Д.В. Белов - Механика (PDF)

УДК 530.1 Белов Д.В. Механика: Учеб. пособие. — Мс Физический фт МГУ, НЭВЦ ФИПТ., ! 998. — 144 со ил. Пособие написано на основе лекций, читавшихся автором студентам естественных Факультетов МГУ, и содержит изложение основ ньютоновской механики. Для студентов естественных Факультетов университетов.

Учебное изданае Белов Дмитрий Владимирович МЕХАНИКА Оригинал-макет подготовлен автором. Слане а набор 13.11.97. Поди. в пачазь 30.03.98. Формат бох88 '/а. Бум. ефс, ра 1 Гаринтура Тппаа. Печать офсетная. Обьам 9,0 пач. л, Тираж 2000 экз. 3ак. 4467 Отпечатано в Произаслстаеипо-излатальскем комбинате ВИНИТИ. 1400! О, Либерии, Октябрьский пр-кт, 403. Тел, 554-21-86 Издательство НЗВЦ ФИПТе Физический Факультет МГУ, ЛР 040131 от 05.02.97.

119899, Москва, Воробьевы горы, МГУ, физический Факультет, тел. 939-5494. 42 Физический факультет МГУ, 1998 83 Белов Д.В., 1998 ОГЛАВЛЕНИЕ ..... 1 8 ..... ! 9 ,20 .....21 .......23 96. Первый закон Ньютона. Преобразования Галилея............................................26 6 7. Второй закон Ньютона как дифференциальное уравнение движения................27 9 8. Принцип относительности Галилея. 6 9.

Третий закон Ньютона... 6 10. Силы в ньютоновской механике, (Гравитационные силы. Движение в центральном палс снл тяготения. Упругаэ силы. Слэм трения.)...............................................,....... 30 31 31 Глава П1. МЕХАНИКА СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК.....................38 3 11.

Введение... 6 12. Закон (теореме) движения центра масс. З 13. Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение................. 6! 4. Закон изменения и сохранения момента импульса.........,...................,.......,.. б 15, Закон изменения и сохранения механической энергии. (Работа. Теовеиа а «ннегичссксй энергии. Потенциальные снэы н потснцнэльнаэ элергня.

Закан юмснення н сохранению иехэинчссксй энсрпзн. Пстэнлиэльныс кривые)...........,...,........................ ! 16. О законах сохранения в физике... 38 38 .40 43 47 58 Предисловие.. СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИКИ.. ВВЕДЕНИЕ........ О НЬЮТОНОВСКОЙ МЕХАНИКЕ. 1 л а в а 1. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ.. 5 !. Система отсчета. Траектория. Путь.

Псремегценнс........„., 5 2. Скорость......, . 9 3. Ускорение.. 5 4. Разложение ускорения на нормальное и тангенциальиое...... 3 5. Кинематика движения точки по окружности......................... Г л а в а П. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ...... ...6 .7 ...14 ..16 .....,.1 8 .....59 ...59 ....61 импульса вращаксцсгсся тслз. Уравнение денмсння дз» вращения тела апвхзпсльна асн !уравнение моментов).

Вычнслсннс мамсмтав мнсрцмм. Кинетическая знсрпи вращающегося тела. Цемтр тя;ксстк. Прщсссм» пэрсскапа.).............,....................................................62 920. Плоскоедвнженне. Качение.. ..74 ...77 9 26. Классификация движений жидкости...............................,.„„...„.„.„...,.„„.....,...85 9 27. Уравнение неразрывности...

...87 9 28. Уравнение Бернулли.. ...87 9 29. Движение вязкой жцпкостн. (силы внутрсинсга эрснмя. распрсдсщмнс сксрссти пс ычению трубы Формула Пуазсввя. Числа Реянсльдсз.).............................................91 Глава У!!. ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ В НЕИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА... 94 ...94 ...95 ...99 .103 системе отсчета... .....106 9 34. Общее представление о колебаннвх..............,.....................................)06 3 35. Сложение колебаний. (Пхаяинис скаязрнмх гарманмчсских кащбаннд аднмакавай частатм.

