lect4mag (Лекции Огурцова (PDF)), страница 2

Модуль вектора d B определяетсявыражениемμ μ I d l sin αdB = 0,r2JJG G 4πгде α – угол между векторами d l и r .А.Н.Огурцов. Физика для студентовGэлектрическое поле E B , возбуждаемое переменным магнитным полем, как исамо магнитное поле, является вихревым.Суммарное электрическоеполе складывается из электрическогополя,GGсоздаваемого зарядами E q и вихревого электрического поля E B . ПосколькуG5. Связь между B и H .Для однородной изотропной средыG векторG магнитной индукцииB = μ0μH ,7. Закон Био–Савара–Лапласа.Здесь и в дальнейшем мы используем частную производной по времени,поскольку в общем случае электрическое поле может быть неоднородным, иможет зависеть не только от времени, но и от координат.GТаким образом, циркуляция вектора E B не равна нулю, т.е.GG JJG∂B JJJGv∫ E d l = − ∫ ∂t d S .LSЭто – первое уравнениеэлектромагнитного поля.системыуравненийМаксвелладля44.

Ток смещения.Максвелл предположил, что аналогично магнитному полю и всякоеизменениеэлектрическогополявызываетвокружающемпространстве вихревое магнитное поле (второе основное положениетеории Максвелла).Поскольку магнитное поле есть основной, обязательный признак всякоготока, то Максвелл назвал переменное электрическое поле током смещения, вотличие от тока проводимости, обусловленного движением заряженных частиц.Надо сказать, что термин ток смещения не является удачным. Он имеетнекоторое основание в случае диэлектриков, так как в них действительносмещаются заряды в атомах и молекулах. Однако понятие тока смещенияприменяется и для полей в вакууме, где никаких зарядов, а следовательно иникакого их смещения нет. Тем не менее этот термин сохранился в силуисторических традиций.Плотность тока смещенияGG∂Djсм =.∂tСледует подчеркнуть, что ток смещения определяетсяпроизводнойGвектора D,ноне самимGвектором D .

Так, например, вполе плоскогоконденсатораGвектор D всегда направлен отположительнойпластиныкотрицательной. Но в случае,еслиэлектрическоеGполе∂D ∂t , авозрастает,тоследовательно и ток смещениянаправлены Gтак, как показано нарисунке (а). Если же электрическое поле убывает, то ∂D ∂t направлено ототрицательной пластины к положительной, и магнитное поле противоположно(рис. (б)) по сравнению с первым случаем.Магнетизм4–284–5При нагревании выше точки Кюри ферромагнетик превращается в обычныйпарамагнетик.Причина такого поведения в том, что при температурах ниже точки Кюриферромагнетик разбивается на большое число микроскопических областей –доменов, самопроизвольно намагниченных до насыщения.

Направлениенамагничениядоменаопределеннымобразом связано с расположением атомов вряды и слои (на рисунке схематическипоказаны домены в кристалле железа). Приотсутствии внешнего магнитного полямагнитные моменты отдельных доменовориентированы хаотически и компенсируют друг друга.

Поэтому суммарныймагнитный момент ферромагнетика равеннулю и ферромагнетик не намагничен.Внешнее поле ориентирует по полюне магнитные моменты отдельных атомов (как это имеет место в случаепарамагнетиков), а магнитные моменты целых областей спонтаннойнамагниченности, причем домены поворачиваются по полю скачком.Формирование доменов обусловлено квантовыми свойствами электронов.Ферромагнитными свойствами обладают вещества, в атомах которых естьнедостроенные внутренние электронные оболочки с нескомпернсированнымиспинами. В этом случае могут возникать обменные силы, которые вынуждаютспиновые магнитные моменты электронов ориентироваться параллельно другдругу. Это приводит к возникновению областей спонтанного намагничения.Существуют вещества, в которых обменные силы вызываютантипараллельную ориентацию спиновых моментов электронов.

