Задача 2. Масс-спектрограф омегатрон. Масс-анализ остаточного газа. (Задачи атомного практикума), страница 2

рис.2), т.е. резонансные ионы будутускоряться, и они будут двигаться по раскручивающейсяспирали, пока не попадут на коллектор, расположенный нанекотором расстоянии r0 от начала координат (оси прибоВсе нерезонансные ионы не накапливают энергию и поэтому будут двигаться в пределах ограниченнойобласти около оси прибора, будут оставаться вблизи осивнутри цилиндрической области переменного радиуса r(см. (3)).Следовательно, изменяя частоту колебанийэлектрического поля ω = 2πν , можно направлять на коллектор ионы различных удельных зарядов. Зная частотузаряд иона Ze , легкоколебаний электрического поляопределить массу резонансных ионов (ионов, попавших наколлектор).

Действительно, при резонансе ( ω 0 = ω ) дляνоднозарядного иона получаем:eH= 2 πν , откудаMcM=eH2 πν c(4)cE0t .2Hт.е. при резонансе ионы будут ускоряться и двигаться поспиральным траекториям все увеличивающихся радиусов(по архимедовым спиралям). Они будут вести себя аналогично тому, что наблюдается в циклотроне, где ионы движутся по круговым орбитам, радиус которых на краях дуантов скачком увеличивается дважды в течение каждогооборота.Таким образом, если частота электрическогополясовпадает с частотой вращения ионов в магнитном поле (циклотронной частотой ω 0 = eH Mc ), ионыωбудут двигаться по спирали, их азимутальный угол θ всегда будет совпадать с фазой высокочастотного электриче-8ωtра).2r=ского поляРис.2 Вид траекторий ионов в омегатроне:1-траектория нерезонансных ионов; 2- траекториярезонансных ионов;3-коллектор ионов.9Из (3) видно, что помимо резонансных ионов наколлектор могут попадать ионы, максимальное значениерадиуса траектории которых будет больше или равно расстоянию r0 до коллектора.

Это будет когдаcE 0≥ ωr0 Hω01− ω =∆ω20Следовательно, при фиксированной частотебудут регистрироваться ионы в интервале частот0∆ω0электрического поля∆ω 0 =2 cE 0r0 HПоэтому разрешающая способность(5)Rприбораравна2ω0Me r0 HR===∆M∆ωM 2c 2 E00(6)т.е. разрешающая способность омегатрона при прочихравных условиях уменьшается с увеличением массы анализируемых ионов. Поэтому прибор целесообразно использовать для анализа легких масс.

Кроме того, разрешающая способность омегатрона обратно пропорциональна амплитудному значению напряженности электрического поля. Поэтому невыгодно вести измерения прибольших значениях напряженности электрического поля.Напротив, чувствительность прибора при прочихравных условиях будет тем больше, чем больше E 0 . Таким образом, прибор хорошо будет работать при некотором оптимальном значении E0 , величины массы анализи-В омегатроне, используемом в задачах 2 и 3, оптимальныезначениялежатвпределахприН≥2000Э.0,3 В / см ≤ Е0 ≤ 2 В / смПрежде чем резонансный ион достигнет коллектора, он двигаясь по спиральной траектории, пройдет расстояние S равное (см. Приложение)S =er02 H 2Mc 2 E 0и успеет совершить большое число оборотов n около осиприбора, где n определяется соотношением:n =er 0 H2.(8)π Mc E 02Формула (8) получена в предположении, что ионпри своем движении не испытывает соударений с атомамигаза в приборе, в противном случае он не попадет на коллектор.Это обстоятельство определяет допустимуювеличину давления газа в камере прибора.

В условияхэксперимента данной задачи давление газа Р в омегатро−5не должно быть P ≤ 10мм.рт.ст. Резонансный ион,двигаясь по спирали с ускорением, к концу пути (в магнитном поле Н он будет обладать циклотронным радиусомr0 ) приобретает энергиюW , равную2 22 2 2MV 2 M ω 0 r0 e r0 HW ===222 Mc 2руемых ионов, напряженности магнитного поля Н и конструкции прибора r0 .( )10(7)11.(9)Устройство омегатрона.Омегатрон представляет собой металлическую камеру, заключенную в небольшой стеклянный баллон. Камера является одновременно и источником и анализатором ионов.

Схема омегатрона представлена на Рис. 1.Электронный пучок создается катодом 1, и напряжениями,приложенными к диафрагме 2, корпусу камеры 9 и коллектору электронов (аноду 4). Фокусируется пучок магнитнымполем Н и электронно - оптической системой, состоящейиз диафрагмы 2, корпуса камеры 9 и коллектора электронов 4. Пучок сфокусирован на анод 4 тогда, когда одна изосей прибора, проходящая через отверстия в корпусе идиафрагме (линия 3) совпадает с направлением силовыхлиний магнитного поля. При этом ток в анодной цепи достигает максимальной величины ( I A = 10 мkA ) , а в цепикорпуса камеры приблизительно равен нулю.Пучок электронов, проходя через камеру, ионизирует газ в приборе. На две пластинки 5 и 6, расположенные параллельно оси электронного пучка, подается высокочастотное напряжение. Причем на пластинку 6 подается«земля» высокочастотного генератора.

