Приложение (Учебник по Word), страница 3

Для одной точки мерой ее удаленности от прямой может служить абсолютная величина отклонения∆ i( a , b ) = f ( x i ) – y i= a x i+ b – y i,Метод наименьших квадратов134135$ Изменено положение нескольких формул относительно текста –вместо Обтекание в тексте задано Обтекание по контуру объекта.$ Использованы автофигуры панели инструментов Рисование:Рисунок из приложения Paint помещен вдокументMicrosoftWord через буфер обмена.Обтекание текстом поконтуру.Объект WordArt вместо обычного абзацатекста в исходном документе.$ Объекты, используемые для оформления текста.Пояснения к заданиюОткройте файл «МНК_графика» и отредактируйте его текст поприведенному на следующей странице образцу.Задание 1Графические объектыОт теории к практикеПриложениеni=1nΣ xinΣ yinnni=1– a.ni=1= y – ax,i=1где –y и–x — средние арифметические значения соответствующих величин.b=i=1S b ’ = Σ 2 .

∆ i . ( ∆ i ) b’ =Σ 2 . (a x i + b – y i ) . 1 = 2 . (a Σ x i + b n – Σ y i ) = 0i=1nкоторая зависит от параметров a и b. Для характеристики «суммарного»отклонения всех точек от прямой можно использовать сумму квадратовиндивидуальных отклонений.Значение этой суммы является функциейnnпараметров a и b. Для того чтобы найтиS(a,b) =Σ ∆ i2 =Σ (ax i + b–y i ) 2значения параметров, обеспечивающиеi=1i=1минимальное отклонение экспериментальных точек от прямой, нужно найти минимум функции S(a,b).Пусть нам известно оптимальное значение параметра a.

Тогда S зависит только от b, и для того, чтобы найти минимум, надо приравнять нулюпроизводную:∆ i( a , b ) = f ( x i ) – y i= a x i+ b – y i,В процессе обработки результатов эксперимента часто встает задачааппроксимации полученных данных линейной зависимостью.При этом обычно известно, чтотеоретически результаты должныукладываться на прямую линию,однако из-за ошибок эксперимента строго этого не происходит.В общем случае имеется nпар чисел ( x i , y i ) , i=1...n, являющихся результатом эксперимента.Требуется найти коэффициенты aи b прямой линии y(x)=ax+b, которая проходит ближе всего сразуот всех экспериментальных точек.Прежде всего, следует математически определить критерий, покоторому мы можем судить о «качестве» той или иной прямой линии.

Дляодной точки мерой ее удаленности от прямой может служить абсолютнаявеличина отклонения136nПодставим получившееся выраже[a(x i –x) – (y i –y)] 2ние для b в исходное выражение для S(a)= Σi=1S(a,b) и получим «качество» как функnцию только от a:Σ [ ( y i– y ) ( x i– x ) ]Приравняв нулю производную от a = i=1nэтой функции, получим выражение дляΣ ( x i– x ) 2i=1оптимального значения a:От теории к практике137.