А.М. Седлецкий - Экзаменационная программа
Описание файла
PDF-файл из архива "А.М. Седлецкий - Экзаменационная программа", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Ýêçàìåíàöèîííàÿ ïðîãðàììà ïî êóðñó"ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÀÍÀËÈÇ",ì/ì, 2 êóðñ, 3 ñåìåñòð, 2003/04 ó÷.ãîä.1. ×èñëîâîé ðÿä. Ñõîäèìîñòü è ñóììà. Ïðèìåð:∞Pqn .Êðèòåðèé Êîøè. Íåîáõîäèìîå óñëîâèån=0ñõîäèìîñòè. Ïðîñòåéøèå ñâîéñòâà ðÿäîâ. Òåîðåìû ñðàâíåíèÿ äëÿ çíàêîïîëîæèòåëüíûõ ðÿäîâ.2. Ýêâèâàëåíòíîå îïðåäåëåíèålimèlim.Ïðèçíàêè Êîøè è Äàëàìáåðà. Èíòåãðàëüíûé ïðèçíàê;îöåíêà îñòàòêà ðÿäà.3. Ïðèçíàê ààáå. Çíàêîïîëîæèòåëüíûå ðÿäû ñ ìîíîòîííûìè ÷ëåíàìè: íåîáõîäèìîå óñëîâèåñõîäèìîñòè, íåîáõîäèìîå è äîñòàòî÷íîå óñëîâèå ñõîäèìîñòè.4.
Çíàêî÷åðåäóþùèåñÿ ðÿäû; ïðèçíàê Ëåéáíèöà. Ïðåîáðàçîâàíèå Àáåëÿ. Çíàêîïåðåìåííûå ðÿäû:ïðèçíàêè Äèðèõëå è Àáåëÿ. Ïðèìåð:∞Pbn sin nx, bn ց 0.n=15. Ïîíÿòèå àáñîëþòíîé ñõîäèìîñòè ðÿäà. Ñõîäèìîñòü àáñîëþòíî ñõîäÿùåãîñÿ ðÿäà. Ñâÿçü ìåæäóïîâåäåíèåì ðÿäà è ïîâåäåíèåì ðÿäîâ èç åãî ïîëîæèòåëüíûõ è îòðèöàòåëüíûõ ÷ëåíîâ.
ÏðèçíàêèÄàëàìáåðà è Êîøè àáñîëþòíîé ñõîäèìîñòè.6. Ñî÷åòàòåëüíîå ñâîéñòâî ñõîäÿùèõñÿ ðÿäîâ. Ïåðåñòàíîâêè ðÿäîâ. Ïåðåìåñòèòåëüíîå ñâîéñòâîàáñîëþòíî ñõîäÿùèõñÿ ðÿäîâ. Òåîðåìà èìàíà î ïåðåñòàíîâêàõ óñëîâíî ñõîäÿùåãîñÿ ðÿäà.7. Óìíîæåíèå ðÿäîâ; òåîðåìà Êîøè. Ñóììèðîâàíèå ðÿäîâ ìåòîäîì ×åçàðî. ÿäû ñ êîìïëåêñíûìè ÷ëåíàìè; óñëîâèå ñõîäèìîñòè. Áåñêîíå÷íûå ïðîèçâåäåíèÿ; ñõîäèìîñòü. Ñâÿçü ñ ðÿäàìè. Àáñîëþòíàÿ ñõîäèìîñòü. Òåîðåìà Àáåëÿ î ðàñõîäÿùèõñÿ çíàêîïîëîæèòåëüíûõ ðÿäàõ.8.
Äâîéíîé ðÿä; ñõîäèìîñòü, ñóììà. Êðèòåðèé Êîøè. Íåîáõîäèìîå óñëîâèå ñõîäèìîñòè. Óñëîâèåñõîäèìîñòè äâîéíîãî çíàêîïîëîæèòåëüíîãî ðÿäà. Ïîâòîðíûé ðÿä. Ëèíåéíàÿ ïåðåñòàíîâêà äâîéíîãîðÿäà. Ñâÿçü ìåæäó ñõîäèìîñòüþ äâîéíîãî ðÿäà, ïîâòîðíîãî è ëèíåéíîé ïåðåñòàíîâêè (ñëó÷àé amn >0). Ñâÿçü ìåæäó àáñîëþòíîé ñõîäèìîñòüþ äâîéíîãî ðÿäà, ïîâòîðíîãî è ëèíåéíîé ïåðåñòàíîâêè.Èçìåíåíèå ïîðÿäêà ñóììèðîâàíèÿ.9. Îïåðàöèè íàä ðÿäàìè Ôóðüå (ïî÷ëåííîå èíòåãðèðîâàíèå è äèåðåíöèðîâàíèå, ñâåðòêà óíêöèé è åå ðÿä Ôóðüå).10. Ôóíêöèîíàëüíûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè è ðÿäû. Ñõîäèìîñòü, ðàâíîìåðíàÿ ñõîäèìîñòü. Ïðèìåðíåðàâíîìåðíîé ñõîäèìîñòè. Êðèòåðèé Êîøè.
