lect4mag (Лекции Огурцова (PDF)), страница 5

для пара- и диамагнетиков).Выражение для объемной плотности энергии магнитного поля аналогичносоответствующемувыражениюдляобъемнойплотностиэнергииэлектростатическогополя:w=W ε0εE 2 ED, с той разницей, что==V22электрические величины заменены в нем магнитными.Магнитные свойства вещества.37. Магнитные моменты электронов и атомов.До сих пор влияние среды на магнитные явления учитывалось формальновведением магнитной проницаемости μ . Для того, чтобы разобраться вмагнитных свойствах сред и их влиянии на магнитную индукцию, необходиморассмотреть действие магнитного поля на атомы и молекулы вещества.Все вещества, помещенные в магнитное поле, намагничиваются,поскольку в любом теле существуют микроскопические токи (микротоки),обусловленные движением электронов в атомах и молекулах.Для многих целей, в том числе и для объяснения многих магнитныхявлений, можно использовать квазиклассическую модель, в которойпредполагается, что атом состоит из положительно заряженного ядра, вокругкоторого обращаются электроны по круговым или эллиптическим орбитам,подобно планетам солнечной системы (планетарная модель атома).Такие электроны, обращающиеся по орбитам, представляют собойзамкнутые электрические токи, и поэтому естественно предположить, чтоименно они являются микротоками (существование которых предполагал ещеАмпер), ответственными за намагничивание вещества.Если электрон совершает ν оборотов в секунду, то сила тока I = eν .Орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по круговойорбите, площадью Spm = IS = eνS .Если электрон движется по часовой стрелке, то токGнаправлен против часовой стрелки и вектор pm(в соответствии с правилом правого винта) направленперпендикулярно плоскости орбиты электрона.Так как электронам присущ не только заряд, ноеще и масса, то каждый орбитально движущийсяэлектрон обладает не только магнитным моментом (каки всякий замкнутый ток), но еще и определеннымМагнетизм4–204–13магнитное поле.

Это вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимнойиндукции. При этомΘ2 = −где N1 и N 2соответственно.N2Θ1 ,N1– число витков в первичнойОтношение k =и вторичной обмотках,N2, показывающее, во сколько раз ЭДС во вторичнойN1обмотке трансформатора больше (или меньше), чем в первичной, называетсякоэффициентом трансформации.Если k > 1 , то трансформатор – повышающий, если k < 1 –понижающий.36. Энергия магнитного поля.Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окруженмагнитным полем. Магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлениеми исчезновением тока.

Магнитное поле, подобно электрическому, являетсяносителем энергии. Энергия магнитного поля равна работе, которуюзатрачивает ток на создание этого поля.Рассмотрим контур индуктивностью L , по которому течет ток I .С данным контуром сцеплен магнитный поток Φ = LI .При изменении тока на d I магнитный поток изменяется на d Φ = L d I .Для такого изменения магнитного потока необходимо совершить работуd A = I d Φ = LI d I .Тогда работа по созданию магнитного потока Φ будет равнаIA = ∫ LI d I =02LI.2Энергия магнитного поля, связанного с контуром,LI 2W=.2На примере однородного магнитного поля внутри длинного соленоидавыразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие это полев окружающем пространстве.N 2S1N 2I 2S., следовательно, W = μ 0μl2lμ μNIBlМагнитная индукция поля соленоида B = 0, следовательно, I =.lμ0μNПо определению вектора напряженности магнитного поля B = μ 0μH .Индуктивность соленоидаL = μ0μИспользуя эти соотношенияW=где Sl = V – объем соленоида.B2BHV=V,2μ 0μ2А.Н.Огурцов.

Физика для студентовиндукции, пронизывающий эту площадь. Таким образом,d A = I dΦ .Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равнапроизведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимсяпроводником.25. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.Магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости рисунка – зачертеж. Работа d A сил Ампера при перемещении контура ABCDA равнасумме работ по перемещению проводниковABC ( d A1 ) и CDA ( d A2 ), т.е.d A = d A1 + d A2 .При перемещении участка CDA силыАмпера направлены в сторону перемещения(образуют с направлением перемещения острыеуглы), поэтому d A2 > 0d A2 = I (d Φ 0 + d Φ 2 ) .Силы, действующие на участок ABC контура, направлены противперемещения (образуют с направлением перемещения тупые углы), поэтомуd A1 < 0В суммеd A1 = − I (d Φ 0 + d Φ1 ) .d A = I (d Φ 2 − d Φ1 ) , или A = I ΔΦ , или A = I (Ψ2 − Ψ1 ) .Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитномполе равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитногопотока, сцепленного с контуром (или на его потокосцепление).Электромагнитная индукция.26.

Опыты Фарадея.Опыт 1.Соленоид подключен к гальванометру. Если в соленоидвдвигать (или выдвигать) постоянный магнит, то в моментывдвигания (или выдвигания) наблюдается отклонениестрелки гальванометра, т.е. в соленоиде индуцируется ЭДС.Направление отклонения стрелки при вдвигании ивыдвигании противоположны. Если постоянный магнитразвернуть так, чтобы полюса поменялись местами, то инаправлениеотклонениястрелкиизменитсянапротивоположное. Отклонение стрелки гальванометра тембольше, чем больше скорость движения магнитаотносительно соленоида. Такой же эффект будет, еслипостоянный магнит оставить неподвижным, а относительноего перемещать соленоид.Магнетизм4–144–19Опыт 2.Один соленоид (К1) подключен к источнику тока. Другойсоленоид (К2) подключен к гальванометру.

