9 (Практикум по оптике)

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА. Определение фокусныхрасстояний линз.Цель работы: Ознакомиться с методами определения фокусных расстояний линз.Определить фокусные расстояния собирающей и рассеивающей линз методом Бесселяи методом отрезков.ЗАДАНИЕ №1ОПРЕДЕЛЕНИЕФОКУСНЫХРАССТОЯНИЙПОЛОЖИТЕЛЬНОЙИОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ЛИНЗ МЕТОДОМ БЕССЕЛЯОБЩИЕ СВЕДЕНИЯЛИНЗОЙ называется прозрачное тело, ограниченное двумя криволинейными иликриволинейной и плоской поверхностями. Обычно применяют линзы, поверхностикоторых имеют сферическую форму. Основные типы линз изображены на рис.1.На рисунке 1 представлены собирающие линзы (1 — двояковыпуклая, 2 —плосковыпуклая.

3 — вогнутовыпуклая (положительный мениск)) и рассеивающие —(4 — двояковогнутая, 5 — плосковогнутая, 6 — выпукловогнутая (отрицательныймениск)).Различают тонкие и толстые линзы. Линза называется ТОНКОЙ, если её толщинойможно пренебречь по сравнению с радиусами кривизны её поверхностей.Система,состоящаяизоднойилинесколькихлинз,называетсяЦЕНТРИРОВАННОЙ, если центры кривизны всех её преломляющих поверхностейлежат на одной прямой, называемой ОПТИЧЕСКОЙ ОСЬЮ.Вспомним основные свойства центрированной системы на примере толстойдвояковыпуклой стеклянной линзы, находящейся в воздухе.Лучи, проходящие через первый ГЛАВНЫЙ ФОКУС F1 , выходят с другойстороны линзы пучком, параллельным главной оптической оси ОО' (рис.

2).Главный фокус находится на расстоянии f1 от первой ГЛАВНОЙ ПЛОСКОСТИ H1,которая определяется как геометрическое место точек пересечения падающих лучей сих продолжениями за линзой.Пучок лучей, падающих на линзу параллельно главной оптической оси, сходится вовтором главном фокусе F2, отстоящем на расстоянии f2 от второй главной плоскостиН2Если по обе стороны от линзы находится одна и та же среда, фокусные расстояниясовпадаютf1 = f2 = f.Величина D=1/f называется ОПТИЧЕСКОЙ СИЛОЙ линзы.Собирающая линза сводит лучи, параллельные оптической оси в действительномфокусе f > 0, (рис.2`), и имеет положительную оптическую силу.Оптическая сила рассеивающей линзы отрицательна, так как для неё точкасхождения параллельных лучей мнимая f<0, (рис.

3).Для тонкой линзы можно считать, что точки пересечения поверхностей соптической осью сливаются в одну точку, называемую ОПТИЧЕСКИМ ЦЕНТРОМ, аглавные плоскости H1, Н2 - в одну плоскость, проходящую через оптический центрлинзы перпендикулярно её главной оптической оси.Если светящийся предмет — небольшой отрезок, перпендикулярный к оптическойоси, то его изображение, полученное с помощью параксиальных (приосевых) лучейтакже имеет вид отрезка, перпендикулярного к оптической оси (рис. 4).Расстояния до предмета s и до его изображения s', отсчитанные от оптическогоцентра вдоль главной оптической оси и взятые с учётом правила знаков, подчиняютсяуравнению линзы (1):1 1 1 (1)f s s'ПРАВИЛО ЗНАКОВ.Если линза собирающая, то ее фокус действительный, и перед членом1ставят знакf«+».

В случае рассеивающей линзы — f < 0, и в левой части формулы (1) будет стоятьотрицательная величина. Перед членом1s'ставят знак «+», если изображениедействительное, и знак «–» в случае мнимого изображения. Наконец, перед членом1sставят знак «+» в случае действительной светящейся точки и знак «–», если онамнимая (т. е.

