Задача 3. Масс-спектрограф омегатрон. Ионизация атомов и молекул электронным ударом. (Задачи атомного практикума), страница 4

рис.6) данного неупругогопроцесса (вместо термина «неупругий процесс» частоупотребляется термин «реакция»). Мы будем изучать ионизацию атомов и молекул электронным ударом.Обычно значение сечения ионизации σ i в макси-σмумепо10 −16 − 10 −17порядкувеличинысм 2 .30составляетРис.6.Зависимость сечения ионизации от энергииэлектронов.Расчет сечения ионизации представляет сложнуюквантово-механическую задачу. Решение ее возможно и врамках классического подхода, однако, результат в этомслучае может претендовать лишь на качественное описание явления.Мы остановимся на наиболее простой классической модели описания акта ионизации атома электроном,предложенной в 1912 году Дж.

Томсоном.Прежде всего Томсон отказался от учета движения атомного электрона. Полагая, что электрон покоится,он в то же время связал его с ядром, как обычно в атоме,энергией связи равной потенциалу ионизации I .Заметим сразу, что приближение покоящегосяэлектрона справедливо лишь при условии, что энергия падающего электрона много больше энергии связи (E >> I ) ,или более точно - скорость падающего электрона многобольше скорости атомного электронаНа следующем этапе Томсон опустил из рассмотрения ядро, полагая, что падающий электрон упруго рассеивается на покоящемся электроне, который может бытьсдвинут с места лишь при E > I , (а не при E > 0 , как приупругом рассеянии на свободном электроне).

Теперь, рассматривая упругое рассеяние двух заряженных частиц31(электронов), необходимо было определить эффективность передачи энергии падающей частицы покоящейся.Если представляет интерес эффективность передачи долиэнергии от E до E + ∆E , то эту задачу решает дифференциальное сечение (не полное). Дифференциальноесечение представляет собой долю полного сечения, характеризующего тот или иной процесс рассеяния в малойобласти изменения переменных, от которых оно (дифференциальное сечение) зависит. Например, число рассеянных в единицу времени частиц зависит от угла рассеянияθ . Можно ввести дифференциальное (по углу рассеянияθ ) сечение dσ / dθ , которое будет описывать эффективность процесса рассеяния в области углов от θ доθ + dθ .

Именно такую величину изучают в задаче «ОпытРезерфорда». Можно ввести дифференциальное (по переданной энергии Е) сечение dσ / dE и тогда оно, какговорилось выше, будет описывать эффективность процесса передачи энергии в малую энергетическую областьот E до E + dE . Вычисление этой величины приводит(см.[1], формула Резерфорда, а также [2], гл.1) к формулеdσi=π e 4 dE(1)E2EЗдесь Ry (читается «Ридберг») величина, равнаяпотенциалу ионизации атома водородаe2me 4== 13,595 эВRy =I =i 2a 02h 2иa0 -радиус первой орбиты атома водорода, называемый«боровским» радиусомa0 =IдоКривая имеет порог (при E = I ) , максимум и с1ростом спадает как 1 / E .

Удобно вместо E ввести пороговые единицы энергии χ = E / I , тогда формулу (2) можно переписать в виде: Ryσ = 4 π a i Iπ e43220211 1 − χχ(3)Зависимость от энергии содержится в «универ-E.dE π e 4  1 1 = − iE ∫ E2E I E2 Ry   I I 2 2  −.= 4π a 0  I   E E 2  σ =см 2(по вопросу «атом Бора» см.[3]). Интересно отметить, чтонесмотря на весьма грубую модель, полученная формула(2) правильно отражает качественные закономерности.Теперь, чтобы получить полное сечение ионизации следует лишь проинтегрировать (1) в пределах отминимально возможной до максимально возможной переданной энергии, т.е.

отh2= 0,529 ⋅ 10 −82Meсальной» функции=1 11 −  , одинаковой для всехχ  χ атомов , она изображена на рис.6.Значение сечения в максимуме всегда представляет особый интерес, так как является одной из характер(2)1Квантовая механика описывает поведение сечения в области больших E функцией (1 / E ) ⋅ ln E33ных величин для данного типа реакций. Из формулы (3)следует, что максимум лежит при χ = 2 т.е. при двух пороговых значениях энергии, и величина сечения в этойточке равна ( см. Рис. 6)Ryσ max = π a 02 i IТак для атома водорода172см ;= 24,6для гелия ( IHe-172(4)I H = Ry и σimax(H) = πao2 ~ 9*10эВ)  - σimax (He) = 0.3*πao2 ~23*10 см . Поскольку формула Томсона неприменима прималых энергиях, в том числе и в области максимума, тополученные результаты не могут являться оценкой качества принятой модели.

Тем не менее проведем сравнение сэкспериментально полученными результатами.Так для атома водорода максимум в сечении находитсяпритеКак уже указывалось выше, в настоящей рабодля определения σ iслужит омегатрон.χ =4и равенσ max (H ) = 7 ⋅ 10 −17 см 2 ,iа для ато-ма гелия при χ = 5 и равен σi(He) = 2*10 см .Таким образом, различия между экспериментальными и томсоновскими значениями касаются в основномположения максимума, а не его величины.