Отклонениестрелки гальванометра наблюдается в моменты включенияили выключения тока, в моменты его увеличения илиуменьшения или при перемещении катушек друготносительно друга. При включении и выключении стрелкаотклоняется в разные стороны, т.е. знак индуцированнойЭДС в этих случаях различен. Такой же эффект – наведениев катушке К2 ЭДС различного знака – наблюдается приувеличении или уменьшении тока в катушке К1; присближении или удалении катушек.В опытах Фарадея было открыто явление электромагнитнойиндукции.

Оно заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре приизменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром,возникает электрический ток, получивший название индукционного.Основные свойства индукционного тока:1. Индукционный ток возникает всегда, когда происходит изменениесцепленного с контуром потока магнитной индукции.2.

Сила индукционного тока не зависит от способа изменения потокамагнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения.Открытие явления электромагнитной индукции:1) показало взаимосвязь между электрическим и магнитным полем;2) предложило способ получения электрического тока с помощьюмагнитного поля.27. Закон Фарадея.Обобщая результаты опытов, Фарадей показал, что всякий раз, когдапроисходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, вконтуре возникает индукционный ток.Возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепиэлектродвижущей силы.Эта ЭДС называется электродвижущей силой электромагнитнойиндукции.Закон Фарадея: ЭДС электромагнитной индукции в контуре численноравна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потокасквозь поверхность, ограниченную этим контуромΘi = −Взаимной индукцией называетсяявление возбуждения ЭДС электромагнитнойиндукцииводнойэлектрической цепи при измененииэлектрического тока в другой цепи илипри изменении взаимного расположенияэтих двух цепей.Рассмотримдванеподвижныхконтура 1 и 2 с токами I1 и I 2 ,расположенных достаточно близко другот друга.

При протекании в контуре 1 тока I1 магнитный поток пронизываетвторой контурΦ 21 = L21 I1 , аналогично Φ12 = L12 I 2 .Коэффициенты пропорциональности L21 и L12 равны друг другуL12 = L21 = L и называются взаимной индуктивностью контуров.При изменении силы тока в одном из контуров, в другом индуцируетсяЭДСΘi 2 = −dΨ.dtd Φ 21dI= −L 1 ,dtdtΘi1 = −d Φ12dI= −L 2 .dtdtВзаимная индуктивность контуров зависит от геометрической формы,размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемостиокружающей контуры среды.Для примера рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек,намотанных на тороидальный сердечник.Первая катушка с числом витков N1 и током I1 создает полеN1I1.

Магнитный поток сквозь одинlNIвиток второй катушки Φ 2 = BS = μ 0μ 1 1 S ,lгде l − длина сердечника по средней линии.B = μ 0μТогдаполныймагнитныйпоток(потокосцепление)сквозьвторичнуюобмотку,содержащуювитков:N2dΦ.dtДля замкнутого контура магнитный поток Φ есть не что иное, какпотокосцепление Ψ этого контура. Поэтому в электротехнике закон Фарадеячасто записывают в формеΘi = −34. Взаимная индукция.Ψ = Φ 2 N 2 = μ0μN1N 2SI1 .

Поскольку поток Ψ создается током I1 , тоlΨNNL = = μ0μ 1 2 S .I1lДанное устройство является примером трансформатора.Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: Привсяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, натянутую назамкнутый проводящий контур, в последнем возникает индукционный токтакого направления, что его магнитное поле противодействует изменениюмагнитного потока.35. Трансформаторы.Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения илипонижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимнойиндукции. Переменный ток I1 создает в первичной обмотке переменноеА.Н.Огурцов.

Физика для студентовМагнетизм4–184–1533. Токи при размыкании и замыкании цепи.При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает ЭДСсамоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи,называемые экстратоками самоиндукции.RПустьвцеписопротивлениемииндуктивностью L под действием внешней ЭДС Θтечет постоянный ток I 0 = Θ / R . В момент времениt = 0 выключим источник тока. Возникает ЭДСсамоиндукцииΘs = − LdI,dtпрепятствующаяуменьшению тока.

Ток в цепи определяется закономdIdIR. Разделяем переменные:= − dt , иdtILIRtинтегрируем по I (от I 0 до I ) и по t (от 0 до t ): ln= − , илиI0L⎛ t⎞(кривая 1)I = I 0 exp ⎜ − ⎟ ,⎝ τ⎠L– постоянная, называемая временем релаксации – время, в течениегде τ =Rкоторого сила тока уменьшается в е раз.ОмаIR = Θ s , или IR = − LТаким образом, при выключении источника тока сила тока убывает поэкспоненциальному закону (а не мгновенно).Оценим значение ЭДС самоиндукции при мгновенном увеличениисопротивления от R0 до RΘ⎛ Rt ⎞exp ⎜ − ⎟ ,R0⎝ L⎠dI R⎛ Rt ⎞= Θ exp ⎜ − ⎟ .d t R0⎝ L⎠Т.е.