Л.Г. Хачиян - Сложность задач линейного программирования

Манернее арелрамререллнее — 'мареев аревванеммр ваверен мранларнар алвеаывамн немеем авллрлле лерман ерлмаавм лажа е млевнмна аралрмамм, Ераланнра ве ераавменаа~е врармаеа ~варева еаераенваеане рарвлм. ммелевалв ема а авелар еремеева авена в мзй4маелел ° арбнвнмннр ев нанева м ереааме" евам. ааалаелееава .е ннер Жанена вранаааюр мвееманмвн ереанлмвмнла м е мама лнк В брмемрв ранеаелмеаеваа е,ваажмрмв амрееанмл а маелелане вааМ рларлнланаа. лаелввнма в аарненннм елемаанна раманав леван ланеааела Врннлраммнрванвна нв ЭВМ ФФФН66ррм ЛННСЙКММ К)ККРЯММ)414 К44ККГк К.4)МКОСГСЯ РЗЯЛсл Н)4КНЯ;)КК«К КК)см )ГККК К)ТККК)- )мнй 'теорннн к))кя44м4'ккк к )м"1'Глм р).'Н1ския НО)44*441)М)Х ГК4 Г)-М,)ККСКНЬ)Х КРКЯКС)ЛТЬ' О 4474+О)УХ)СТ ...+ОГГТКЬфо 1$$)Х)+)О;Гссф:-+ЯЯГНКФР4 ' 11) О )74-1 а.

)С.+..'.+аМКЯК<4Я С ЯОНЯЧКММ ЧЙС)ТОМ ЗЕНЮ47$ВЕНЗМХ НЕНЯВЕСГОбн)зя ззля)з лйяейното ВРОГРВММНООНЗЯНЯ СО47ОН7 В ЗЗХОЖЛСййй ТЗ. НОГО 1Н))ЯГ'йяй СИСТСМ)4 НГРВВСН).ТВ 111, )НГГО. 44)ОС Обеснечнякяо 4)м мняс1)нкз)$4Й)о я)ялян НОЙ ЛНЯ)ЙКОЙ ф)))йяйй ЙВНЯНестймх. ЗЯЗЯ4)Я лн))ейн))ГО о))ОГ1)6)$мн ройаййй 11;-- 421 -.-, н йсйяяк).ТН)сйя ОСРЗНН'4СНВЯМВ йЯЗМВЗ47СЯ ТЗЯЗЧГЙ ОТЯМСР ностн 1я, я)1. 14)н))я язлячя, счсл4ОВ))тс))м)о, ВНОлйе язлнс74Н чкс)ОВОЙ Г)нбл)й)4'Й ! ' а4; а47 К4 З4 Я, НМ ..О,„,, ЬГ 131 СВОНХ НОЯффй4ОК)КТОВ. й ЧЯ4."1К))Я ГК4"-147 С; ' 4'„" ° .:"'4 ==О МКЯМГСТВО НСФСККВ )НХН")Н якя)'Кя)Г)) й))4)494ЗМН))рояя- НКЯ (1$ - 19) 44)К)44)ЯКС) 4' НК))МСС)'ЯГ))4 141441)СКН)1 СЯФЖЯМ Я)НК К) М 444$)КЯСКГ) К 4 1) $4К)7ОК)' ТИК КЯС ре)КЗГ ХВЛ)'М )К)4)ЛКО)о К)КК'ряяяяряяяяйя ВОН $МЯ)МГВКГГ УКЕ)НМ РСК)КТК СК)Г* КН ЯКЗ4)НЯНЯ )Мряея)КСГК 1'*.))КГ).).КТК44414444 я КККСЗВОМ;4)ККВ))М.

44)я) 44774444Ь), .)НК) с)м))4) 44$)4)с444)ял)41)4:К444441)4 СЙСТЯММ ЛННЕЙНМХ $)ЕРЗВЕНСТВ ЙЗРЧЗЛЙСЬ З мзтемзяййз ЙВВНО, 1Ърйм$1 сном)б.йх рзя)е- ННЯ -" МЕТОД Йейямчскйй ЙЕЙЗВЕСТНМХ бь)л ЯРС)ТЛ4)®Е)$ я17, Фрр)сс е)ЙЗ з 29-я $ХЙВН 1)роомт14то с)'Олстйй.,.яс,, Фррьс тзйнсе Оййсзя В Ге))МГ)трй4)есноб форме $)стол ре)йен)йя Ойтй)ГЙЗЯННОННОЙ ЯЗДВНЙ ЛИНЕЙНОГО НРОГРЗММЙРОВВ- йня, нотОрмй чер1ГВ 4ДФ с лй)йййм ле7 стал СййРОНО НРН)й*йЯТЬСЯ йй ГфЗНТЙНС й НОЛРЧЙЛ ЯВЗВЗЙНЗ СИНГ)ЛЕНС.МЕТОЛВГ $)СЛЕЙ ЯВ ФРРЬЕ4 йэрчеййем сйс*ем .)ййсйймх' йерВВВйстй В сзя- ЯН С НИ ЯРЙЛОМЕВНЯМН В МЕХЗЙЙЗЕ ЗВЙЙМЗ" ЛИСЬ В СЕРЕЛНЯ4) Н НОННЕ ВРО)ЗЛОГО ЗЕИВ 61. О.

