Лекция 7 - Синтез КУ (PDF-лекции), страница 2

7.3. Система состоит из: объектаили неизменяемой части, включающей последовательно соединенные элементы с передаточными функциями W0 ( s ) и W p ( s ) ; поРис. 7.35следовательного корректирующего устройства (ПКУ) с передаточной функцией Wd ( s ) ;корректирующей обратной связи (КОС) с передаточной функцией Z ( s ) , охватывающейзвено W p ( s ) .

Передаточная функция САУ, разомкнутой в месте измерения ошибки, имеетвидW ( s )  Wd ( s )W p ( s)1  W p ( s) Z ( s)W0 ( s )(7.3)Передаточные функции W0 ( s ) и W p (s ) заданы в виде аналитических выраженийили соответствующих им частотных характеристик. Задача заключается в определениитаких передаточных функций Wd (s) и Z (s) последовательного корректирующего устройства и корректирующей обратной связи, чтобы система (7.3) обладала необходимыми показателями качества.

Этими показателями могут быть:1) статическая точность системы при типовых входных воздействиях (определяетсяпорядком астатизма), а также коэффициенты ошибок;2) время регулирования t р , вызванного единичным ступенчатым задающим воздействием;3) значение (в процентах) перерегулирования  , вызванного ступенчатым задающим воздействием; d2y 4) максимальное ускорение Wmax  max 2  , с которым должна изменяться регу dt лируемая величина;5) запас устойчивости системы по фазе  .При синтезе системы не обязательно задают все показатели одновременно: можноучитывать лишь некоторые из них.7.4. Желаемая логарифмическая амплитудная характеристикаВо всех случаях структуру и параметры корректирующих устройств определяют врезультате сравнения логарифмической амплитудной характеристики некорректированной разомкнутой системы с желаемой логарифмической амплитудной характеристикойразомкнутой системы.ТЗ на проектируемую САУ при данной постановке задачи синтеза включает следующие данные: степень астатизма  и коэффициент усиления k (добротность); допустимое значение времени регулирования t р max ; допустимое значение (в процентах) перерегу-лирования  max ; максимальное ускорение регулируемой величины Wmax при заданном начальном рассогласовании g 0 .Порядок определения желаемой ЛАЧХ может быть, в частности, следующим.1.

В низкочастотной области, исходя из требуемых по ТЗ степени астатизма v идобротности k системы, определяют (строят) ЛАЧХ объекта или неизменяемой части САУс учетом заданных v и k. То есть, формирование желаемой ЛАЧХ начинают с низкочастотной асимптоты (объекта или неизменяемой части системы). Желаемая ЛАЧХ при частотах, меньших первой сопрягающей частоты, имеет наклон –20v (в дБ/дек), а при частоте , равной 1 рад/с, имеет ординату 20 lg k (в децибелах).2. В среднечастотной области расположение асимптоты желаемой логарифмической амплитудной характеристики определяют по рекомендуемым запасам устойчивостии допустимым значениям времени переходного процесса t р . Для обеспечения общепринятых запасов устойчивости наклон асимптоты в среднечастотной области должен быть –20дБ/дек.

Эта асимптота пересекает ось частот при частоте среза  с.ж , значение которой6можно связать следующим соотношением со временем переходного процесса t р и максимально допустимым ускорением регулируемой величины:Wmaxb.(7.4)  с.ж tрg0Коэффициент b в соотношении (7.4) зависит от допускаемого для переходногопроцесса максимального перерегулирования  max . Значения этого коэффициента при различных  max следующие1520253035 max ,%1,72,2345bСреднечастотная область ограничивается частотами 1 и  2 , от значения которыхзависят запасы устойчивости по фазе и амплитуде, а следовательно, и максимальное перерегулирование  max .

Для того чтобы запас по фазе составлял 45° и  max ≤ 30 %, значенияординат точек, лежащих на желаемой логарифмической характеристике при частотах 1 и 2 , должны быть соответственно L1 = 16 дБ; L2 = –16 дБ.Сопряжение асимптотнизкочастотной и среднечастотной областей может бытьвыполнено, как показано нарис. 7.4.3. В высокочастотнойобластидляуменьшениявлияния помех на работу регулятора или управляющей системы назначается обычно наибольший осуществимый отрицательный наклон асимптотыжелаемойлогарифмическойамплитудной характеристики.При этом следует иметь в виду,что во избежание чрезмерРис.