Ïðèçíàêè Âåéåðøòðàññà, Äèðèõëå è Àáåëÿ ðàâíîìåðíîé ñõîäèìîñòè. Ïðèìåð:∞Pbn sin nx, bn ց 0.n=111. Ïðèçíàê Äèíè ðàâíîìåðíîé ñõîäèìîñòè. àâíîìåðíàÿ ñõîäèìîñòü è ïðåäåëüíûé ïåðåõîä.Íåïðåðûâíîñòü ñóììû óíêöèîíàëüíîãî ðÿäà.12. Ïî÷ëåííîå èíòåãðèðîâàíèå è äèåðåíöèðîâàíèå óíêöèîíàëüíûõ ðÿäîâ.13. Ñòåïåííûå ðÿäû. àäèóñ è èíòåðâàë ñõîäèìîñòè. Ñâîéñòâà ñòåïåííûõ ðÿäîâ. Òåîðåìà Àáåëÿ.Ïðèìåð∞Pn=1(−1)n+1. Ñóììèðîâàíèå ðÿäîâ ìåòîäîì Àáåëÿ.
Ñòåïåííûå ðÿäû â êîìïëåêñíîé îáëàñòè.nàäèóñ è êðóã ñõîäèìîñòè.14. Åäèíñòâåííîñòü ðàçëîæåíèÿ óíêöèè â ñòåïåííîé ðÿä. ÿä Òåéëîðà. Ïðèìåð óíêöèè, íåðàçëàãàþùåéñÿ â ðÿä Òåéëîðà. Íåîáõîäèìîå è äîñòàòî÷íîå óñëîâèå ðàçëîæèìîñòè óíêöèè â ðÿäÒåéëîðà; äîñòàòî÷íîå óñëîâèå. àçëîæåíèå ýëåìåíòàðíûõ óíêöèé â ðÿä Òåéëîðà-Ìàêëîðåíà. Ýëåìåíòàðíûå óíêöèè êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî.115. àâíîìåðíàÿ ñõîäèìîñòü óíêöèè äâóõ ïåðåìåííûõ ïî áàçå.
Ñâåäåíèå ê óíêöèîíàëüíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. Êðèòåðèé Êîøè. Ñâîéñòâà ðàâíîìåðíîé ñõîäèìîñòè (íåïðåðûâíîñòü ïðåäåëüíîéóíêöèè, àíàëîã òåîðåìû Äèíè, ïåðåõîä ê ïðåäåëó ïîä çíàêîì èíòåãðàëà).16. Ñîáñòâåííûå èíòåãðàëû, çàâèñÿùèå îò ïàðàìåòðà. Íåïðåðûâíîñòü èíòåãðàëà ïî ïàðàìåòðó,äèåðåíöèðîâàíèå è èíòåãðèðîâàíèå ïî ïàðàìåòðó ïîä çíàêîì èíòåãðàëà.17. Áîëåå ñëîæíàÿ çàâèñèìîñòü ñîáñòâåííîãî èíòåãðàëà îò ïàðàìåòðà. Íåïðåðûâíîñòü è äèåðåíöèðóåìîñòü.18. Íåñîáñòâåííûå èíòåãðàëû, çàâèñÿùèå îò ïàðàìåòðà. àâíîìåðíàÿ ñõîäèìîñòü, êðèòåðèé Êîøè.
Ïðèçíàêè ðàâíîìåðíîé ñõîäèìîñòè Âåéåðøòðàññà, Àáåëÿ, Äèðèõëå, Äèíè.19. Ïðåäåëüíûé ïåðåõîä ïîä çíàêîì íåñîáñòâåííîãî èíòåãðàëà. Íåïðåðûâíîñòü ïî ïàðàìåòðó.20. Èíòåãðèðîâàíèå íåñîáñòâåííîãî èíòåãðàëà ïî ïàðàìåòðó (ñëó÷àé îòðåçêà è ïîëóïðÿìîé).Äèåðåíöèðîâàíèå ïî ïàðàìåòðó.21. àììà-óíêöèÿ Ýéëåðà.
