55 (Практикум по оптике), страница 2

5поворота) с угловой скоростью  , то проекцияА этого вектора на ось X в некоторый момент времени t будет совпадатьс выражением (1.18). На векторной диаграмме можно одновременноUm LImUm RImXImX00X0a)в)б)Um CРис. 6изображать несколько колебательных процессов. Если частоты всех этихколебаний одинаковы, то взаимное расположение векторов отдельныхколебаний со временем изменяться не будет. Углы между этими векторамибудут равны сдвигу фаз между колебаниями.На рис. 6 изображены векторные диаграммы токов и напряжений вначальный момент времени для рассмотренных выше цепей, содержащих0ImUmа)XUm0Imб)ImX0UmXв)Рис.

78резистор (рис. 6а), катушку индуктивности (рис. 6б) и конденсатор (рис.6в). На всех диаграммах вдоль горизонтальной оси отложен вектор тока. Таккак частоты колебаний тока и напряжения в каждом случае одинаковы, товзаимное расположение векторов не зависит от времени и определяетсясдвигом фаз между этими колебаниями. В цепи с резистором сдвиг фазравен нулю и вектор напряжения совпадает по направлению с вектором тока,(рис.

6а). В цепи с катушкой индуктивности колебания силы тока отстают отколебания напряжения на, следовательно, вектор напряжения опережает2, (рис. 6б). В цепи с конденсатором колебания силы2тока опережают колебания напряжения на , следовательно, вектор2напряжения отстает от вектора тока на , (рис. 6в).2вектор силы тока наПри построении векторных диаграмм вдоль горизонтальной оси можнонаправить любой из векторов. На рис. 7 представлены векторныедиаграммы тех же цепей, что и на рис.

6, с той лишь разницей, что вдольгоризонтальной оси направлен теперь вектор напряжения. Оба рисункаотражают тот же самый сдвиг фаз между силой тока и напряжением. Выбортого или иного варианта построения векторных диаграмм зависит отрешаемой задачи.6. Применение метода векторных диаграммВернемся к полной цепи (рис. 4) и применим метод векторныхдиаграмм для расчета сопротивления Z полн. и сдвига фаз  .

Так как ток вовсех элементах цепи одинаков, тоUm , Lвдоль горизонтальной оси XUmотложим вектор тока I m с началом вточке 0 . Построим векторныеUm , L - CUm , RX диаграммы напряжений U R , U L иU C (рис. 8). Для нахождения0амплитудного значения полногоImUm ,Cнапряжения Um найдем модульвекторной суммыуказанныхнапряжений U m  U mR  (U mL  U mC ) .Рис. 8Модуль вектора U m равен 2 2U m  U m , R  U m , L C ,гдеU m, R  R  I m ,1  U m, LC    L  Im .C (1.19)(1.20)9После подстановки (1.20) в (1.19) получимU m  R 2  ( L 1 2)  Im .C(1.21)Сопоставляя соотношение (1.21) с соотношением (1.4) мы видим, что рольсопротивления играет величинаUm1 2 R 2  ( L ) .(1.22)ImC1Величина Z   L называется реактивным сопротивлением цепи.CZ полн. Из рис.

8 следует также, что1U m , L C  L C ,tg  RU m, Rили  arctgL R1C .(1.23)Выражения (1.22) и (1.23) совпадают со значениями Zполн. и  ,получаемыми в результате решения дифференциального уравнения (1.17).Сдвиг фаз между током и напряжением зависит от соотношениямежду индуктивным сопротивлением Z L иемкостным сопротивлением ZC . Если L Um , L(преобладает индуктивное сопротивление), то силатока по фазе отстает от напряжения. ЕслиUm , R0Um ,C1CImX1 L ,C(преобладает емкостное сопротивление), то силатока опережает напряжение.

При условии L 1Cсила тока и напряжение изменяются синфазно. Приудовлетворяющей этому условию частоте рез. 1, называемой резонансной частотой,LCполное сопротивление цепи минимально и равноR . При этом падение напряжения на активномРис. 9сопротивлении равно приложенному напряжениюU . Падения напряжения на индуктивности U L и емкости UC равны поамплитуде и противоположны по фазе.

При условии, что  L 1 R,C10амплитуда напряжения на индуктивности и емкости оказываются многобольше амплитуды приложенного напряжения и поэтому описанное явлениеназывается резонансом напряжений. Векторная диаграмма рассматриваемойцепи при резонансе напряжений принимает вид, показанный на рис. 9.На практике при измерении напряжений и токов необходимо иметь вввиду, что все обычные электроизмерительные приборы показывают неамплитудные значения тока и напряжения, а так называемые действующиезначения. За действующие значения силы тока и напряжения переменноготока принимают такие значения силы тока и напряжения постоянного тока,при которых в среднем за период в цепи выделяется то же количество тепла,что и на переменном токе.В рассматриваемом случае гармонического изменения силы тока инапряжения действующие значения силы тока I действ.