Такиевещества называются антиферромагнетиками. Для них также существуетантиферромагнитная точка Кюри (точка Нееля), выше которой разрушаетсямагнитное упорядочение и антиферромагнетик превращается в парамагнетик.Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля.43. Вихревое электрическое поле.Для объяснения возникновения индукционного тока в неподвижныхпроводниках (второй опыт Фарадея) Максвелл предположил, что всякоепеременное магнитное поле возбуждает в окружающем пространствеэлектрическое поле, которое и является причиной возникновенияиндукционного тока в контуре (первое основноеположение теории Максвелла).GЦиркуляция вектора напряженности E B этого поляG JJGdΦv∫ EB d l = v∫ EBl d l = − d t .LG LG JJJGПо определению поток вектора B : Φ = ∫ B d S , откуда следуетSGG JJG∂B JJJGEdl=−v∫ B∫ ∂t d S .LSА.Н.Огурцов. Физика для студентов8.

Магнитное поле прямого тока.Ток течет по прямому проводу бесконечной длины. Вкачестве постоянной интегрирования выберем угол α .Rrdα, dl =.sin αsin αμ μId B = 0 sin α d α .4πRr=Из рисункаСледовательноУгол α для всех элементов прямогоизменяется от 0 до π . По принципу суперпозицииB = ∫d B =πμ 0μ Iμ μ 2I.sin α d α = 04π R ∫04π Rα1Если ток течет по отрезку провода (см. рисунок), тоB=проводаIμ 0μ I(cos α1 − cos α 2 ) .4π RRЭта формула переходит в формулу для бесконечногодлинного проводника при α1 = 0 , α 2 = π .α29. Магнитное поле в центре кругового тока.В данном случае сложение векторов можно заменитьсложением их модулей, учитывая sin α = 1 и r = R ,μ0μ Idl ,откуда4π R 2μμ Iμμ IIB = ∫d B = 0dl = 02πR = μ 0μ2 ∫24π R4π R2RМожно показать, что на расстоянии r от центра витка вдоль оси виткаμμIR 2B= 0.магнитное поле будет равно32R2 + r 2dB =()Напряженность магнитного поля, создаваемого круговым током, набольшом расстоянии от витка с током ( r >> R )BIR 2 IR 2 ⋅ 2π 2 I ⋅ πR 2 2 IS2 pm= 3= 3===,33μ 0μ 2r2r ⋅ 2π4πr4πr4πr 3где pm = IS – магнитный момент витка с током.H=Сравнимэтуформулусформулойдляэлектрического поля диполя (с электрическим дипольныммоментом p e ) на оси диполя (см.

3–п.13)D = ε0εE = ε0ε1 2 pe 2 pe=.4πε0ε r 34πr 3Очевидное подобие этих формул объясняет, почему часто говорят, чтоконтур с током подобен "магнитному диполю", имеющему равный с контуроммагнитный момент.МагнетизмG+ B4–64–2710. Закон Ампера.Действие магнитного поля на рамку с током – это пример воздействияGмагнитного поля на проводник с током. Ампер установил, что сила d F , скоторой магнитное поле действует на элемент проводника d l с током,находящегося в магнитном поле, равнаJJJGJJG Gd F = I [d l , B ] ,JJGгде dl – вектор по модулю равный d l и совпадающийGпо направлению с током, B – вектор магнитнойиндукции.Наглядно направление силы Ампера принятоопределять по правилу левой руки: если ладонь левойGруки расположить так, чтобы в нее входил вектор B ,а четыре вытянутых пальца расположить понаправлению тока в проводнике, то отогнутыйбольшой палец покажет направление силы Ампера.11. Взаимодействие параллельных токов.Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двухтоков.Два параллельных проводника с токами I1 и I 2 находятся на расстоянииGGGGR друг от друга.

