А.М. Попов, О.В. Тихонова - Лекции по атомной физике, страница 4

Обсудим теперь зависимость фототока (при некоторойпостоянной интенсивности) от величиныприложенного между электродами напряжения (см. рис. 1.5). Это напряжение может какускорять электроны, попавшие в вакуумныйпромежуток, так и тормозить их, возвращаяобратно на электрод, препятствуя их вылету.Если напряжение ускоряет электроны, ониприобретают дополнительную скорость, направленную к противоположному электроду.В результате величина фототока в цепи растет, пока не достигнет некоторого максимального значения, соответствующего тому, что все электроны, вылетевшие с поверхности, достигли противоположного электрода. Дальнейшее увеличение напряжения уже неприводит к увеличению фототока.

В системе наблюдается насыщение. Величина токанасыщения, однако, линейно зависит от интенсивности ультрафиолетового излучения.Чем больше интенсивность, тем больше электронов покидает поверхность металла, тембольше ток насыщения. Другая ситуация возникает, когда полярность поданного напряжения изменена и электроны попадают в тормозящее поле, препятствующее их вылету.В этом случае фототок уменьшается и при некотором напряжении обращается в нуль,что соответствует случаю, когда ни один из электронов не смог достичь поверхностипротивоположного электрода.

Это понятно: существует некоторое значение максимальной кинетической энергии фотоэлектронов. Поэтому фототок должен прекратиться, когда запирающее напряжение V удовлетворяет условию:eV ≥ E max ,(1.30)где E max - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов. Непонятно другое: каза14лось бы, чем больше интенсивность излучения, тем большую кинетическую энергию15могут набирать электроны. Действительно, с увеличением интенсивности воздействующего излучения энергия вылетающих с поверхности электронов должна возрастать, а,следовательно, величина запирающего напряжения увеличиваться. Эксперимент показывает обратное: запирающее напряжение, а, значит, и максимальная кинетическаяэнергия фотоэлектронов не зависят от интенсивности излучения.Рассмотрим еще зависимость величины запирающего напряжения от частоты излучения (полученную при постоянной интенсивности излучения).

Соответствующая зависимость приведена на рис.1.6. Как видно, с увеличением частоты излучения величиназапирающего напряжения линейно растет, что свидетельствует о возрастании с частотойэнергии фотоэлектронов. Самое интересное, чтосуществует некоторое минимальное значениечастоты излучения ω* (т.н. красная граница фотоэффекта) вызывающего фотоэффект; для значений частот ω < ω* запирающее напряжениеравно нулю, т.е. фотоэффект невозможен. Сточки зрения классической физики существование красной границы совершенно непонятно.Казалось бы, в модели почти свободных электронов в металле (эта модель справедлива, есличастота внешнего поля ω существенно большечастоты столкновений электронов в металле ν , в металлах, как правило, ν ~ 1014 с-1, чтосоответствует инфракрасному диапазону частот) электрон под действием поля волнысовершает колебания с характерной энергией ε = e 2 E 02 4mω 2 ( E 0 - амплитуда электрического поля волны).

Т.е. более низкочастотное излучение, наоборот, более эффективновоздействует на электроны в металле. Поэтому естественно ожидать, что с понижениемчастоты излучения (при выполнении условия ω >> ν ) энергия фотоэлектронов должнане падать, а возрастать.Выход из создавшейся ситуации был найден А.Эйнштейном17 в 1905 году. Развивая идеи Планка, Эйнштейн высказал предположение, что свет представляет собой поток частиц - квантов света, фотонов, несущих энергию hω , которая может быть затрачена на удаление электронов из вещества.