04)сросрздоннр й 1. Фярйзн). $,"оаремсн)ййй тсорйй яэойс:тйеййостй В лййеййом йросрз))мнр4)яз)4))к является 1)рйммм раяяйтйсм КС)д)ЛОККККЗ 1 Фяряя)яя я 1, 47)йй)Н)В ГОКО, ГНКМС КМКОЯКМ)НМХ ЕН)Е В ВРОН)ЛОМ к4-кс 11 Все я)с Оформленйс лййебйосо Яро- 11)ямм))ЙОВВЯНЙ й сзмзстоятеятьйраь лйснййзй" ' нр 4)рнклзл)й)6 МЗВЙМВТЯИЙ $)ройяо)йло З ЙЗ )ЙЯ)$ ВСЯССЯ)$)осбМЛО СЗЛВЙНО С ООТЗЙЗййНМ ьнйротм $)рФЙОЙсеййб лй))ейяосо. ВротрзммйроВаймй,й,- Йоййлзмнзм смв)4)ч, ВОЗзсктйз(йймй Рф)ЙВВЬ ЗВДВЙН 'С 'ГЗЖЙМН НОЛЙЧССТЙЗМй 4)ейя" ВЕСТЙМХ й ОСР6ЙЙЧОВЙЙ, яяоторме мзтсматййу Врелстзйяяз)тся ЙОчтй йсорзнтойолОбйммня 121.

91срйоотйрмаательскнс ряботм Й Втой облзстй 6КНЧН яинолйены В 41$9СР Л'; 9, Кз)$то. рояй')ем 112~, 1)рею)ом))ан)1)м й' рйссчйтйй- ГОВМ В НОННС 44$$.) ГОЛОВ РЯД ЛНЙЕ))НЬЯЯ ОВТЙ- мнззмноииых мол)лсб )нтанйройян))я йройз. йодстяа. В йсм,ъсзоеийме $"Оя)4 зктяйяме, йс-. слеяоззййЯ ЙО 4)ййебймм йерзне))стйзмс раз йсрнулйсь В С,111АГ Гле я 19Ч8 Г, йо нрел-. %оясенВ)о 1.

149$)мзйсз и Оояйнлся сйм тер. мяя ялннеййое $)росрямм))роззнйея. Велрн4$зя РО))Ь З ЗТВН ЙССЛСЛОВЗ)Н1ЯХ НРЙЙЗЛЛЕЖВЛЗ ДГЛГ. ДЗНЗНГУ, НОТО))Ь$К В СВОИХ ВОСНОМЙЙЗ- йнйх 194 ~ йй)язт: 411рнй)естВВВ илн„сйорее НЯДЗНСНМ, СВЙЯЗйймС С ЙРЙНОЛОМ ЯЛЕНТРО)1" КОГО номйьютерз, Обрзн)441)йе мятсмзтнВОВ- ТСОРЕТЯЯОВ, В ЯНОйомйСГОВ Н РЕЗЛЬНЫМ ЙРО. блемэм ВО Время ВОАим, ййтерес и мехзнйзмям НЛЗНЙРОВЗНИЯ. КНЛЙЧЙЕ ЛСЙСГ ЛК)Н ЙРЙНКТЗЛ" нмх йсслелйязмйй -" Все сОВВЭНО В Оерйол 1949--14)ЗГя ГГ,7.$$ обллстн чнслеяймх мето- НОВ 4мкойнмм результнтом Чййязнймх нсслеЛ4)ВЗЯНЙ ВВИЛВСЬ ЙРОВЕНсйЙЗЯ Дйс.