Направление сил d F1 и d F2 , с которыми поля B1 и B2действуют на проводники с токами I 2 и I1 , определяются по правилу левойруки.μ0μ 2 I1, d F1 = I 2 B1 d l .4π Rμ μ 2 I1I 2d l . АналогичноОтсюда: d F1 = 04π Rμ μ 2I2, d F2 = I1B2 d l ,B2 = 04π Rμ μ 2 I1I 2d F2 = 0d l . Таким образом:4π Rμ μ 2 I1I 2d F1 = d F2 = d F = 0dl .4π RB1 =В отличие от слабомагнитных веществ, укоторыхнамагниченностьJлинейноизменяется с ростом H , у ферромагнетиков,при увеличении H , намагниченность растетсначала быстро, а затем выходит нанасыщение J нас .Магнитная проницаемость μ ферромагнетиков достигает больших значений (дляжелеза – ≈5000, для сплава супермаллоя –≈800 000).МагнитнаяBпроницаемость и магнитная индукцияферромагнетиков зависит от H .B = μ 0 ( H + J ) в слабых полях растетбыстро с ростом H (участок 0–1–2 на рисунке(а)), а в сильных полях, поскольку J = J нас , Bрастет с увеличением H линейно (участок 2–3).Соответственно μ =BJ=1+вначалеHμ0 Hрастет с ростом H (рисунок (б)), а затем,достигая максимума, начинает уменьшаться,стремясь в случае сильных полей к единице.ЗависимостьнамагниченностиJотнапряженностимагнитногополяHвферромагнетике определяется предысториейнамагничения.Этоявлениеназывается12.

Магнитная постоянная.В системе СИ единица измерения силы тока – ампер – вместе скилограммом, метром и секундой является основной единицей. Поопределению "ампер есть сила неизменяющегося тока, который, проходя подвум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины иничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 метраодин от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу,равную 2·10–7 ньютона на каждый метр длины".магнитным гистерезисом.Если ферромагнетик намагнитить до насыщения (кривая 0–1), а затемуменьшать H (кривая 1–2), то при H = 0в ферромагнетике останется остаточнаянамагниченность J OC .Этоявлениеиспользуютприизготовлении постоянных магнитов.Длятогочтобыуменьшитьнамагниченность до нуля, надо приложитьпротивоположно-направленноеполе(точка 3), с напряженностью H C , котораяназывается коэрцитивная сила.

Придальнейшем увеличении противоположного поля ферромагнетик перемагничивается (кривая 3–4), достигаянасыщения (точка 4). Затем его можно опять размагнитить (кривая 4–5–6) ивновь перемагнитить до насыщения (кривая 6–1).Таким образом, изменение намагниченности описывается кривой 1-2-3-45-6-1, которая называется петля гистерезиса.Для каждого ферромагнетика имеется определенная температура,называемая точкой Кюри, при которой он теряет свои магнитные свойства.А.Н.Огурцов.

Физика для студентовМагнетизмПроводники с токами одинакового направления притягиваются, с токамиразного направления – отталкиваются.4–264–741. Условия на границе раздела двух магнетиков.GGРассмотрим поведение векторов B и Hна границе раздела двух однородныхмагнетиков с магнитными проницаемостямиμ1 и μ 2 при отсутствии на границе токапроводимости.Построим вблизи границы разделамагнетиков 1 и 2 прямой цилиндр ничтожномалой высоты, одно основание которогонаходится в первом магнетике, другое – вовтором.Считаем, что основания ΔS цилиндраGнастолько малы, что в пределах каждого из них вектор B неизменен.По теореме ГауссаBn 2ΔS − Bn1ΔS = 0 ,GG(поскольку n и n ′ противонаправлены). С учетом соотношения B = μ 0μH ,нормальные составляющиеBn1 = Bn 2 ,H n1 μ 2=H n 2 μ1d F μ0μ 2 I1I 2=dl4π Rпри I1 = I 2 = 1А и R = 1м:dF= 2·10–7 Н/м.