При фокусировкеприбор расположен в полях так, чтобы ось электронногопучка была H и E⊥H . В пластинке 6, находящейся подпотенциалом «земли», сделано отверстие для приемникаионов, представляющего собой Т-образную полоску из нихрома. Все металлические детали омегатрона выполненыиз тантала толщиной 0,2 мм. В качестве катода используется вольфрамовая спираль, изготовленная из проволокидиаметром 0,1 мм. Расстояние между высокочастотнымипластинками, передней и задней стенками камеры 2 см.Расстояние между осью электронного пучка и приемникомионов r ≅ 0,6 см.

Все электрические выводы через стекловыполнены в виде двух гребенок. Через одну из гребенокподводятся все постоянные и высокочастотные напряжения на электроды лампы, а через другую - ввод приемникаионов.ПРИЛОЖЕНИЕЦиклотронный резонанс.Уравнения движения.Физическое явление, использованное в омегатроне дляпространственного разделения ионов по удельным зарядам, носит название ионного циклотронного резонанса;пусть однородное электрическое поле напряженностьюE = E0 sin ωt + ϕ направлено по оси ОХ, а однородное()магнитное поле Н по оси ОZ.Уравнение движения иона массы М и заряда е:→dVe  → →M= eE +  V H 0 cdtпри учете , чтоEx = E, Ey = Ez = 0, Hz = H Hx = Hy = 0,в скалярной форме имеет видdV xdtdVydtdVdt=eeHE sin (ω t + ϕ ) +V ,M 0Mc y=−(П.1)eHV ,Mc xz =0Решая уравнения (П.1) в предположении, что в момент времени t = 0 (момент рождения) ион покоился инаходился в начале координат, получим:x(t) =α 21− γ  γ +1cosθ + ϕ sinθ cosϕ sinθ −1+ γ 1− γ  2  2 (П.2)1213y(t ) = −αγ (1+ γ )2θ{2(1+ γ ) cosϕ sin2x(t ) = −+ sin ϕ cosθ −(П.3)гдеα=)((П.7)21− γ  γ +1−sinθ + ϕ  sinθ  − (1+ γ ) cosϕ}.1− γ  2  2 Z (t ) = 0cEω − ω   ω0 + ω0 sin 0t  cost +ϕ H ω −ω 2 20,(П.4)0 , γ = ω , ω = eH , θ = ω t0 Mc0ω0Mω 2eEy (t ) =ω −ω   ω0 +ω0 sin 0t  sint +ϕ H ω −ω220(cE)(П.8)Из соотношений (П.7) и (П.8) следует, что в том(П.5)т.е.

из начальных условий и уравнения движения следует,что ион будет двигаться в плоскости ХОУ.Определим характер изменения координат ионавблизи резонанса, т.е. при условии, что ω − ω << ω .0Аналогичным образом из соотношения (П.3.)получим, что изменение У-координаты иона вблизи резонанса будет определяться равенством0ω0 будет близкак частоте колебаний электрического поля ω расстояниеслучае когда циклотронная частота ионазаряженной частицы от начала координат будет:r = x2 + y2 =Учитывая обозначения (П.5), запишем равенство(П.2) в видеx (t ) =−(cE0H ω −ωω −ω{ 0sin θ cos ϕ −ω0 + ω0)0,(П.6)ω 0 − ω << ω 0и)(П.9)3) с угловой частотой0 cos  γ + 1 θ + ϕ  sin  1 − γ θ } 2 2+ω)а так как по условию(Таким образом, вблизи резонанса ион будет двигаться по приблизительно спиральной траектории (см. рис.2ω(ωω −ω 0 sin 0t2H ω −ω0cEω 0≈ ω ,то из(П.6) и (П.5) следует, что Х-координата иона вблизи резонанса определяется соотношением:(1ω +ω2 0)(см.

уравнения (П.7),(П.8)). При этом радиус траектории иона периодически меняется с частотой 1 (ω 0 + ω ) . Из (П.9) следует, что вблизи2резонанса амплитуда колебаний радиуса иона захватываcE0ет область от r = 0 до r =. В том случае, когдаH ω0 − ωчастота изменения электрического поля совпадает с циклотронной частотой иона, т.е. при резонансе (ω = ω ) ,()01415как это следует из (П.9), траекторией движения иона будетспираль Архимеда. Действительно, пределом соотношения (П.9) при ω → ω будетОтсюдаdϕ =0r=cE0t2H,(П.10)т.е. в омегатроне резонансные ионы, двигаясь по раскручивающейся спирали, будут ускоряться, непрерывно получать приращение энергии, а нерезонансные ионы будутдвигатьсяпонекоторойскручивающейсяраскручивающейся кривой в пределах ограниченной области около оси прибора, не получая энергии от электрического поля (в среднем).Если на расстоянии r от оси прибора помес-0тить приемник, то резонансные ионы, двигаясь по раскручивающейся спирали, попадут на него.Определим путь, который проходят резонансные ионы, прежде чем они попадут на коллектор.