Из проведенного сравнения можно сделать вывод, что формула Томсонаможет служить для грубых оценок. Ее простой аналитический вид очень удобен для использования σ i в расчетах.max-172Часто используют различные эмпирические модификацииэтой формулы.34Рис. 7. Схема соединения электродов омегатрона со штырьками и типовой режим работы лампы:1-подкатодная диафрагма; 2, 5-высокочастотные пластины; 3, 9-катод; 4-камера (анализатор ионов); 6коллектор электронов; 8-Земля; К- коллектор ионов.±Напряжение на катоде, В ,минус 100 5 ,Напряжение на улавливающих пластинах, В , 0-1,5Напряжение на подкатодной диафрагме, В ,10± 0,5±Напряжение на коллекторе электронов, В ,100 10Ток на коллекторе электронов, µ kA ,~10 .Все напряжения указаны относительно Земли.35Схема включения омегатрона.На Рис. 8 представлена электрическая схемавключения омегатрона , на Рис.

9 - общий вид установки.Рис. 8. Электрическая схема включения омегaтрона.Омегатронная лампа помещается между полюсами постоянного магнита М (или электромагнита). Электромагнит питается источником постоянного тока напряжением в 110 В.Рис.9.Общийвидустановки:1электрометрический усилитель измерения ионного тока;2-частотомер (измерение частотыгенератора); 3УНИП1-5-блок питания; 4-блок питания накала лампы ТЭС;5-микроамперметры для установления режима лампы (N1,N2, N3); 6-амперметр для измерения накалалампы; 7блок питания Б13-3 (-100 В и +100 В); 8-цифровойвольтметр; 9-генератор частоты Г3-111; 10-ручка регулировкивыходного напряжения генератора ; 11-прибордля установкисмещения на корпус омегатрона; 12кнопка включениямагнита; 13-электромагнит; 14амперметр для измерения тока магнита.Амперметр магнитаAм , как и все измерительныеприборы вмонтирован в измерительный щиток установки.Кнопка включения магнита К м расположена на торцевойпанели установки.

Величина магнитного поля указана впаспорте установки.3637Включение цепи накала омегатронной лампыосуществляется тумблером К м , который как и все остальные тумблеры ( К1 ,К 2 , К 3 ) расположен на специ-альной панели на измерительном щитке. Цепь накала омегатрона питается стабилизированным выпрямителем типаТЭС. Величина тока накала указывается в паспорте установки. Необходимые для нормальной работы прибора напряжения на катод, на диафрагму, на анод и смещение накорпус подаются со стабилизированных блоков питанияБ3-3 (или Б5-50, Б5-49) и УНИП.

(См. электрическую схемуна конкретной установке). Контроль за режимом прибораосуществляется по показаниям микроамперметров расположенных на щитке установки Оптимальные значения токов указаны в паспорте установки.На пластины 2 и 8 подается высокочастотноерегулируемое напряжение с генератора ГЗ-111, котороеможет меняться от 1 В до 15 В. Ручка регулировки этогонапряжения расположена на передней панели ГЗ-111. Дляопределения частоты подаваемого напряжения используется цифровой частотомер.Изменение энергии электронного пучка осуществляется изменением выходного напряжения источника11 блока питания Б3-3, подаваемого на диафрагму. Величина этого напряжения контролируется цифровым вольтметром В7-38.Порядок выполнения работы.После включения всех цепей установки (за исключением высокочастотной) следует убедиться, что токнакала лампы I H ≈ 1,2 A. Затем при помощи потенциометра (10 кОм) «смещение на корпус» устанавливаютсмещение на корпус камеры 1 В и проверяют показаниямикроамперметров № 1-3.

Для отъюстированного приборазначения токов в анодной цепиI ≈ 5 − 15 µkA( µA№3 ),вцепидиафрагмы38I≈µkA (µA( №1)),I ≤ 0,01 µkA (µA)вцепикорпуса№ 2 . Если прибор не отъюстирован,то при помощи винтов держателя омегатронной лампыплавно меняют ее расположение в магнитном поле до техпор пока не добьются оптимальных показаний микроамперметров № 1-3 (при этом ось OO1 будет параллельна Н(рис2)).

Убедившись, что прибор отъюстирован, включаютвысокочастотную цепь (генератор ГЗ-111), причем оптимальную величину E0 устанавливают с помощью ручкиплавной регулировки выходного напряжения генератора.Затем, меняя частоту генератора в пределах 20 кГц - 12мГц, определяют зависимость величины ионного тока Iaот частоты ν (величину ионного тока измеряют электрометрическим усилителем У5-6) и строят график I i = f (ν )(рис. 10).В основу работы электрометрического усилителя положен принцип измерения слабых токов по величинепадения напряжения на известном сопротивлении («входное сопротивление» на передней панели прибора).

Исходный ток определяется как Ia = U вых / R вх .В окрестности пиковI i отсчеты должны быть вы-полнены значительно чаще с тем, чтобы профиль линиииона был надежно определен. Амплитуды пиков ионноготока могут различаться на два и более порядков, поэтомупри исследовании зависимости I i = f (ν ) необходимоследить за соответствием шкалы вольтметра электрометрического усилителя У5-6 величине измеряемого сигнала(своевременно переключать шкалы вольтметра У5-6).40-8039длина камеры столкновений (вдоль электронного пучка).Таким образом, сечение ионизацииσ k =iIkiэI N La k(6)I k от напряжения на подкаiэтодной диафрагме U , зная I , N и L.