Д.В. Белов - Механика (PDF), страница 34

Таким образом, как правило ц„«» <г Упругие вовны, частоты которых находятся приблизительно в диапазоне частот 20Гц< к<20000Гц, воспринимаются человеческим ухом и называются звуковыми. Монохроматическая волна соответствует чистому тону, а ее частота определяет в ыс о т у звука: чем больше частота, тем "выше" звук, При звучании свободной струны, когда в окружающей среде распространяются волны с частотами, представленными в колебании струны (см.

(42.17) и (42.19)), собственное колебание с и = / дает основной тон, а колебания с и=2,3,4... называются о б ер та н а м и. Соотношение амплитуд А„, с которыми представлены основной тон и обертоны в звучащей волне, опрецишет "окраску" звука - его т е и б р. Интенсивность волны, с которой непосредственно связана громкость звука, в случае монохроматнческой волны пропорционалъна квадрату амплитуды н частоты (см. далее формулу (45.5)).

Упругие волны со значениями частоты, примыкающими к звуковому диапазону, называются соответственно и нфр а звук о м (при г<20Гц) и ультразвуком (при г>20000Гц). Инфразвукоаые частоты характерны для различного рода возмущений, распространяющихся в земной коре. Эти волны слабо рассеиваются на малых неоднородностях и потому способны распространяться на большие расстояник. Напротив, ультразвуковые волны с малой длиной волны (2 < 2<м) не огибают даже сравнительно небольшие предметы, частично отражаясь от их поверхностей.

Их применяют с целью обнаружения дефектов и толще различных материалов (лефектаскопиа), в гидролокации, а также в медицине для зондирования внутренних органов (УЗИ - ультрювуковое исследование). Для получения ультразвуковых волн используют специальные пьезоэлектрические излучатели (о пьезоэффекте см, в разделе "Электричество" ), позволяющие сформировать достаточно узконаправленный пучок ультрювуковых лучей. Существует целый ряд явлений, которые характерны для любых волновых процессов, независимо от их физической природы. Среди них: д и ф р а к ц и я, т.е.

!4! б 44. Эффект Допплер» Если источник н приемник звука движутся друг относительно друг», то частот» з колее«ннй, регн- стрнруемых приемникам, отллчаетс» от частоты зз нсточмнка звука. Этот эффект называют э ф ф е к- том Допплера, Пуси, нсточннк звука совершает кол»бани» с периодом Т,, которые распросзраняютса в упругон среде со скоростью звук» У . Прослелям за двумя возмущениями, посылаемыми всгочнвком в моменты времени г, н П + т,, т.е.

через период - назовем нх снпзаламн. еслн лоточник м приемник нелодвнлзпз ошоснтельмо среды, то оба сигн»ла, находясь в пупз алин»кавос время, поступают а приемник с тем же временньзм ннтерв»лам Т, н, следовательно, период регистрируемых прнемннкон колебаний равен пе- риоду колебаний нсточнюю. Есш источник двнжстся атноснтшьно сршы с дозвуковой скоростью з*„„, с»ту»щи менясгсл. До приемника А, в сторозгу которого двинется источник (рнс. 129), второй с»гнал пройлет пуп Яз меньюнй, чем первый Го на то расстояние о = «„м Т,, которое прохолнт ксточнвк за период Т, . Соответственно, антсрвал Т ме»шу сигнал»ми, воспринятыми приемы»как, окажется мнн- юе периода Тс на величину оТ=Я у =э„Т (» . Следовательно, период прнмнм»оных колсбаннй Т = Т, — ЬТ = Т,(1- э„„э)и) .

До приемника В, ст которого источник удаля»тон, второ» смгнал про- ходит путь больший, чем первый, на ту же величину о н, соответственно, период асспр»нммаемых км «оп»банни бадьше пернада «олебан»н источника. Т = Т„+ ЬТ = ТП+ э»„/с). Эту формулу можно обэеднннзь с прелюд»ушей, сели условиться считать )юг,».Т» скорость нсточмнка, уд»ляюшегос» от приемник», от. =/ ркцатеяьмой. Переходя от периодов к частотам !) У " з'э 1) Тэ А э о„„ 1 — — "'-* у (44.1) ~=э».з (л Рнс. 109 где з' ° частота колебаний источник», у - частот» коз ' лсбання, аагпрнмнм»сная приемником.