на линзу падает сходящийся пучок лучей, продолжения которыхпересекаются в одной точке).Для тонкой собирающей линзы f можно рассчитать по этой формуле, получивдействительное изображение предмета и измерив расстояния s и s'. Формула (1)справедлива и для толстой линзы. Однако воспользоваться ею для определенияфокусного расстояния произвольной линзы затруднительно, поскольку все расстоянияв случае толстых линз или оптических систем необходимо отсчитывать отсоответствующих главных плоскостей (рис.5). Главные плоскости могут лежать ивнутри, и вне линзы, совершенно несимметрично относительно её сферическихповерхностей, и их положение, как правило, неизвестно.Удобным методом определения фокусного расстояния является используемый вданной работе метод Бесселя, который позволяет найти величину f, не зная положениеглавных плоскостей линзы.МЕТОД БЕССЕЛЯС одной стороны от положительной линзы на её оптической оси поместим предмет,действительное изображение которого будем получать на экране, расположенном сдругой стороны от линзы.

Расстояние L между предметом и экраном зафиксируем.Если оно достаточно велико, существуют два положения линзы, при которых наэкране получаются чёткие изображения предмета — уменьшенное и увеличенное (рис.6).Найдём эти положения из уравнения (1) и условия (2):1 1 1  (1)f s s's  s '  L (2)В формуле (2) мы пренебрегли расстоянием между главными плоскостями линзы посравнению с L.

Выразим расстояние s' через расстояние s и L из уравнения (2) иподставим это выражение в формулу линзы (1). Получится квадратное уравнение (3),которому должно удовлетворять расстояние между линзой и предметом s, для тогочтобы на экране было чёткое изображение.s 2  Ls  Lf  0 (3)Если дискриминант этого уравнения больше нуля (условие (4)),L2  4Lf  0 (4)существуют два решения, симметричных относительно середины промежутка предмет— экран (5):s1,2 LL ( ) 2  Lf (5)22Условие (4) фактически означает, что чёткое изображение на экране можнополучить только, если расстояние от предмета до экрана превосходит фокусноерасстояние линзы f не менее, чем в четыре раза. Расстояние А между двумяположениями линзы, которым соответствуют увеличенное и уменьшенноеизображения предмета (рис.

6), равно разности расстояний s1 и s2 и выражается черезL и f (6):LA  s1  s2  2 ( ) 2  Lf (6)2Решая уравнение (6) относительно фокусного расстояния, приходим к формулеопределения фокусного расстояния по методу Бесселя (7):L2  A2f (7)4LПолученная формула позволяет найти f, измерив отрезки L и А, длины которых независят от положения главных плоскостей линзы, что и является главнымдостоинством метода Бесселя.Непосредственно с помощью метода Бесселя определить фокусное расстояниерассеивающей линзы невозможно, так как такая линза не даёт действительныхизображений действительного предмета. Однако, если рассеивающую линзу вплотнуюсложить с более сильной собирающей линзой, получится собирающая оптическаясистема (рис.

7).По методу Бесселя можно определить фокусные расстояния собирающей линзы иполучившейся системы, а фокусное расстояние рассеивающей линзы рассчитатьисходя из них. Аналогично можно рассчитать фокусное расстояние второйсобирающей линзы, если ее оптическая сила мала и она не формирует сопряженныхположений на данной базе L.При сложении линз вплотную их оптические силы складываются в соответствии суравнением (8):111f c f  f  (8)Из этого уравнения получается формула (9), по которой можно найти фокусноерасстояние второй линзы:f fc ff   f c (9)ЛАБОРАТОРНАЯ УСТАНОВКАВнешний вид установки представлен на рисунке 10.

В качестве светящегосяпредмета в лабораторной установке РМС4 используете пара светодиодов разногоцвета (1). Свет проходит через систему линз (2) и попадает па подвижный экран ссеткой (3).Рис.10. Внешний вид установки РМС4 «Геометрическая оптика»со светодиодным осветителемЛинзы устанавливаются в оправах, перемещаемых вдоль стержнейоптической скамьи. Каждая из линз может быть независимо удалена изоптического тракта.ПОРЯДОК РАБОТЫА.