Предположение о том, что свет распространяется в пространстве и поглощается веществом порциями hω , позволяет сразу же объяснить независимость запирающего напряжения от интенсивности излучения и существование красной границы фотоэффекта, загадочной с точки зрения классической физики.Действительно, уравнение Эйнштейна для кинетической энергии электронов Ek , вырываемых из атомов (с поверхности твердого тела) полем электромагнитной волны, гласитE k = hω − Ae ,(1.30)где Ae - работа выхода (потенциал ионизации атома для атомного фотоэффекта). В случае hω < Ae энергии кванта недостаточно для удаления электрона с поверхности и фотоэффект невозможен.Рассмотренные особенности процесса фотоионизации казались незыблемыми ине подвергались сомнению до середины 60-х годов XX века, когда были созданы первыеисточники высокоинтенсивного лазерного излучения.

В этих источниках были достигнуты интенсивности излучения ~1010-1012 Вт/см2, на много порядков превышающие ин17A.Einstein (1879-1955), Нобелевская премия (1921) «За важные физико-математические исследования,особенно за открытие законов фотоэлектрического эффекта».1516тенсивности всех существовавших ранее источников оптического излучения. Оказалось,что при таких высоких интенсивностях излучения наряду с процессами поглощения одного кванта света (однофотонный процесс) существенными оказываются также процессы многофотонного поглощения, т.е. процессы в которых происходит одновременноепоглощение сразу нескольких фотонов.

Применительно к процессу ионизации это означает исчезновение красной границы фотоэффекта: если энергия кванта недостаточна длявырывания электрона из атома, в сильном поле излучения ионизация может произойти врезультате поглощения сразу двух фотонов (двухквантовый фотоэффект), а в общемслучае - N фотонов (N-квантовый фотоэффект). Потенциалы ионизации большинстваатомов составляют 10-15 эВ, энергия квантов излучения видимого диапазона частот ~2эВ.

Поэтому ионизация атомов оптическим излучением возможна лишь в результатемногофотонного поглощения. С учетом сказанного уравнение Эйнштейна можно обобщить на случай многоквантового фотоэффектаE k = Nhω − Ae .(1.31)Экспериментально многоквантовый атомный фотоэффект был обнаружен в 1964 годуН.Б.Делоне18 с сотрудниками. Отметим только, что в относительно слабых полях вероятность многоквантового фотоэффекта пренебрежимо мала, поэтому в уравнении (1.31)существенным оказывается лишь случай с N = 1 .1.1.1.2.1.3.1.4.1.5.1.6.1.7.1.8.18Задачи.Оценить число фотонов в единице объема для равновесного электромагнитногоизлучения с температурой а) 300 К, б) 3 К.Оценить количество квантов равновесного электромагнитного излучения с энергией hω > hω0 = 1 эВ в единице объема при T = 300 К.Оценить число квантов черного излучения в единице объема при температуреТ=1 эВ в диапазоне частот hω < hω 0 = 0.1 эВ.Оценить поток энергии ультрафиолетового излучения от Солнца на поверхностиЗемли.

Считать, что излучение Солнца имеет планковский спектр с температуройT = 5700 К. Радиус Солнца RS = 7 ⋅ 1010 см, радиус земной орбиты r = 1.5 ⋅ 1013 см.Поглощением излучения в атмосфере Земли пренебречь.Исходя из формулы Планка для распределения интенсивности по спектру равновесного излучения, получить закон смещения Вина (в шкале частот и длин волн).При какой температуре термодинамически равновесной водородной плазмы сплотностью ρ = 1 г/см3 давление электромагнитного излучения сравняется с газокинетическим давлением?На металлическую поверхность (работа выхода A = 3.6 эВ) воздействует электромагнитное поле E = E0 (1 + cos ωt ) cos ω0 t ( E 0 - напряженность электрическогополя волны).

Найти энергию фотоэлектронов, если ω = 4.8 ⋅ 1015 с-1, ω0 = 6.4 ⋅ 1015с-1.Оценить величину фототока с поверхности металла площадью S = 1 см2 (работавыхода A = 4 эВ) под действием излучения Солнца. Солнце считать планковскимизлучателем с температурой T = 5700 К.

