МатАн План лекций 2012-13 (Второй поток), страница 10
Описание файла
PDF-файл из архива "МатАн План лекций 2012-13 (Второй поток)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 10 страницы из PDF
Условно сходящиеся несобственные интегралы.Условие Коши. Критерий Коши.3.4.6.Признаки условной сходимостиПризнаки сходимости и условной сходимости. Признак Дирихле-Абеля.Читать:[ЗУМА] Часть 2, Глава II, §1, стр. 236-246.[Кудрявцев, том 1] Глава 3, §33.4., стр. 457-459, §34.4, стр. 469-476 (доказательства опускаем).[ИСС1] Глава 9, §Д1-Д3, стр. 370-391.[ИСС2] Глава 7, §3, стр. 259-267.3.4.7.Кратные несобственные интегралы.Признаки сходимости.13. Лекция k2-13.
Интегралы, зависящие от параметра.3.5.Несобственные интегралы, зависящие от параметра.3.5.1.Определенный интеграл, зависящий от параметра.Определенный интеграл, зависящий от параметра. Дифференцирование и интегрирование по параметру. Вычисление интегралов типа∫10x p ( ln x ) dx при p > 0 и q > 0 .qЧитать:[ЗУМА] Часть 2, Глава II, §1, стр. 236-246.[Кудрявцев, том 2] Глава 6, §53.1-53.2., стр. 215-220.[ИСС2] Глава 7, §2, стр.
256-259.3.5.2.Несобственные интегралы, зависящие от параметра.Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Область сходимости.Читать:[ЗУМА] Часть 2, Глава II, §1, стр. 236-246.[Кудрявцев, том 2] Глава 6, §54.1-54.2 стр. 220-230.[ИСС2] Глава 7, §3, стр. 259-267.14. Лекция k2-14. Равномерная сходимость несобственных интегралов.3.6.Равномерно сходящиеся несобственные интегралы.3.6.1.Понятие равномерной сходимости.Понятие равномерной сходимости.
Определение равномерной сходимости. Примеры равномерносходящихся интегралов.3.6.2.Признаки равномерной сходимости.Признак Вейерштрасса. Признак Абеля-Дирихле. Критерий Коши.Читать:[Кудрявцев, том 2] Глава 6, §54.1-54.2 стр. 220-230.[ИСС2] Глава 7, §3, стр. 259-267.Москва 2012-201329Московский государственный университетФизический факультет, кафедра математики, А.А.Быков boombook@yandex.ruПлан лекций по курсу математического анализа, версия 05 от 30.08.201215.
Лекция k2-15. Дифференцирование и интегрирование по параметру.3.6.3.Свойства равномерно сходящихся несобственных интегралов.Предельный переход, дифференцирование и интегрирование по параметру. Теоремы о корректностиэтих операций. Вычисление несобственных интегралов методом дифференцирования по параметру.Читать:[Кудрявцев, том 2] Глава 6, §54.1-54.2 стр. 220-230.3.6.4.Свойства интегралов, зависящих от параметра.Применение дифференцирования и интегрирования по параметру для вычисления несобственныхинтегралов.
Вычисление интегралов типа∫10x p ( ln x ) dx при p > −1 и q > −1 .qЧитать:[ЗУМА] Часть 2, Глава II, §1, стр. 236-246.[Кудрявцев, том 2] Глава 6, §54.3 стр. 230-235.[ИСС2] Глава 7, §4, стр. 267-271.3.6.5.Приложения несобственных интегралов.Вычисление моментов случайной величины с нормальным распределением методом дифференцирования по параметру.
Вычисление средних значений некоторых элементарных функций от случайнойвеличины с нормальным распределением.Читать:[Кудрявцев, том 2] Глава 6, §54.3 стр. 235-240.16. Лекция k2-16. Тригонометрические ряды Фурье.3.7.Ряды и интегралы Фурье.3.7.1.Тригонометрические ряды Фурье.Тригонометрическая система функций и ее свойства. Ортогональность. Кусочно непрерывные функции.
Понятие ряда Фурье. Свойства рядов Фурье. Разложение функций в ряд Фурье. Ряд Фурье вкомплексной форме. Теорема о поточечной сходимости тригонометрического ряда Фурье.17. Лекция k2-17. Ряды Фурье по ортогональной системе функций.3.7.2.Ортогональные системы функций.Ортогональные системы функций. Полнота и замкнутость. Неравенство Бесселя.
Замкнутые и полные системы. Равенство Парсеваля.3.7.3.Разложение функции в ряд Фурье.Читать:[Кудрявцев, том 2] Глава 7, §55.1, стр. 244-247, §55.9, стр. 276-278.[ИСС2] Глава 8, §1, стр. 287-298.18. Лекция k2-18. Равномерная сходимость тригонометрического ряда Фурье.Равномерная сходимость тригонометрического ряда Фурье.
Почленное дифференцирование и интегрирование ряда Фурье.Теоремы Вейерштрасса об аппроксимации функций тригонометрическими и алгебраическими многочленами. Замкнутость тригонометрической системы.[ИСС2] Глава 8, §4-5, стр. 304-332.Москва 2012-201330Московский государственный университетФизический факультет, кафедра математики, А.А.Быков boombook@yandex.ruПлан лекций по курсу математического анализа, версия 05 от 30.08.2012Кратные тригонометрические ряды Фурье.[ИСС2] Глава 8, §6, стр. 332-338.19. Лекция k2-19. Интеграл Фурье.3.7.4.Интеграл Фурье и его свойства.Понятие об интеграле Фурье. Свойства интеграла Фурье. Поточечная сходимость.20. Лекция k2-20. Применение интеграла Фурье.3.7.5.Интеграл Фурье в комплексной форме.Прямое и обратное преобразование Фурье.
Интеграл Фурье в комплексной форме.Читать:[Кудрявцев, том 2] Глава 7, §56.1-56.4, стр. 278-290.[ИСС2] Глава 8, §3, стр. 338-352.21. Лекция k2-21. Обобщенные функции.3.7.6.Обобщенные функции.Обобщенные функции.Читать:Владимиров В.С. Уравнения математической физики, 1981, глава 2.Гельфанд И. М., Шилов Г. Е.
Обобщенные функции и действия над ними. Обобщенные функции,выпуск 1 – М.: Гос. изд-во физико-мат. лит-ры. – 1959 г. – 470 с.Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Пространства основных и обобщенных функций. Обобщенные функции,выпуск 2 – М.: Гос. изд-во физико-мат. лит-ры. – 1958 г. – 310 с.Москва 2012-201331.