Измерения1. Прочесть инструкцию на рабочем месте.2. Убрать линзы из оптического тракта.3. Установить осветитель и экран в положении, указанномпреподавателем, и определить их координаты x и х' с помощью линейки.4. Установить в тракт первую линзу и, перемещая её, найти координатыX1 и Х2 положений, при которых линза сводит лучи на экране вувеличенноеиуменьшенноепятно-изображение.Добиватьсячёткогоизображенияосветителя.Повторитьизмерениекоординатыкаждогоположения пять раз.5.

Используя оптические силы, указанные на линзах, оцените, выполняется лиусловие (4)L2  4Lf  0для системы из двух линз (рассеивающей и собирающей). Сделай те вывод.Б. Вычисления и анализ1. Рассчитать параметры L и А из измерений координат, рассчитать фокусноерасстояние измеренных линз, используя уравнение (7)L2  A2f 4L2. Оценить погрешность измерений, сравнить фокусные расстояния с указаннымина линзах, сделать выводы.ЗАДАНИЕ №2ОПРЕДЕЛЕНИЕГЛАВНЫХСИСТЕМЫФОКУСНЫХПЛОСКОСТЕЙРАССТОЯНИЙИДВУХЛИНЗОВОЙПОЛОЖЕНИЯОПТИЧЕСКОЙОбщие сведенияПеред ознакомлением с данной лабораторной работой следует изучить описание кзаданию 1, в котором приведены основные определения из курсагеометрической оптики и свойства линзовой системы.Настоящая работа использует метод отрезков для тонких линз, позволяющийопределить фокусное расстояние положительной и отрицательной линз по формулелинзы (1):1 1 1 (1)f s s'В случае с положительной линзой ее следует передвигать вдоль оптической скамьидля получения чёткого изображения предмета (увеличенного или уменьшенного),после чего измеряются расстояния s’ и s, позволяющие вычислить f по формуле (1).Определение фокусного расстояния отрицательной линзы затрудняется тем, что онавсегда дает только мнимое изображение предмета.Для получения действительного изображения отрицательной линзой используетсявспомогательная положительная линза.

Сначала для положительной линзы получаютчеткое изображение источника на экране, измеряя расстояние S1 от линзы до экрана.Затем между положительной линзой и экраном помещают отрицательную линзу,передвигая тем самым действительное изображение на расстояние S2 отположительной линзы до экрана, делая точку S1 мнимым источником (рис. 11).Рис.11.

Ход лучей в системе двух линз.Измерение координат действительных изображений, получаемых до и послеустановки рассеивающей линзы, а также расстояния между линзами, позволяетопределить длины отрезков S и S’ и по формуле (1) рассчитать фокусное расстояниеотрицательной линзы.Данная работа проводится на лабораторной установке РМС4.Порядок работы.А. Измерения.1. Прочесть инструкцию на рабочем месте.2. Для тонкой собирающей линзы провести измерение расстояний s от осветителя долинзы и s' линзы до экрана при ее передвижении вдоль оптической скамьи дополучения четкого изображения излучающей площадки светодиодов на экране.При фиксированных положениях предмета и экрана измерения повторитьнесколько раз.3.

Для определения фокусного расстояния рассеивающей линзы провести измеренияположений действительных изображений в случае положительной линзы – S1 и вдвухлинзовой системе - координату S2 (рис.11), а также расстояние междулинзами.4. С помощью линейки измерить расстояние между центрами лампочек осветителя h имежду изображениями лампочек h'Б. Вычисления и анализ1. Рассчитать фокусные расстояния исследуемых положительных и отрицательныхлинз по методу отрезков. Найти средние значения фокусных расстояний и оценитьслучайную ошибку измерений.2. Рассчитать линейное увеличение системы Г по формуле (2):Г= h’/h= s’/s,(2)3. Сравнить полученные фокусные расстояния с полученными в первой частиработы при помощи метода Бесселя..