№ 76 (Лабы по оптике)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛомоносоваФизический факультеткафедра общей физики и физики конденсированного состоянияМетодическая разработкапо общему физическому практикумуЛаб. работа № 76ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫИСТОЧНИКА СВЕТА С ПОМОЩЬЮБИЛИНЗЫ И БИПРИЗМЫОписание составилидоцент Талалаева Е.В. и доцент Черникова Л.А.Москва 2012 г.Подготовил методическое пособие к изданию доц. Авксентьев Ю.И.3ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ИСТОЧНИКА СВЕТА СПОМОЩЬЮ БИЛИНЗЫ И БИПРИЗМЫзадаче изучаются интерференционные схемы с билинзой ибипризмой, которые сводятся к схеме с двумя когерентными точечнымиисточниками света. Из теории следует, что при соответствующем наблюденииинтерференционной картины выполняется соотношениеВly ,D(1)где  — длина световой волны источника света, y— ширинаинтерференционной полосы, l — расстояние между когерентнымиисточниками, D — расстояние от этих источников до плоскости, в которойнаблюдается интерференционная картина Формула (1) позволяет определитьдлину световой волны источника, что и является основной целью задачи.В схеме с бипризмой изображения щели мнимые, поэтому расстояниемежду ними нельзя измерить непосредственно.

Покажем, что эти изображенияS1 и S2 находятся на том же расстоянии от бипризмы d, что и щель S, ивыведем формулу для расстояния l между ними. Выбрав систему координат какпоказано на рис. 1a, найдем уравнение y(x) лучей, преломленных верхней наэтом рисунке половиной бипризмы. Луч, падающий на бипризму под углом i,после двукратного преломления на ее гранях составит с осью х угол < 0 иотсекает на оси y отрезокdtgi, где d — расстояние от щели до бипризмы (толщиной бипризмыпренебрегаем ввиду малости преломляющего угла ). Поэтому уравнениепрямой, по которой распространяется луч, имеет вид: y  (tg ) x  dtgi .

Все углы,задействованные в задаче, малы вследствие достаточной удаленности щели отбипризмы и малости угла , так что для них tg  sin    и уравнениеРис. 1аРис. 1бпреломленных лучей принимает вид: y  ( ) x  id . Используя дважды законпреломления sin i sin r  n и sin i ' sin r '  n , в котором заменим синусы углов на4сами углы, и два соотношения между углами: i '    r и   r '  , вытекающиеиз рис.1б, имеем систему уравнений: i r  n , i ' r '  1 n , i '    r ,   r '  изкоторой находим:    (n  1)  i , и уравнение преломленных лучей принимаетокончательный вид: y( x)    (n  1)  i  x  id , где угол падения i входит какпараметр.Изображение S1 источника света находится в точке с координатами x1,y1, в которой пересекаются направления лучей, т.е.

в которой значениекоординаты y одинаково для всех лучей пучка, независимо от угла паденияi[ y ( x1 )  y1 ] . Независимость координаты y от i означает, что в этой точке dy/di =0. Дифференцируя функцию y(x) по i, имеем: x + d = 0, откуда x1  d .Подставляя это значение x1 в формулу для y(x), находим координату y1изображения: y1  d (n  1)  . Изображение S1 мнимое, так как в точке ( x1 , y1 )пересекаются не сами лучи, а их мысленные продолжения. Из соображенийсимметрии очевидно, что продолжения лучей, преломленных другойполовиной бипризмы, пересекаются в точке S2, расположенной симметрично сточкой S1 относительно оси 0х (рис.2).

Таким образом, доказано, что бипризмас малым преломляющим углом дает два мнимые изображения удаленногоисточника света, находящиеся на том же расстоянии d от бипризмы, что и самисточник, и на расстоянииl  2d (n  1) (2)друг от друга.Рис. 2ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИИнтерференционная схема представлена на рис.3. В качестве источникасвета используется узкая вертикальная щель, освещаемая натриевой лампой,которая испускает практически монохроматический свет. Щель снабженавинтом,регулирующимееширину.Дляизмеренияшириныинтерференционных полос и расстояний между вторичными источниками светаиспользуется окулярный микрометр. Все детали установки размещены наоптической скамье, снабженной сантиметровыми делениями. Оправы сбилинзой, бипризмой и окулярный микрометр укреплены на вертикальных5стержнях – держателях, установленных на рейтерах. Рейтеры могут свободноперемещаться вдоль оптической скамьи.