ДВВ" нк1'Ом ВЗГзбрзйззнйя и Яйелреййе В Врзитнн14 сйм))лене)мето4чз. В йзйм Время молелй й мс" тодм лййеййОГЙ йрОГрзммнрОВВЙЙН стйлн ря)е трзлмнйо)Н$ммн ллй йсслелОВВННЙ но нлзйй. рОВВЙ))з) йройзйолстаз, ма7емзтйчесной яно йомнне. ОнтймзльнОмр 14йрзВ Теинн), теорйн Й$'р. Иомбйнзторйне„)тнсйрстйой Ойтймйяз))нй, 7еормй слО)нйостн Вмчнслеяйй й мйотйм лру- О)43)+11))х)+ -+Оых»» Й» Я)(Х)+ОМХ)»Р .. +Оьмлв=))1. (б) ОЬ)и)*ОМЬТ)+-. + О»6 64=()»В .р(иеетси много хииг. популирных работ и , обстоятетЬиых учсбникон Яо .)икебиому врп- 4 р(аммиронпиию» 38 ВОследвне 15 лет, 4)лиако, ,было п()лучено Ао)юльно ~но~о ЯОВМА нитересиых ревулртатон В области сложиостк ме. толов линайиого протрвммнроВВЯКИ. Проио.

Аниме алесь Исследования ивучают 8 той нчя КИОЙ иостанОВВВ с))едуюя)ий Важяыб для :6ЫЧИСЛНТЕЛЬИОЙ МИТЕМВТИКЯ ВОП)ИВЧ ХВХОЙ Объем Вь)числи)(дльиой рвбОты необхОлкм для рев)синя систем лвисввых в("рввевГТВ в зала( линейного нрогрвмчнровюжн) В вватони)ей'бро)Кюре мы попытвемсп расскаЗкть о Некоторых НЛ втвх исы)е»човвнвв. В снотаетстанн с Вибб;набью Ж)бросы теорня буаут ОСВЕ(ИВТЬСЯ'ЛИИ(ЬЧВ ТЙЙ 'меРВ» 'и:;ЯВКОЙ ОЯИ ЯЕОбХОАИМЫ ЛАЯ ВЯЯЛЙЗФ МЕТ)Х61)В»)д)РРАР" ЖЕНИВ', ДВЖЕ ТВКИЕ ВИТЕРЕСНЫЕУКЛК В ДИСК(УЕТУ иоб комбниаторной оптнмиаанни, не будуу Вас Тра).иавтьси Войсе.

Твхни Обрввом; бровпора ОряеяГнрОВднв иа читатсчв, кОтОИОму' Вопрос. ьвк.слОжнО бывать снстсмы лвнеянь(х всравеиств, хнжется лоствтО»пв) ввтсресн)дм. Глава 1 иосвяп)с)441 нрепвврктсл)»ному' вз. ЛОЖ4М)ИЮ С))ТИ УКаваиных ВОПРОЧОВ и МОЖет рассматриаауьра как продолжеине Введвннн. ).) '()ОПИЯ»)СХ~'-МЕГ»в! раи унОИВИЯАОсь во 88(деини, ревультв" гои Начатых ' восле воины 1(сследоавний Д)к» ДЯНЯНГВ В Области методов лниейиОГО программирования яаилсн знаменитый снмЯлехс.метод -- преддоженввн им В 1947 1. нтсративяав процел)ра пересчета кОвффн- инецтОВ таблицы «8), приВОАЯ*'Явн чеоет ХО" не»)ное числО ЮВТОВ к тОчком у ревн'нню арОНХ Вольной Задачи линей Ного 1)рограмм яронания (1)--(213 1,2 )),'.КФл(»4)о зфф)вгввяостп 44(мг»дг)4(влет):тв( Хотя ХО1и ч Нос'Гь числа н) В ГОВ '".,Ямплех(Яме" .тодл докавынвлась 6)тосто, дохивательстВО не Аан;Хло.

Но суи(еству, 1)квакой ниформааик 'О тбм», иасхОлько хо)Кипим ЯАИ плохим может оваватьси м(тод 146 првктние. Вовянхв(ав алесь снтуапив была В Некотором Смыс~~ горавдо хуже тоя, с Наной мы сталкиваемся при рея)еиии снстем линейных равчпмтв нлиг как приийто гоаорить» систем Акнейиых урванеиий. Е)ие В п)кобе мы'у4похсн рен)ать т ВКНЕ 'систЕмы и ет ъдпм Ис)ЬТЮЧСИНИ ИВЯВВЕСТ кмх ГНуссв, которь)Й, нак и снмааейс(м630лв сВОАВтся к Конечному числу Врифметнчйских иерасрчетои твблинм Вж)днмх' ковффиииеитОВ системы. 4 ГОим4Я'.ть ОДНО)'О гдаса. римялехс метОЛВ 'и метода )ьсх.вхження ',и(."яанестнмх Гаусса но порндхт одннанова - В обоих слу чнЯХ лчи пересчетд .твблииы ковффи1)нентОВ АОстаточнО нынолннть соп31 л)в арифметнческих оиераяии.