Согл»сна формуле 144.1) наблюдаемая частота колебании больше юстоты источника зн если»стачннк прнблмж»ется к приемнику (с„., > О), н меньше когда нспзчннк удаляется от приемник» (з „< О). Для человека, мимо которого проносится»втомо. биль с включенной сиреной, высота воспринимаемого звук» »арены пракпгчссюз сюзчком понмнаетс».

когд» автомобиль поршняется с ннм: в этот момент разность в знаменателе формулы (44.1) сменнтса ма сумму. ""вора упрощенно - огибание волнами предметов; и н т е р ф е р е н ц и я, возникающая прн наложении нескольких волн; и р е л о и л е н и е и о т р а ж е н и е волн на границе раздела сред с различными значениями соответствующих физических характеристик, н т.д. Этн явления подробно рассматриваются применительно к световым волнам в разделе "Волновая оптика", и здесь, во избежания повторения, мы их не касаемое. Подчеркнем, что все сказанное о волнах справедливо для распространения сравнительно малых возмущений (условие малости деформаций использовалось лрн выводе дифференциального волнового уравнения в рассмотренных задачах об упругих волнах в стержне и струне). Сильные возмущения подчиняются более сложным уравнениям.

чем дифференциальное волновое уравнение (40.4), и их поведение весьма специфично. Упомянем ударные волны, солитоны в жидкостях и газах и т.п. Некоторые явления, связанные с распространением сильных возмущений, например смерчи, до сих пор не об ья сиены. ) 42 Пусть теперь приемник А также движется отиоситсльио среды с дозвуковой скоростью з, и»- астре ту источнику (рис. (30). Относительно СО К', связямиой с приемником, скорость истачиик» з,'„, и скорость звука в' определаются шкоиом ело;келия скаростеи; о,'„, = г„„« г«„, э' = т.«м, .

Подешвляя эзи зиа гелия скоростей вместо о«., и о в формулу (44, (), получим эьг« т- э„., (44.2) Уточним, что в этой формуле вя > О, если источник движетс» по направлению к приемиику (в противном случае т«., < 0 ) и точно так же э > О, если приемник движется в сторону источиика (в прапзвном случае г, < 0 ) Легко видеть, что хаг- да источми«и приемник сближаются, числитель дроби в (44.2) больше знаменателя, т.». наблюдаемая частота з больше Рис. (30 В 45. Эисргия упругих волн Упругая среда, в которой происходит валмовой процесс, обладает к»к патенмилльиои энергией (как и всяк»» срсп» при иаяичии в »си упругих деформаций), так и кинетической эиергией, поскольку частицы среды иаходятся в движении.

Для «раткссти будем говорить об этои энергии средьз, порожден. пои волновым процессом. как об энергии волны. Получим формулу дш плотиости энергии продольной упругои плоской во»мы, распростравиощсйс» в направлении оси Ох. Потенциал«пав эмергия элемент» среды объемом В)' ссгвасно (25.3) и (25.4) равна ()))« = (Е» (2) Ь)г, а его кинетическая энергия ЬЬ', = (рЫ')о~()2 3десь )з - плотность сриыз, отмссительное удлинение»= губ,з(сук (см.

вывод формулы (24.7) закона Гук» в диффсреициальиой форме), а скорость часпщ среды в = с)0, (З47! . таким сбр з и, ляопзо ть энергии раесмазрие иой волны (45, П (аналогичная формула лдя поперсчмои волны получится замевои в (45.П О, на б,, и модуля Юига иа модуль слвига. тзк как в этом с»узле формулы (25,4) и (247) замемяются формул»ыи (25 5) и (24.8)). частоты источника кэ, а при взаимном удалении источника и приемника иаблюдэеиш частот» меньше з э.