Билинза и микрометр имеют еще игоризонтальные винтовые салазки, позволяющие перемещать их вгоризонтальном направлении перпендикулярно оптической скамье, чтонеобходимо для юстировки всей установки.Рис. 3Упражнение № 1ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ИСТОЧНИКА СВЕТАС ПОМОЩЬЮ БИЛИНЗЫПервый способБилинза располагается на расстоянии от щели, большем фокусногорасстояния линзы, и доли билинзы раздвинуты по отношению к их положениюв целой линзе. Ход лучей представлен на рис.4: S — источник света (щель), и— два его действительные изображения, а областьинтерференциизаштрихована.

Подготовка схемы к измерениям осуществляется по инструкции,которая выдается лаборантом непосредственно перед выполнением задачи.ИзмеренияСогласно формуле (1), для определения  необходимо измерить величиныy, D и l.Ширина интерференционной полосы y рассчитывается следующимобразом. Глядя в окуляр и вращая барабан окулярного микрометра, наводятперекрестие нитей на одну из темных линий (минимум) интерференционнойкартины и записывают отсчет y0 по шкале барабана в мм (цена деления шкалы0,01 мм). Затем перемещают перекрестие нитей на пять интерференционныхполос, т.е.

наводят его на пятую, не считая исходной, темную полосу изаписывают второй отсчет y5. Очевидно,6y y5  y0.5Измерения повторяют не менее пяти раз, каждый раз для группы из пятиинтерференционных полос, вычисляют среднее значение y и оцениваютпогрешность измерения.Рис. 4Для измерения D регистрируют исходное положение окулярногомикрометра, записывая отсчет по шкале оптической скамьи (в мм). Затемпередвигают микрометр в направлении к билинзе и регистрируют егоположение, при котором появляющиеся в поле зрения изображения щели (двежелтые полосы) наиболее узкие и четкие. Разность этих отсчетов определитискомое расстояние D между интерференционной картиной и изображениямиS1 и S2 щели.Для измерения расстояния l между изображениями щели наводятперекрестие нитей микрометра поочередно на изображения щелей и берутразность отсчетов в мм.ВычисленияПодставляя в формулу (1) измеренные значения D, l и среднее значениеy, находят искомую длину волны .

Оценивают погрешность измерения .Второй способЕсли доли билинзы сближены по сравнению с их положением в целойлинзе, то область перекрывания световых пучков, где может наблюдатьсяинтерференционнаякартина,находитсямеждубилинзойидействительнымиизображениями S1 и S2 щели S, как этовидно из рисунка 5. Руководствуясьинструкцией, осуществляют необходимыеизменения в схеме, добиваясь появленияРис. 5четкой интерференционной картины.Все измерения, запись результатов и расчеты проводятся аналогичнопервому способу.7Упражнение №2ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ИСТОЧНИКА СВЕТАС ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫДлина световой волны  источника вычисляется по формуле (1). Ширинаy интерференционной полосы измеряется аналогично упр.1.Мнимые изображения S1 и S2 щели лежат в одной плоскости со щелью S(рис.

2), поэтому D в формуле (1) есть расстояние между щелью и наблюдаемойинтерференционной картиной, расположенной в фокальной плоскости окуляра,— его измеряют линейкой. Расстояние l=S1S2 между мнимыми изображениямищели вычисляют по формуле (2). Расстояние d от щели до бипризмы измеряютлинейкой, а значения показателя преломления n стекла и преломляющего угла бипризмы указаны на рейтере.ЛИТЕРАТУРА1. Белов Д.В. Электромагнетизм и волновая оптика.— МГУ, 1994:Введение (с.124), §§ 16–20. или2.

Белов Д.В., Пустовалов Г.Е. Оптика (ч. IY Краткого курса общейфизики).— МГУ, 1982: Введение, § 1–5.3. Савельев И.В. «Курс общей физики». Учебное пособие в 5-и книгах.Кн. 4. «Волновая оптика». М. Наука. Физматгиз 1998 г.Ч. II Оптика.Гл. 4 Интерференция света.4.1 - Интерференция световых волн … стр. 93.4.2 - Когерентность. … стр. 99.4.3 - Способы наблюдения интерференции света … стр.

108.4.4 – Интерференция света при отражении от тонких пластинок …стр. 111.8.