Метода, страница 4

Работа № 2. Анализ линейной системыпри воздействии случайного возмущенияи детерминированного полезного сигналаЦель работы — исследование характеристик случайного сигнала на выходе линейной системы, на вход которой подается сумма полезного ступенчатого сигнала и случайного процесса с заданными характеристиками.Порядок выполнения работы1.

Для спектральной плотности случайного процесса, заданнойпреподавателем, сформировать передаточную функцию формирующего фильтра.2. С помощью пакета MATLAB выполнить моделированиеформирующего фильтра и убедиться в правильности составленнойпрограммы.3. Сформировать случайный сигнал типа белого шума с заданной интенсивностью. Получить графическое отображение сигналана экране монитора.4.

Определить статистические характеристики случайного сигнала на выходе линейной системы (математическое ожидание,спектральную функцию, дисперсию, автокорреляционную функцию) для десяти реализаций. Получить на экране вид реализацийслучайного процесса на выходе линейной системы.5. Выполнить статистический анализ для ста реализаций.

Сравнить полученные результаты с результатами обработки десятиреализаций. Распечатать графики корреляционной функции испектральной плотности.6. Провести аналитическое исследование случайного сигналана выходе системы и сравнить полученные результаты с экспериментальными результатами.В этой лабораторной работе на вход линейной системы (рис. 11)подается полезный сигнал x(t) в виде единичного ступенчатого воздействия и случайный процесс с заданной спектральной плотностью, рассматриваемый в качестве помехи.

Ошибкой системы является разность между полезным сигналом и выходом системы:ε(t ) = y (t ) − x(t ) . Целью работы является проведение моделирования и определение статистических характеристик сигнала ε(t).28Пример выполнения работы № 2Выполнение лабораторной работы рассмотрим на примере системы, представленной на рис. 11.Рис.

11. Структурная схема системы. На входе сумма полезногодетерминированного сигнала и случайной помехи1. По методике, описанной в работе № 1, рассчитаем параметры формирующего фильтра. Создадим семейство реализаций помехи с заданной спектральной плотностью. Число реализацийnum_ser = 100.2. Сформируем полезный сигнал в виде единичного ступенчатого сигнала на интервале t ∈ [ 0; 2 ] . Предположим, что приt ∈ [ 0; 0, 2 ] его значение равно нулю, при t ∈ ( 0, 2; 2 ] — единице:step_= zeros(1,size_u);for i = 1:size(u,1)step_(i) = 0+(i>(.2/time_scale));end;3. Получим семейство реализаций входа системы:input = zeros(num_ser, size(u,1));for series = 1:num_serfor i = 1:size(u,1)input(series,i) = modell_inp(series,i) ...+ step_(i);end;end;294.

Выведем на экран входной сигнал системы (рис. 12):plot(t, input); grid on;xlabel('t, cекунды', 'FontSize', 12);set(gca, 'FontSize', 12);Рис. 12. Случайный сигнал на входе системы5. Пропустим входной сигнал через линейную систему:s = tf('s')5.1. Введем передаточную функцию разомкнутой системы:W_s_razomk = 1/(0.005*s^2+0.05*s)5.2. Введем передаточную функцию замкнутой системы:W_s = W_s_razomk/(1+ W_s_razomk)5.3. Вычислим выходной сигнал системы:model_out=zeros(num_ser, size(u,1));input_cur=zeros(1, size(u,1));for series = 1:num_serfor i = 1:size(u,1)30input_cur(i)= input(series,i);end;model_output=lsim(W_s, input_cur,t);for i = 1:size(u,1)modell_out(series,i)= ...model_output(i);end;end;6.

Выведем на экран выходной сигнал системы (рис. 13):plot(t, modell_out); grid on;xlabel('t, cекунды', 'FontSize', 12);set(gca, 'FontSize', 12);7. Вычислим сигнал ошибки системы:err_=zeros(num_ser, size(u,1));for series = 1:num_serfor i = 1:size(u,1)err_(series,i) = modell_out(series,i)...- step_(i);end; end;Рис. 13.

Случайный сигнал на выходе системы318. Выведем на печать сигнал ошибки системы (рис. 14):plot (t, err_); grid on;xlabel('t, cекунды', 'FontSize', 12);set(gca, 'FontSize', 12);Рис. 14. Случайный сигнал ошибки системы9. Видно, что случайный процесс для ошибки системы на интервале от 0 до 2 с нельзя считать стационарным. Тем не менее поалгоритмам, изложенным в описании работы № 1, определимсреднее, дисперсию, корреляцию и спектральную плотность сигнала ошибки системы для нестационарного процесса.9.1.

Для анализа семейства реализаций сигнала ошибки системы значения массива err_ запишем в массив values:start_time = 0;% Начало периода анализа наблюденийvalues = zeros(num_ser, size(u,1)- ...start_time/time_scale);for j = 1:num_serfor i = (start_time/time_scale+1):size(u,1)values(j,i-start_time/time_scale) = ...err_(j,i);32end;end;9.2. Проведем расчет среднего по реализациям случайного процесса по формуле (14):mean_= mean(values,1);9.3.