и напряжения U действ.связаны с амплитудными значениями тех же величин простым соотношениемI действ. Im;2U действ. Um.2II ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬСостав приборов экспериментальной установкиОбщий вид установки представлен на рис. 10. Как видно из рисункаустановка состоит из блока элементов электрической цепи,низкочастотного генератора ГЗ – 112/1 с усилителем,11частотомера-ТАХОМЕТРА 7ТЭ и двух цифровых вольтметровGDM – 8135.Блок-схема установки с указанием электрических соединений приборовприведена в ПРИЛОЖЕНИИ. Блок элементов электрической цепиВ блоке элементов (рис. 11) находятся резистор Rэталон , катушка,обладающая индуктивностью L , и конденсатор емкостью C . Помимоперечисленных элементов блок содержит три тумблера T1 , T2 и T3 , сЗадача № 55Установка № 1T1V1V2Упр.

№ 11LТ1 (1), Т2 (2), Т3 (1)12T3V2Упр. № 2T2T1V11CТ1 (1), Т2 (1)1V2T1(1)(2)Т12(1)(2)Т2V1Rэт.LCТ1 (2), Т2 (2), Т3 (2)Rэт.T22Упр. № 3Rэт.2T3T2(1)(2)Т3Рис. 11помощью которых из перечисленных элементов можно создавать различныеэлектрические схемы. Условное изображение этих схем представлено наверхней панели блока. Слева от схем указано, в каком упражнениииспользуется та или иная схема. Кроме того, там же указано, в какомсостоянии должен находиться каждый тумблер.

Цифра в скобках рядом ссимволом тумблера определяет положение рукоятки тумблера, 1 – рукояткаповернута влево, 2 – рукоятка повернута вправо. Сами тумблерырасположены в нижней части блока. Для упражнения № 2 указаноположение только тумблеров T1 и T2 . Тумблер T3 может находиться впроизвольном положении. Провода, связывающие блок с приборамиустановки, одним концом жестко соединены с элементами схемы внутриблока.

Вторые их концы имеют специальные разъемы для подключения кгенератору и вольтметрам.12Генератор и усилитель сигналов ГЗ – 112/1Генератор сигналов ГЗ – 112/1 (рис.12) является источникомнапряжения синусоидальной и прямоугольной формы. Выбор формыгенерируемого напряжения производится тумблером. Напряжениесинусоидальной формы с разъема «ВЫХОД» поступает на вход усилителяГ3 – 112/1. Частота выходного напряжения изменяется ступенчато спомощью ручки «МНОЖИТЕЛЬ» и плавно с помощью малой ручки,находящейся во фрикционном зацеплении с лимбом отсчета частоты. Надверхним концом вертикального диаметра лимба находится подсвечиваемаяриска для отсчета частоты. Если напротив этой риски, например,установлена отметка лимба с цифрой 10 , а ступенчатый переключатель«МНОЖИТЕЛЬ» находится в положении 102 , то частота напряжения наразъеме « ВЫХОД» равна 10  102 Гц .

Регулировка выходного напряженияосуществляется с помощью ступенчатого переключателя «ОСЛАБЛЕНИЕdb» и ручки плавной регулировки, расположенной над гнездом «ВЫХОД».ГЕНЕРАТОР СИГНАЛОВ НИЗКОЧАСТОТНЫЙ Г3 - 112/1СЕТЬ101001280146816562010 31041054050607030201002450ОСЛАБЛЕНИЕ dbМНОЖ ИТЕЛЬ10 210128323844СИНХРВЫХОДЧАСТОТА HzСДЕЛАНО В СССРУСИЛИТЕЛЬ Г3 - 112/1ВКЛСЕТЬВХОДВЫХОДСДЕЛАНО В СССРРис. 1213Частотомер –ТАХОМЕТР 7ТЭЦифровой частотомер – ТАХОМЕТР 7ТЭ (рис. 13) служит для точногоизмерения частоты напряжения, поступающего на его вход от генератораРис. 13Г3 – 112/1.

Кнопка « СТОП» при выполнении работы не используется.Цифровой вольтметр GDM – 8135Цифровой вольтметр GDM – 8135 (рис. 14) являетсямногофункциональным измерительным прибором. В данной задачеиспользуются два вольтметра. Они служат для измерения переменногонапряжения на резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе.Измеряемое напряжение подводится к гнездам, отмеченным символами « V Ω » и « COM ».ЦИФРОВОЙ МУЛЬТИМЕТР GDM-8135V-C OM0 0 0 0DC 1200 VAC 1000 V500 VMAXACDC2AMAX20 AMAXVmAK200 mV 2202001 0 0 0 VAC1 2 0 0 VDC200   2200  220202002002000 20A2000 20 mВКЛВЫКЛPWRРис. 14ПОДГОТОВКА УСТАНОВКИ К РАБОТЕКак правило, установку к работе готовит лаборант.

Студент, приступая квыполнению работы, имеет дело с включенной и прогретой установкой.14Поэтому может оказаться, что некоторые из перечисленных ниже операцийуже выполнены.Блок элементов электрической цепиУстановить тумблеры T1 , T2 , T3 для выполнения упражнения№ 1 (рис. 11).Генератор и усилитель сигналов ГЗ – 112/11. Переключатель формы генерируемых колебанийустановить вположение ~.2. Ручку ступенчатого переключения частоты «МНОЖИТЕЛЬ»установить в положение 10 2.3. Отметку на лимбе установки частоты с цифрой 10 установитьпротив подсвечиваемой риски.4.