Задача 12. Рентгеновская люминесценция. Закон Мозли. (Задачи атомного практикума), страница 2

В это более низкое вакантное состояние перейдет один изэлектронов из какого-нибудь менее глубокого внутреннего слояи конечногоL, M , N и т.д. Разность энергии начальногосостояний переходящего электрона будет излучаться в виде фотонаодной из линий характеристического излучения.

Прии т.д. -оболочек на -оболочку будетпереходе электрона сизлучаться -серия. Граница K − сериигр соответствует переходу) на вакантноесвободного, покоящегося вне атома, электрона (место в K − слое. Переходы электронов на вакантное место в L −оболочкесопровождается испусканием -cерии и т.д.Условия, в которых находятся электроны ви т.д.оболочках при наличии вакансии в K -оболочке (слое), подобны тем, вкоторых находится электрон в водородоподобных атомах.

Навзаимодействие электрона с ядром внешние электроны (электроны,и т.д. -слоях) влияния не оказывают (поленаходящиеся ввнутри заряженной полой сферы равно нулю). Различие состоит в том,что поле ядра с зарядом + Ze ослаблено (главным образом) оставшимсяв K − слое вторым электроном. Поэтому эффективный заряд эфф ,определяющий электрическое поле, в котором находится электрон,переходящий с одной оболочки на другую, будет меньше заряда Zeядра атома.7Энергия уровнейсоотношением [1]где– 109737постоянная Планка;водородоподобныхионовописывается,(4)– постоянная Ридберга;c- скорость света;e22πhc–постоянная тонкой структуры; здесьвнутреннее квантовое число (для одноэлектронного атома, здесь l – орбитальное квантовое число, которое при заданном).квантовом числе n принимает значения l =0, 1, 2,…..Второй член в (4) учитывает энергию взаимодействияорбитального магнитного момента электрона с его собственныммагнитным моментом, т.е.

учитывает энергию спин-орбитальноговзаимодействия. Поскольку α 2то из (4) следует, чтоэнергия спин орбитального взаимодействия ~ 10 раз меньше энергииспин-орбитального взаимодействия электрона с ядром атома.5Согласно вышеизложенному, рентгеновские уровни энергиидолжны определяться аналогичной (4) формулой с заменой Z на эфф .Соотношение (4) состоит из двух членов: первый определяет энергиювзаимодействия электрона с ядром водородоподобного иона, второй –энергию спин-орбитального взаимодействия электрона. Согласноквантовой механике электрон в состоянии с квантовым числом можнос большой вероятностью обнаружить на характерном для данного nрасстоянииот ядра.

Однако наличествует конечная вероятностьвстретить его как вблизи, так и вдали от ядра. Поэтому в слагаемом,определяющем энергию взаимодействия электрона с ядром атома, вслучае рентгеновских уровней энергии, эффективный зарядопределяется экранировкой заряда ядра всеми электронами атома, т.е.распределением всех электронов атома в его объеме. В согласии с этим, гдезаменим в основном члене формулы (4) на эффназывается постоянной полного экранирования. Поскольку8определяется всеми электронами атома, то она зависит в небольшихпределах от Z. Постоянная полного экранирования также зависит отглавного и орбитального квантовых чисел.

По мере увеличенияона растет, так как возрастает число электронов, экранирующих ядро.Она также увеличивается с ростом , поскольку орбиты становятсяменее проникающими и эффективный заряд будет несколькоуменьшаться.Во втором члене выражения (4) учитывается энергия спинорбитального взаимодействия, величина которой сильно зависит от, см. ).

Поэтому воэлектронной плотности вблизи ядра (каквтором члене (4) эффективный заряд ядра определяется внутреннимипо отношению к данной оболочке электронами. В силу этого во 2-омзаменить на эфф, гдечлене выражения (4) следуетненазывается постоянной внутреннего экранирования. Постоянная.зависит от и возрастает с увеличением и . Кроме того,Таким образом, выражение для энергии рентгеновских уровней атомаимеет вид.(5)Из соотношения (5) следует, что K − слою соответствует одинрентгеновский уровень: так как n=1, то, а, то(, причем всегдапосколькуСокращенно с помощью символики это запишется так:/ , гдеозначают возможные значения орбитальноголатинские буквысоответственно; цифра перед символомквантового числауказывает величину главного квантового числа , а индекс внизу слевасимвола – величину внутреннего квантового числа .