Выполним расчет дисперсии случайного процесса по формуле (16), с коррекцией на шаг дискретизацииstd_= std(values,0,1);disp_= zeros(1,size(values,2));for i = 1:size(values,2);disp_(i) = std_(i)^2/time_scale;end;9.4. Рассчитаем оценку корреляционной функции и спектральной плотности по формулам (15), (26), (43), (44):value_r = zeros(1, size(values,2));covv = zeros(num_ser, 2*size(values,2)-1);NFFT = 2^nextpow2(size(values,2));spec = zeros(num_ser, NFFT);for series = 1:num_serfor i = 1: size(values,2)value_r(i) = values(series,i);end;[covvb,lags_] = xcov(value_r,'coeff');for i = 1:(2* size(values,2)-1)covv(series,i) = covvb(i);end;temp_sp = 2*abs(fft(value_r,NFFT))/ ...size(values,2);for i = 1:NFFTspec(series, i)=temp_sp(i);end;end;cov_= mean(covv,1);f = 1/time_scale*0.5*linspace(-0.125, ...0.125,NFFT/8);spect_= mean(spec,1);33lags_= lags_*time_scale;10.

Отобразим результаты расчета на экране.10.1. Среднее по реализациям ошибки системы (рис. 15):plot(t((start_time/time_scale+1) ...:size(u,1)), mean_); grid on;xlabel('t, cекунды', 'FontSize', 12);set(gca, 'FontSize', 12);10.2. Дисперсия ошибки системы (рис. 16):plot(t((start_time/time_scale+1) ...:size(u,1)), disp_); grid on;xlabel('t, cекунды', 'FontSize', 12);set(gca, 'FontSize', 12);10.3.

Корреляционная функция ошибки системы (рис. 17):plot(lags_, cov_); grid on;xlabel('\tau, секунды', 'FontSize', 12);ylabel('K(\tau)', 'FontSize', 12);title('Корреляционная функция', ...'FontSize', 12); set(gca, 'FontSize', 12);Рис. 15. Среднее по реализациям ошибки34Рис. 16. Дисперсия ошибки системыРис. 17. Корреляционная функция ошибки системы10.4. Спектральная плотность ошибки системы (рис. 18):plot(f, [spect_(NFFT/16:-1:1) ...spect_(1:NFFT/16)]); grid on;35xlabel('\omega, Гц', 'FontSize', 12);ylabel('S(\omega)', 'FontSize', 12);title('Спектральная плотность', ...'FontSize', 12); set(gca, 'FontSize', 12);Рис.

18. Спектральная плотность ошибки системы11. Теперь учтем, что определение параметров процесса необходимо проводить для стационарных процессов. По графику, показанному на рис. 14, определим длительность переходного процесса. Время моделирования (t_obrabotki) должно быть напорядок больше длительности переходного процесса.

Анализ полученных результатов должен проводиться после затухания переходного процесса. Для нашего примера время затухания переходного процесса составляет примерно 0,8 с. Затухание переходногопроцесса происходит уже после первой секунды. Выберемt_obrabotki=10; start_time=2 (с запасом). Результатыповторного выполнения этой работы для нового временного интервала показаны на рис. 19 – 22.36Рис. 19. Среднее по реализациям ошибкиРис. 20.

Дисперсия ошибки системы37Рис. 21. Корреляционная функция ошибки системыРис. 22. Спектральная плотность ошибки системы38Требования к отчетуОтчет о выполненной работе должен содержать:– текст команд, выполненных в среде MATLAB,– распечатки графиков, отображающих основные статистическиехарактеристики процессов на выходе линейной системы (математическое ожидание, дисперсию, корреляционную функцию и спектральную плотность);– сопоставление корреляционной функции ошибки системы испектральной плотности ошибки системы в случае выполнениярасчетов по всему периоду наблюдений и по части наблюдений сзавершившимся переходным процессом;– сопоставление результатов эксперимента с результатами, полученными аналитическим путем.3.3. Работа № 3.

Анализ линейной системыпри воздействии случайного полезного сигналаи случайного шумаЦель работы — исследовать линейную систему автоматического управления, на вход которой подается аддитивная смесь полезного случайного сигнала и случайной помехи (шума). Предварительное аналитическое исследование системы выполняетсяпредварительно в форме домашнего задания. Результаты аналитического расчета проверяются экспериментально с помощью математического моделирования с использованием пакета MATLAB.Порядок выполнения работы1. Для случайных процессов, статистические характеристикикоторых указаны в домашнем задании, сформировать передаточные функции формирующих фильтров.2. С помощью пакета MATLAB выполнить моделированиеформирующих фильтров и убедиться в правильности составленной программы.3. Сформировать случайные сигналы с заданными спектральными характеристиками.

Получить графическое отображение сигналов на экране монитора.394. Определить статистические характеристики случайного сигнала на выходе линейной системы (математическое ожидание,спектральную функцию, дисперсию, автокорреляционную функцию) для десяти реализаций. Вывести на экран вид реализацийслучайного процесса на выходе линейной системы.5. Провести статистический анализ для ста реализаций. Сравнить полученные результаты с результатами обработки десятиреализаций. Распечатать графики корреляционной функции испектральной плотности.6.

Сравнить полученные экспериментально результаты с результатами аналитического расчета.Пример выполнения работы № 3Выполнение лабораторной работы рассмотрим на примере исследования системы, представленной на рис. 23.Рис. 23. Структурная схема системы. На вход системы поступаетаддитивная смесь полезного случайного сигнала и помехиОшибкой системы в данном случае является разность между выходом системы и полезным сигналом: ε(t ) = y (t ) − x(t )(см. рис. 23). Мерой этой ошибки является ее дисперсия.Работу будем выполнять в следующем порядке.1.