Îïðåäåëåíèå, ñõîäèìîñòü ñîîòâåòñòâóþùåãî ïðîèçâåäåíèÿ. Ôóíêöèîíàëüíîå ñîîòíîøåíèå äëÿΓ(s).Ôîðìóëà äîïîëíåíèÿ. Èíòåãðàëüíîå ïðåäñòàâëåíèå22. Ýéëåðîâ èíòåãðàë âòîðîãî ðîäà. ÈññëåäîâàíèåΓ(s), s > 0.Γ(s).Ýéëåðîâ èíòåãðàë ïåðâîãî ðîäà.Ñâÿçü ìåæäó ýéëåðîâûìè èíòåãðàëàìè ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäà. Ïðèìåðû:Z1p−1xm q−1(1 − x )Zπ/2sina−1 t cosb−1 t dt.dx,0023.
Îðòîãîíàëüíûå ñèñòåìû íåïðåðûâíûõ óíêöèé íà îòðåçêå. Òðèãîíîìåòðè÷åñêàÿ ñèñòåìà, ååîðòîãîíàëüíîñòü íà îòðåçêå äëèíû2π . Åäèíñòâåííîñòü ðàçëîæåíèÿ óíêöèè â òðèãîíîìåòðè÷åñêèéðÿä. ÿä Ôóðüå. Îöåíêè êîýèöèåíòîâ Ôóðüå. Ïðîñòåéøèå ðåçóëüòàòû î ñõîäèìîñòè òðèãîíîìåòðè÷åñêîãî ðÿäà Ôóðüå. àçëîæåíèå ñèíóñà â áåñêîíå÷íîå ïðîèçâåäåíèå.24. ßäðà Äèðèõëå è Ôåéåðà. Òåîðåìà Ôåéåðà è åå ñëåäñòâèÿ.25.
Àïïðîêñèìàöèÿ â íîðìèðîâàííûõ ïðîñòðàíñòâàõ. Òåîðåìû Âåéåðøòðàññà î ïëîòíîñòè òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ ïîëèíîìîâ âC2πè î ïëîòíîñòè àëãåáðàè÷åñêèõ ìíîãî÷ëåíîâ âòðèãîíîìåòðè÷åñêèõ ïîëèíîìîâ â ïðîñòðàíñòâåC[a, b].ÏëîòíîñòüR2 [−π, π].26. ÎÍÑ â ïðåäãèëüáåðòîâîì ïðîñòðàíñòâå. ÿä Ôóðüå. Íàèëó÷øåå ïðèáëèæåíèå. Ìèíèìàëüíîåñâîéñòâî êîýèöèåíòîâ Ôóðüå. Íåðàâåíñòâî Áåññåëÿ. Ñòðåìëåíèå ê íóëþ êîýèöèåíòîâ Ôóðüå.Óñëîâèÿ ðàçëîæèìîñòè ïðîèçâîëüíîãî ýëåìåíòà â ðÿä Ôóðüå. Êðèòåðèé áàçèñà äëÿ ÎÍÑ.27. Òðèãîíîìåòðè÷åñêèé ðÿä Ôóðüå; ñõîäèìîñòü â ñðåäíåì, ðàâåíñòâî Ïàðñåâàëÿ.
ÿäû Ôóðüåïî ñèíóñàì è ðÿäû Ôóðüå ïî êîñèíóñàì íà(0, π). Ïðîñòðàíñòâî Rc2 [−π, π]; ðÿä Ôóðüå â êîìïëåêñíîéîðìå.28. Ïðèíöèï ëîêàëèçàöèè è ïðèçíàê Äèíè.29. Ïðèçíàê Æîðäàíà.30. ÿä Ôóðüå â èíòåðâàëå ïðîèçâîëüíîé äëèíû. Èíòåãðàë Ôóðüå. Ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå èåãî ñâîéñòâà. Îáðàùåíèå ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå. Àíàëîã ïðèçíàêà Æîðäàíà (áåç äîêàçàòåëüñòâà).Ñèíóñ- è êîñèíóñ-ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå.Ëåêòîðïîòîêà,ïðîåññîðÇàâ.êà.À.Ì. Ñåäëåöêèéìàòåì.àíàë.,àêàäåìèê ÀÍÂ.À. Ñàäîâíè÷èé2.