Из (5) такжеследует, что L − слою соответствуют три рентгеновских уровня:/,/,/.9Причем каждому из них соответствуют свои поправки экранированияи .Согласно правилам отбора дипольные переходы между двумяуровнями возможны только при следующих изменениях квантовыхчисел(6)На рис. 1 представлена схема рентгеновских уровней. На ней стрелкамиуказаны разрешенные правилами отбора дипольные переходы. Подстрелками даны принятые сейчас в рентгеноскопии обозначения линий.Как указывалось выше, все группы линий, возникающие при переходахна -уровень, называются -cерией, а все группы линий, появляющихся, называется -сериейпосле возбуждения -уровней атомаи т.д.Рис. 1.

Схема энергетических уровней и переходов между ними дляи -серийK−Как уже отмечали, второе слагаемое в (5) значительно меньшепервого. Сохранив в (5) только первое слагаемое, получим следующееприближенное выражение для энергии рентгеновского уровня10(7)ki = R(8)где– волновое число линии; - главное квантовое число,серии(для-серии;длясоответствующееL -серии и т.д.); – главное квантовое число оболочек, расположенных– постоянная полного экранирования рентгеновских уровнейвыше ;оболочек с>;постоянная экранирования рентгеновскихоболочки.уровнейСам факт неравенства нулю поправки полного экранирования дляуровня и зависимость ее от главного и орбитального квантовых чиселесть следствие отличия электрического потенциала, в которомдвижется электрон, от кулоновского. В водородоподобном ионепоправки равны нулю и существует точная зависимость частоты любойспектральной линии от заряда ядра Z :hν ~ Z 2 .(9)В любом атоме с большим количеством электронов поле во внутреннихоболочках атома можно считать кулоновским лишь приблизительно и,следовательно, квадратичная зависимость частоты от заряда ядра небудет точной.

Однако, то обстоятельство, что поле во внутреннихоболочках многоэлектронного атома можно приблизительно считатькулоновским, позволяет в выражении для волновых чиселрентгеновских линий (8) две поправки полного экранированияидля уровней заменить одной поправкой экранирования для линии(10)Это соотношение уже имеет бальмеровский водородоподобный вид,аналогичный (9). Экспериментально было установлено, что константыэкранирования для линий K -серии, а для линий -серии11σ L ≈ 7,5.Соотношение (10) было в 1913 г. эмпирически установленоанглийским физиком Генри Мозли и получило название закона Мозли.Из сделанных выше замечаний следует, что закон Мозли –приближенный закон. Из (10) видно, что закон Мозли для всех серийрентгеновскогохарактеристическогоизлученияустанавливаетлинейную связь между корнем квадратным из волнового числасоответствующей характеристической линии и атомным номер Zэлемента. Действительно, из (10) следует, что,(11)где.Экспериментально установлено, что для линийи-серийотступления от линейной зависимости (11) незначительныистановятся заметными для линий длинноволновых серий [2].

На рис. 2приведена зависимость корня квадрата из волнового числа,-линий от атомного номера элементов.Начальное состояние при излучении рентгеновских линий K −серии – этовакансия,электронная конфигурация атома. Начальное состояние при излучениисерии –вакансия,вакансия, конфигурацияэтоконфигурация..вакансией определяется (в приближенииЭнергия атома с«эффективного заряда») соотношением,12(12)и равна энергии связи удаленного электрона,экранирования для -состояния.Рис.

2. Диаграммы Мозли для-серии иТак что дляи для-линииконстанталиний,-сериивакансий имеем :.Отметим линейную зависимостьЭнергия кванта,~,(13).-линии, естественно, выразится в виде [7]:(14)=.Из (13) и (14) легко получить:13=.(15)И далее:ℏℏ.(16)Отметим, что соотношение (16) является точным.ℏЛевая часть соотношения (16)слабо отличается от единицы и приблизительно линейно зависит отизмеряемой детектором энергии:(17)Линейную зависимостьот измеряемой энергии можноидвух элементов. Впостроить по известным параметрамнашем случае мы используем Ti (Z = 22 ) и Cu (Z = 29).(индекс 1):KэВ;,,= 0.46 КэВ;,= 0.95 КэВ;4.51 КэВ;(индекс 2):КэВ;,8.04 КэВ.Вычисливи, запишем:(18)14откуда находим параметрыизмеряемой энергии:линейной зависимостиот(19);линииТаким образом, для любой измеренной энергииимеем:факторадля.Теперь для ряда измеренных значений энергий линииимеемряд значенийдля определения линейной зависимости (16) (Z).Параметры линейной зависимостинаходим поизвестной паре значений фактора (Z) калибровочных элементов(см.

(18) и (19)):;.и(20)линий «неизвестных»Измеряя набор значений энергии,элементов и, тем самым, определив набор значений факторанаходим ряд значений зарядов ядра Z i(21)и параметров экранирования (см. (16)) в-оболочке.(22)Значения зарядов ядер, найденные по формуле (21), следует округлитьдо ближайшего целого числа.15Результаты представлены в виде диаграммы Мозли:.Рис.