Величина квантового выхода фотоэффекта (вероятности вырывания электрона фотоном) η = 0.01 .Н.Б.Делоне (р.1926) – российский физик – экспериментатор.1617Лекция 2.в) Эффект Комптона.Не менее ярко корпускулярные свойства излучения проявляются в эффекте Комптона (1923 г.). А.Комптон1 занимался изучением рассеяния рентгеновского излученияразличными веществами.

Схема его установки приведена на рис.2.1. Пучок рентгеновского излучения коллимируется диафрагмами D1 и D2, рассеивается на мишени R., а затем попадает в ренггеновский спектрограф. Сигнал со спектрографарегистрируется на фотопластинке P.Оказалось, что независимо от типавещества длина волны рассеянногоизлучения смещается в длинноволновую часть спектра, причем этосмещение зависит от угла, под которым наблюдается рассеянныйсвет:∆λ = λ − λ 0 = Λe (1 − cos θ) .

(2.1)Здесь λ 0 и λ - длины волн падающего и рассеянного излучения, θ угол рассеяния, Λe - так называемаякомптоновская длина волны элек−10трона, ее численное значение ~ 2.42 ⋅ 10 см.Начнем качественный анализ явления с утверждения, что за рассеяние излученияв твердом теле отвечают, прежде всего, электроны, входящие в его состав.

Действительно, интенсивность рассеянного света определяется квадратом ускорения излучающей2частицы I ~ a . Поскольку ускорение частицы обратно пропорционально ее массе, по-лучаем I ~ 1 m 2 , т.е. интенсивность излучения легких частиц (электронов) на несколькопорядков больше, чем интенсивность излучения ионов. Еще одно важное допущение –электроны, на которых происходит рассеяние рентгеновского излучения, можно считатьсвободными и неподвижными.

Справедливость этого допущения связана с тем, чтоэнергия кванта излучения рентгеновскогодиапазона частот существенно превышаеткинетическую и потенциальную энергиюэлектронов в твердом теле (например, кинетическая энергия электронов проводимости в металле составляет несколькоэлектронвольт, в то время как типичноезначение энергии рентгеновского излучения – десятки килоэлектронвольт).Мы покажем сейчас, что соотношение (2.1) можно получить из законов сохранения энергии и импульса в предположении, что эффект Комптона есть результатрассеяния одиночного кванта рентгеновского излучения на неподвижном электроне(схема процесса представлена на рис.2.2).

Запишем закон сохранения энергии в виде1A.Compton (1892-1962) – американский физик, Нобелевская премия (1927)1718hω0 + mc 2 = hω + E e .(2.2)Здесь hω0 и hω - энергии кванта до и после рассеяния, E e - энергия электрона послерассеяния.Прежде чем записать закон сохранения импульса нам необходимо определитьимпульс фотона. Вспомним, что согласно классической электродинамике электромагнитное поле характеризуется объемной плотностью энергии Ε и импульса Ρ , причемэти величины связаны соотношениемΕ = Ρc .(2.3)Будем теперь считать, что это соотношение справедливо для отдельного кванта поля –фотона.

Тогда получаем, что импульс фотона равенp = hω c ,(2.4)или, вводя понятие волнового вектора k = ω c ,rrp = hk .(2.5)Отметим, что использование соотношения (2.3) для одного фотона позволяет рассматривать его как безмассовую частицу. Действительно, вспоминая общерелятивистскуюсвязь энергии и импульса частицыEe =p e2 c 2 + m 2 c 4 ,(2.6)получаем, что соотношения (2.3), (2.4) есть частный случай (2.6) для частицы с нулевоймассой.Запишем теперь закон сохранения импульса, описывающий процесс рассеянияфотона на неподвижном электроне:rr vhk 0 = hk + p e ,(2.7)rгде импульс электрона p e связан с его энергией соотношением (2.6).Возведем (2.7) в квадрат, тогда, учитывая связь волнового вектора с частотой, получим:(hω0 )2 + (hω)2 − 2hω0 hω cos θ = pe2 c 2 .(2.8)rrЗдесь θ - угол между k 0 и k , т.е.