13. Ìåòîä ñêîðåéøåãî ñïóñêà. Îöåíêà ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè äëÿ ñèëüíî âûïóêëûõôóíêöèé.8214. Ìåòîä ñêîðåéøåãî ñïóñêà äëÿ êâàäðàòè÷íûõ ôóíêöèîíàëîâ. ßâíûå ðàñ÷¼òíûå ôîðìóëû äëÿ øàãà ñïóñêà. Íåïðåðûâíûé àíàëîã ìåòîäà ñêîðåéøåãî ñïóñêà. Îöåíêàñêîðîñòè ñõîäèìîñòè äëÿ ñèëüíî âûïóêëûõ ôóíêöèé.15. Ìåòîä ïðîåêöèè ãðàäèåíòà. Îöåíêà ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè ìåòîäà ïðîåêöèè ãðàäèåíòà ñ ïîñòîÿííûì øàãîì äëÿ ñèëüíî âûïóêëûõ ôóíêöèé.16. Ìåòîä óñëîâíîãî ãðàäèåíòà.
Îöåíêà ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè äëÿ ñèëüíî âûïóêëûõôóíêöèé.17. Ìåòîä Íüþòîíà. Îöåíêà ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè äëÿ ñèëüíî âûïóêëûõ ôóíêöèé.18. Ìåòîä ñîïðÿæ¼ííûõ íàïðàâëåíèé âRnäëÿ êâàäðàòè÷íûõ ñèëüíî âûïóêëûõ ôóíê-öèîíàëîâ; ñõîäèìîñòü çà êîíå÷íîå ÷èñëî øàãîâ. Î ðåàëèçàöèè ìåòîäà â ñëó÷àåôóíêöèîíàëîâ îáùåãî âèäà.19. Ìåòîä ïîêîîðäèíàòíîãî ñïóñêà âRn .Ñõîäèìîñòü äëÿ âûïóêëûõ äèôôåðåíöèðóå-ìûõ ôóíêöèé. Ñóùåñòâåííîñòü óñëîâèÿ äèôôåðåíöèðóåìîñòè.20. Êàíîíè÷åñêàÿ çàäà÷à ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ; å¼ ýêâèâàëåíòíîñòü îáùåé çàäà÷å ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ.
Êðèòåðèé óãëîâîé òî÷êè äëÿ êàíîíè÷åñêîé çàäà÷è.21. Ñèìïëåêñ-ìåòîä äëÿ êàíîíè÷åñêîé çàäà÷è ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ.22. Ìåòîä øòðàôíûõ ôóíêöèé äëÿ çàäà÷è ìèíèìèçàöèè ñ îãðàíè÷åíèÿìè âèäàu ∈ U0 ⊂ H, g1 (u) 6 0, . . . , gm (u) 6 0, gm+1 (u) = 0, . . . , gm+s (u) = 0.Ñõîäèìîñòü äëÿ ñëàáî ïîëóíåïðåðûâíûõ ñíèçó ôóíêöèîíàëîâ.23. Ïðàâèëî ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà äëÿ âûïóêëûõ çàäà÷ ìèíèìèçàöèè ñ îãðàíè÷åíèÿìè âèäàu ∈ U0 ⊂ H, g1 (u) 6 0, .
. . , gm (u) 6 0.Òåîðåìà Êóíà-Òàêêåðà.24. Äîñòàòî÷íîå óñëîâèå ðåãóëÿðíîñòè Ñëåéòåðà äëÿ âûïóêëûõ çàäà÷ ìèíèìèçàöèè ñîãðàíè÷åíèÿìè âèäàu ∈ U0 ⊂ H, g1 (u) 6 0, . . . , gm (u) 6 0.Ñåäëîâàÿ ôîðìà òåîðåìû Êóíà-Òàêêóðà äëÿ ðåãóëÿðíîãî ñëó÷àÿ.
Ïðèìåð íåðåãóëÿðíîé çàäà÷è.25. Ïðàâèëî ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà äëÿ ãëàäêèõ çàäà÷ ìèíèìèçàöèè ñ îãðàíè÷åíèÿìèâèäàg1 (u) 6 0, . . . , gm (u) 6 0, gm+1 (u) = 0, . . . , gm+s (u) = 0.Äîêàçàòåëüñòâî äëÿâûðîæäåííîãîñëó÷àÿ. Äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ðåãóëÿðíîñòè.8326. Ïðàâèëî ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà äëÿ ãëàäêèõ çàäà÷ ìèíèìèçàöèè ñ îãðàíè÷åíèÿìèâèäàg1 (u) 6 0, . . .
, gm (u) 6 0, gm+1 (u) = 0, . . . , gm+s (u) = 0.Äîêàçàòåëüñòâî äëÿíåâûðîæäåííîãîñëó÷àÿ. Òåîðåìà Ëþñòåðíèêà (áåç äîêàçà-òåëüñòâà).27. Äâîéñòâåííûå ýêñòðåìàëüíûå çàäà÷è. Òåîðåìà î ñâîéñòâàõ ðåøåíèé äâîéñòâåííûõçàäà÷. Ïðèìåðû.28. Ïðîñòåéøàÿ íåëèíåéíàÿ çàäà÷à îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ñî ñâîáîäíûì ïðàâûìêîíöîì.
Âûâîä ôîðìóëû ïðèðàùåíèÿ ôóíêöèîíàëà ñ îöåíêîé îñòàòî÷íûõ ÷ëåíîâ1â L (t0 , T ). Ïðèíöèï ìàêñèìóìà Ïîíòðÿãèíà.29. Ïðîñòåéøàÿ íåëèíåéíàÿ çàäà÷à îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ñî ñâîáîäíûì ïðàâûìêîíöîì. Âûâîä ôîðìóëû ïðèðàùåíèÿ ôóíêöèîíàëà ñ îöåíêîé îñòàòî÷íûõ ÷ëåíîâ2â L (t0 , T ). Ãðàäèåíò ôóíêöèîíàëà. Ëèíåàðèçîâàííûé ïðèíöèï ìàêñèìóìà.30. Ïðèìåðñëàáî, íî íå ñèëüíîêîððåêòíîé çàäà÷è ìèíèìèçàöèè. Ñèëüíàÿ ñõîäèìîñòüìåòîäà ðåãóëÿðèçàöèè Òèõîíîâà â ãèëüáåðòîâîì ïðîñòðàíñòâå.84Ñïèñîê ëèòåðàòóðû[Â1] Âàñèëüåâ Ô. Ï.[Â2] Âàñèëüåâ Ô. Ï.1980(1988).[Â3] Âàñèëüåâ Ô.
Ï.Ìåòîäû îïòèìèçàöèè×èñëåííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ ýêñòðåìàëüíûõ çàäà÷. Ì.: Ôàêòîðèàë Ïðåññ, 2002.. Ì.: Íàóêà,Ìåòîäû ðåøåíèÿ ýêñòðåìàëüíûõ çàäà÷Ýëåìåíòû òåîðèèè ôóíêöèé è ôóíêöèîíàëüíîãî. Ì.: Íàóêà, 1981.[ÊÔ] Êîëìîãîðîâ À. Í., Ôîìèí Ñ.Â.àíàëèçà. Ì.: Íàóêà, 1976.[ÀÒÔ] Àëåêñååâ Â. Ì., Òèõîìèðîâ Â. Ì., Ôîìèí Ñ. Â.Ì.: Íàóêà, 1979.85Îïòèìèìàëüíîå óïðàâëåíèå. .