Бнсмн». Пяазхмнс взаммна перпендикулярных гарманнчссзмх кащбвнмй.)..........108 6 36. Свободна!е гармонические колебвнив. (Прузинныц маятник. Фмзнщащи и матсматмчсскнн маятники. Кругмльныс камбания. Неиянсйнме калсбамни. Калсбання саманных смогем.) ..

6 37. Затухающие колебания... 6 38. Вынужденные колебания. Резонанс... 113 122 !25 Г л а в а !У. ДВИЖЕНИЕ АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА...... ! 17. Абсолютно твердое тело и классификация его движений................... 9 18. Поступательное движение твердого тела.............,.........,...,................. 6 19. Вращательное движение тела относительно оси. (Кинематика. Момент Гл а а а У. УПРУГИЕ ДЕФОРМАЦИИ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ..... 9 21. Описание деформаций., 9 22. Механические напряжения... 9 23. Связь между напряжением н деформацией......

924. Закан Гука.. 9 25. Работа н энергия прн деформациях.. Г л а в а У!. ЭЛЕМЕНТЫ ГИДРОДИНАМИКИ..... 9 30. О сложении ускорений. 6 31. Ускорение Корнолнса.. 6 32. Уравнение двнження материальной точки в равноускоренной системе отсчета. Силы инерции.. 9 33. Уравнение движения материальной точки в равномерно вращающейся Гл а в а У)П.

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ..... ..77 ..79 ......80 ..81 ...83 Гл ав а 1Х. ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В МЕХАНИКЕ...... ....129 б 39. Обглее представление о волновых процессах.....,....,................,................. б 40. Формула и дифферемциальное уравнение волны. (Формуле бесущсн волны. Днффсрснлисльнсе волновое уравнение. Ь(онохромлтические волны. Сфсрюссскал и плсккал волны.)... ф 41. Стоячая волна.

9 42. Динамика упругих волн. (Упругис волны в тонком стсрвне. Пспсречиыс воллы в натянутой струне. Стоачие волны как собствсииыс колебание струны.)................... 9 43. Некоторые дополнительные сведения об упругих волнах......................... б 44. Эффект Допплера...

945. Знергня упругих волн.. !29 !30 134 135 139 141 142 ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящее пособие написано на основе лекций, читавшихся автором студентам естественных факультетов МГУ, и содержит изложение основ ньютоновской механики (элементы квантовой и релятивистской механики даются в других разделах курса). Оно преднюначено для студентов естественных факультетов: почвоведения. биологического, геологического и географического. С материалом, напечатанным мелким шрифтом, достаточно ознакомиться в той мере, в какой он входит в учебную программу. Раздел "Молекулярная физика".

обычно входящий в программу того же семестра, что и "Механика", можно изучить по пособию Д.Д.Гула и Г.Е.Пустоваэова "Молекулярная физика", часть 2 "Краткого курса общей физики", изд. МГУ, !983 г. или по другой учебной литературе, рекомендованной лектором. В пособии содержится в основном теоретический материал и практически не освещены вопросы прикладного значения, отсутствуют также, за редким исключением, ссылки на лекционные демонстрации, разбор задач.

Поэтому достаточно полное представление о разделе "Механика" оно может дать лишь в сочетании с прослушанными лекциями и работой на семинарах. Современная физика опирается на сложный математический аппарат, ие изучаемый студентами нефизических специальностей. Как следствие, в общем курсе актуальные проблемы физики занимыот сравнительно малый объем и трактуются довольно поверхностно.

Это обстоятельство не снижает роли общего курса физики, поскольку главная цель высшего естественно-научного образования состоит не в простом ознакомлении студента с картиной мира, а в том. чтобы выработать у него научное мышление, бю которого немыслима творческая научная деятельность. Сравнительно простые и установившиеся теории, рассматриваемые в общем курсе физики, яваляются благодатной почвой для реализации этой цели.