Формул» (44.2) получена для частного случа», когда источник и приемник двиягутсэ па одной пр»- мой в СО, связанной с упругой средой. В общем случае в формуле (44 2)под т „и г,„следует поиимэзь проекции скоростей исто гиик» и приемник» и ~ линию, соединяющую их. Все сказанное, р»зуиюшя, слр»»сдлп»а дл» упругих волн во всем диапазоне частот, в частности ° дл» ультразвука В современной медицине по додплеровскому изменению частоты ультразвуковой волны, отражеинои от потек» крови в кровеносных сосудах, определяют скорость кровотока. Эф(икт Допплер» имеет место и д»я электромагнитных, в частности световых, воли, однако там ои описьыается релятивистской формулой, отличной от (44.2). С вим связана уширеиве спектральных линий в спектрах газов; тепловое движение излучающих свет атомов, наряду с другими фавтсрами, приводят к тому, что вместо бесконечно тонкой линии, саответствуюшеи ч»стоге излучения зс, в спектре н»- блюдаютс» паласа конечной ширины.

По наблюдению оптическою эффекта Допплера бьшо обнаружено разбсгамие галактик, что лослуюзло эксперимеитгльиым подтаер:к»еиием модели расширшошсйся Восле»пап. Частоты световых волн, испускаемых удаляющимися от и»с галактиками, воспринимаются земным телескопом умсиьшсииыми и соответствующие им спектральные линии оказываются смещемными в "красную" область спектра (краснозем»шелиа). 143 Если волна манахроматичсскал, та 5(х,() = А эщ(од -)х), дауд» =-йА оол(ал -Лх), дь('д( = А юсов(оЛ -lх) и, состветствемио, зс = А'(2(Е(с' +рю')сод(ад-ях) С учетом (405), (406) и (43.4)имеем Е(с =рю .так что ю = р Азюз сов'(лг — (х) (45.2) Ю= — рА О.

— з э 2 (45.3) Распространяясь в пространстве, бегущая валма переносит с собой энергию. За малое время Ы к»эпос мгмавснное возмущение распространится на расстояние р Ы и, следовательно, через малую площадку зуб, псрпенлнкулярмую направлению раапрастранениа волны, пройлуг те и толька те мпюаениые значени» возмущений (и их производных), которые накодятся в объеме Ыг = и Ы Ьа, перснсая с собой заключеинра в этом объеме энергию з)(Р= н (3(г = им бт ЬЯ . Разлепив это вырвмение ма Ы бд, майдем энергию, переносимую волной за единицу времени через единичную псрпснликуларную площадку: (45.4) которая называется п л а т и остью п а т о к с энергии . Как н платнасзь энергии, эта величина осциллирует со временем.

Срелмсе па времени значение плотмосги патака энергии называется интенсивностью волны Сучетам(453)она определлетс»формулой: ! =Р=мс=-риА ю — з 1 2 (45.5) Во всех предыдущих формулах, свяэаммых а монохроиатическай волной, значение амплитуды А постоянно только в идеальном случае, когда энерги» волны не псрекадит в другие видь~ энергии, например во внутреннюю энергию вещества. Учет этих потерь приводит как правила к жспомеюзиальному убывсмию амплитуды волны с пройденным путем х: А = Асс ', где й ° коэффициент поглощения. Плотность энергии в фиксированной точке волны изменяется са временем от нуля до иаксииального з э значения р4 ю по закону квадрат» косинуаа, т.е.

с уююемной (по аравнснщо с возмущением) частотои. Он» пронорциональн» квадрату амплитуды волны, что свойствсмно волнам любой фюичсской природы, и квадрату частоты. Последнее отличает упрупэе волны от электрон»гни плах, плотность энер. гии которых ат частоты не зависит. Дяя звуковык и тем более ультразвуковых волн практический интерес обычна предатавлает среднее по времени значение ю плотнооти энергии. Среднее значение квалрата косинуса з» период равна 1(2 и, слсдавательмо, .