7.4. Желаемые ЛАЧХ систем: а – статической; б – асного усложнения структурытатической 1-го порядка; в – астатической 2-го порядка; г –корректирующихустройствс заданной точностью по скорости и ускорениюжелаемаялогарифмическаяамплитудная характеристика во всех трех областях по возможности должна иметь наименьшие отклонения от логарифмической амплитудной характеристики некорректированной системы.После того как желаемая амплитудная характеристика разомкнутой системы построена, синтез корректирующих устройств проводится в зависимости от типа их включения в систему рассмотренными выше способами.7.5.

Синтез последовательных корректирующих устройствВ данном случае процедура синтеза основывается на использовании соотношенияWж ( s )  Wd ( s )Wн ( s )где Wж (s ) – передаточная функция желаемой систеРис. 7.5.мы, которая должна быть получена после включения7последовательных корректирующих устройств; Wd (s ) – передаточная функция корректирующего устройства; Wн (s ) – передаточная функция некорректированной разомкнутойсистемы (рис. 7.5).Подставив в передаточную функцию (7.5) s  j после обычных преобразованийполучаем20 lg Wж ( j )  20 lg Wd ( j )  20 lg Wн ( j ) , или20 lg Wd ( j )  20 lg Wж ( j )  20 lg Wн ( j ) .(7.6)Из соотношения (7.6) следует, что ЛАЧХ последовательного корректирующегоустройства является разностью желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ некорректированной системы.По логарифмической амплитудной характеристике 20 lg Wd ( ) устанавливаетсяпередаточная функция последовательного корректирующего устройства.Порядок операций при определении передаточной функции последовательногокорректирующего устройства следующий:а) строят ЛАЧХ той части системы, схема и параметры которой являются заданными;б) определяют желаемую ЛАЧХ;в) требуемую ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства находят вычитанием из желаемой ЛАЧХ ЛАЧХ неизменяемой части системы;г) аппроксимируя ЛАЧХ дробно-рациональной функцией или полиномом, с требуемой степенью точности находят желаемую характеристику последовательного корректирующего устройства синтезируемой САУ;д) выбирают схему корректирующего устройства;е) проверяют выполнение заданных требований качества при выбранной ЛАЧХкорректирующего устройства.7.6.

Синтез корректирующих устройств в виде обратных связейДля коррекции динамических свойств САУ, наряду сПКУ применяют корректирующие обратные связи, что позволяет уменьшить влияние нестабильности и нелинейностихарактеристик отдельных элементов на динамические свойства системы в целом. Рассмотрим некоторые свойства систем с корректирующими обратными связями, которые могутбыть положены в основу синтеза САУ с КОС.Рис. 7.6.Передаточная функция элемента САУ с КОС (желаемая передаточная функция) (рис.

7.6) имеет видW0 ( s)Wж ( s ) (7.7)1  W0 ( s ) Z ( s )Допустим, что передаточная функция W0 ( s ) задана. Необходимо определить передаточную функцию Z(s) КОС в классе минимально-фазовых систем. Для того чтобы введение корректирующей обратной связи не понижало порядок астатизма системы, необходимо, чтобы порядок нуля передаточной функции Z(s) при s=0 был не ниже порядка полюса передаточной функции W0 ( s ) неизменяемой части при s = 0.В интервале частот, в которомW0 ( j ) Z ( j )  1(7.8)ЛАЧХ, соответствующая передаточной функции (7.7), удовлетворяет следующему приближенному равенству:81(7.9),  20 lg Wж ( j )  20 lg Z ( j )Z ( j )Из формулы (7.9) видно, что в интервале частот, для которого справедливо условие(7.8) ЛАЧХ системы, состоящей из последовательных звеньев, охватываемых КОС, приближенно равна ЛАЧХ элемента КОС с обратным знаком.W ж ( j ) 9.