Автор выражает глубокую благодарность Г.Е.Пустовалову, оказавшему заметное влняине на формирование педагогического кредо автора, а также С.Н.Горшкову за ряд ценных замечаний, учтенных в окончательной редакции рукописи. СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТЕМАТИКИ Здесь приводятся основные математические определения и формулы, необходимые для понимания излагаемых в книге фюических теорий. Опуская все обоснования и доказательства, мы ограничиваемся лишь краткими комментариями и пояснениями.

1. Производнан скалярной функции П р о и з в о д н о й скалярной функции у = у'(х) по скалярному аргументу х называется предел отношения приращения Ьу функции к приращению Ат аргумента при Ат -+ О: с(у,, Ьу — ву =йш— «с м-е Ох (М.1) Она характеризует быстроту (резкость) изменения функции с изменением аргумента и численно равна тангенсу угла наклона касательной к кривой у=у'(х) в рассматриваемой точке, как вцпно нз рис. 1: в пределе при Лх-ьо направление хорды стремится к направлению касательной и Ьу/Ьх -ь зяез . В точках, соответствующих локальным максимумам и минимумам функции, касательная горизонтальна и, следовательно. производная равна нулю: «у/«х = О. у=//х/ о/з)х/ «у «ум — х)Х х х+з(х рис.

! н ван я явные п авила 1. Сводку формул производных элементарных функций можно найти в любом справочнике или учебнике по высшей математике. 2. Производная функции, являющейся произведением двух других функций: /(х) = /',(х) /;(х), определяется формулой: — = — 'У тУ вЂ” * «/ Ж «/'* «х «х «х (М. 2) Если Г = о = солзг, т.е. „Г(х) = а уз(х), то су;/«х = О и «/ «[пуз(х)) «Гз «х «х «х (М.З) т.е, постоянная выносится за знак производной. 3. Производная функции, являющейся частным от деления двух функций; /(х)= ./(х)/,/з(х) опредюиегся формулой: «/' Ф2 — .

'уз-Х вЂ” „* «уз (М. 4) 4. Производная сяожной функции /(х) = у" (и(х)) определяется формулой: й/ цт ~~и пх г(и с(с (М.б) ))йфймш)ццйм, как видно из рис, 1, малое приращение бу функции можно представить как сумму двух слагаемых: ау= — б + <Лх) сф с(х (М.б) (М.7) Относительный вклад второго слагаемого о(бх) в приращение функции неограниченно уменьшается при Ьх-+О, так что при достаточно маном Ьх истинное приращение функции можно с хорошей степенью точности заменить ее дифференциалом; бум (у= — б сэ' с'.с (М.8) нян, что то же самое, можно не проводить различия между производной функции и от- ношением малых приращений значений функции и аргумента: ф а!с Пх что мы зачастую и делаем в книге.

(М.9) П нз о ые вь его о а. Производная Ыу/с(с сама является функцией аргумента х, поэтому ее можно в свою очередь продифференцнровать, если характер функции у = 7"(х) это допускает, получая п р о из в о дн у ю в тор ого п ар яд к а с((су/а!с)/Ж = и у/сй м у", а при повторных дифференцированиях - производные следующих порядков. Если функция зависит ат нескольких переменных у=/(я,ющ ), то ее производная, обусловленная изменением одного из аргументов и и встряну зхзначе иях тих называется частной пр о из водной функции по этому аргументу. Так, частная производная су/суг по аргументу и определится пределом: су . бу — =Бш —. з Пв (М.10) Для частных производных, естественно, справедливы все отмеченные выше свойства обычной производной.

Дифференциал функции нескольких переменных складывается нз частных дифференциаяов функции по всем переменным: Первое определяет главную часть приращения функции, линейную по Ьх; она называ- ется ди ф ф е реп ци алом ф у н к ц и и у= /(х) и обозначается символом "фГЧ 2. Интеграл Интегрирование (взятие н ео п р еде лен н о го Неон еленный инте ал. и н т е г р а л а ) „Г(г) с(х от функции > = г (х)), - операция. обратная дифференцированию (взятию производной]. Следовательно. ! з (х)ох=Ф(х)асонм (М !э) означает, что оф/з(х= У(х) .