Воиросм„связанные с иеоб- ХОЛВМОК ТОЧ))ОСТЬЮ ВЬЯН)ТЕНИЙ, ТВКЖВ рв18 вх).гсв лля об~их методов сходным оббавом. 1);Я(вко в оплв)Б' слОжнОстн метода нвоб холвмо уч)юыввть (всло требуюп(ихся в(агоа. Для мьтолв 1'в)Г(в т)ч вмеетск Воливя яс . НОсть; чнсло Й 616ГОВ прО1селуры прв )юв)енин Обиде»)1 снетемы липебв)4х рввсвстВ р6)мериосун» (м»ди) рввяо миннмтму вв чнслв Л)ВВЯС" ний:)г';,ийиавестимх Й=»п))п (й, ж,'. так что НОЛЙОВ ' Йо)ти»)ЕСЧВО треб)'югдвх(.'и МЕТОЛУ врифметичвоиих ОяврямиЙ Охавынаетсн Ве бОлюним 1пах (Ф, )п) тп)п (в.

Л)) и ОГр6нн ч((Иным яолнномом третьеб с)епеяи От рввмерон л и Сн валачв. Пристр()1аи, снвж(»м, к )юв)евню системы лнвейных урнаианв)1 с и=-в)=11) неивВЕстиммя н ране)(ствамн, мм Заранее внаем. что полное количество требуемых Операвнй ие прев))ойдет 1О" — скромиый Объем Всдчисл('ннн лаже ЛАЯ компьк)герон пер., Вых:понолекий. Г(рн переходе х ре)пени)о систем лииейиых иеравенств и ввдач лииейного 1грОГраммврОВвния симплекс-методом сятуавия ввметио усложнвьтсн. ()рн 3866ННОЙ равмерностн (в, Гн) (вело авгов Й симплскс метода Зависит.от коикретной дадачк, и вго не члаввлось Овевнть сверху Вооби(с ивхвкой НОлиномнаАьяОЙ фунхцнен Й 'сопв1 (пжх (л, )н))4 равмериостя с Некоторой фикснронвиаой сте.

пень)О л. НичтО, ОЛИВИО. Яе м('ювло 36нро. граммнроввть метол и попробовать его и д()Й- сгвнв кд ковкретвых Ваддчах. ЭТО былО сделд во, к к 19дб г. стало Выисннтьсн. что. »к ю(астьк), метОЛ рвботалв )24), ЯОдтнерж; дня вабь)тое и)ьтдскввание Ж. Фурье, что с НОМОП(ЬЮ СНМНЛ('кс-метода СОЧНИЬ быстро)» (91) праходнт В оптнмум'. 0кввайось, что для реальВых Задач числО гд61'ОВ снмплексметола рьлхо преносхоаит более чем В яа. сколько 983 волн»)сстВО иенвВесткых и Огрлг ннчсняй, С те»х пор с помосвью симплекс- эга вн)818.

В)втвв 83 1471, воввостьм праве. дева в б 4. й Все $ВС удайййй рйбОГВ ме'ГОдд на мне .,жестйе й)$ййгрОВ 6$йе йе сеть доказатеуьстВО его хороме$$ работм длй Всех айда $. В ) 072 г. В. Клй й Вж. $$4ййти укйа$ьай нрймерм ааааа ЛХН$$643$ОГО НРОГРВММНРОВВ33йй, РЕЕЗНТЬ КОТО. РМЕ ДВ$йе' НРН СКРОМНОЯ РВЗМЕРЯОСТН СИМ Ялекс метод Окйайлсй йе В слстойййй. В сйоеф Статье СЗАДИ хоронг сймплекс йлгбрйтмуа )4б) Влй й Дбййтй Оййсллй, яодтйе)йкдйй дайййе оййееййй ИССЛЕГДОВВТЕЛСЙ, 6$.'СЬМВ ЯРОСТЙВ йо ВИГННВВМУ Вйд)' ЗЛЛВНИ ЛЯ3$6НИОГО ЙРОГРЛММН' рОВВННЯ .ткгбОЙ ВДДВ$$НОЙ рааме)$йоспг ) л„лг), йй ренм$$НС которых Одйй йа йайбОДСВ рйс.

йрогтранейнмх ВарйайтОВ сймплекс-метОЛН 'гритнт аксЯОйсн$$йлльйо боль$ООС ИО ЛИ ОРЕДЛОгййта МТТОД С' 'ГВ$06'.НДИ Удгсея, . ' бм ИОлййомйальВО$3 ргхейкой Вдела' Оиерлйй)) длй регйгййй лк$бмх 6$$егем лйийбимд йерййенстй~$йлй, атО ГО нге сймое,. Лйлйк'дйией$ НО30 Ирегрййййройайййс ЭТОТ ВОйрОС, ВОЛИО Вайгнйй исследоаатсле$$ Надолго'.до того, 'дак В. )4лй ИС,ДН$.