ku1 (К.Ю. Богачёв - Практикум на ЭВМ. Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений), страница 9
Описание файла
Файл "ku1" внутри архива находится в папке "К.Ю. Богачёв - Практикум на ЭВМ. Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений". PDF-файл из архива "К.Ю. Богачёв - Практикум на ЭВМ. Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "практика расчётов на пэвм" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 9 страницы из PDF
-/(*7)&)(3+/2( 4,4&+ *+1:K+, 3+* 4 *+)&,+ !-.//- ($(-$%&'()*+ 7&/)'&+1(@ LU -'->$&A+1(@.x11. ! 9./): )'+=.+)/@ '+K(): $(1+81.L /(/)+*.Ax = b(1)/ *-)'(0+8 A = (aij ) 2 Mn ( 7'-4&8 3-/):L b = (b1 : : : bn)t . 9./): x =(x1 : : : xn)t { )&31&+ '+K+1(+ ;)&8 /(/)+*<. 4+,+* /$+,.LC(+ 4+2)&'- (> Cn+1 :Y = (x1 : : : xn 1)t 2 Cn+1..(2) !!x11. # 3*+(40Ai = (ai1 : : : ain ;bi )t 2 Cn+1 i = 1 : : : n:(3) (/7&$:>&4-1(+* ;)(6 &=&>1-3+1(8 /(/)+*- (1) *&A+) =<): >-7(/-1- 4 4(,+ n./$&4(8 &')&%&1-$:1&/)((Y Ai) = 0i = 1 : : : n(4)%,+ ( ) { &=<31&+ +42$(,&4& /2-$@'1&+ 7'&(>4+,+1(+ 4 Cn+1 .
&&)1&K+1(@ (4),-L) 1&4&+ &7'+,+$+1(+ 7&1@)(L '+K+1(@ /(/)+*< (1): '+K(): /(/)+*. (1) { ;)&>1-3() 1-8)( 4+2)&' Y 4(,- (2), &')&%&1-$:1<8 4/+* 4+2)&'-* (3)..,+* /)'&(): 7&/$+,&4-)+$:1&/): 7&,7'&/)'-1/)4Cn+1 = E(0) E(1) : : : E(n)%,+ E(k) = he(kk+1) : : : e(nk+1) i { (n ; k + 1)-*+'1&+ 7&,7'&/)'-1/)4& 4 Cn+1 , /&/)&@C++ (> 4+2)&'&4, &')&%&1-$:1<6 4+2)&'-* A1 : : : Ak (4 3-/)1&/)(, 4/+ 4+2)&'&,1&*+'1&%& 7&,7'&/)'-1/)4- E(n) &')&%&1-$:1< A1 : : : An , ).+.
E(n) /&,+'A()'+K+1(+, 2&)&'&+ 4<,+$@+)/@ (> 4/+6 ,'.%(6 4+2)&'&4 ;)&%& 7&,7'&/)'-1/)4)+*, 3)& +%& 7&/$+,1@@ 2&&',(1-)- '-41- 1). 2-3+/)4+ =->(/- 1-3-$:1&%& 7'&/)'-1/)4- E(0) 4&>:*+* /)-1,-')1<8 =->(/(0)Cn+1 : e(0)1 = (1 0 : : : 0) : : : en+1 = (0 : : : 0 1).$@ 4/+6 k = 1 : : : n =->(/ e(kk+1) : : : e(nk+1) 2-A,&%& /$+,.LC+%& 7&,7'&/)'-1/)4- E(k) /)'&()/@ 7& 7'+,<,.C+*. =->(/. e(kk;1) : : : e(nk+1;1) 7&,7'&/)'-1/)4E(k;1) 7& 5&'*.$-*e(ik)= e(ik;1) ;(Ak e(ik;1) ) e(k;1) i = k + 1 : : : n:(Ak e(kk;1) ) k(5)9'&4+'(*, 3)& E(k) /&/)&() (> 4+2)&'&4, &')&%&1-$:1<6 4+2)&'-*A1 : : : Ak .-) ->(/ 7'&/)'-1/)4- E(k) 7&$.3-+)/@ 2-2 $(1+81-@ 2&*=(1-0(@ =->(/- 7'&/)'-1/)4- E(k;1) , 4/+ ;$+*+1)< 2&)&'&%& &')&%&1-$:1< 4+2)&'-* A1 : : : Ak;1 .$+,&4-)+$:1&, 4+2)&'- (> E(k) &')&%&1-$:1< 4+2)&'-* A1 : : : Ak;1 .=) 9'&4+'(*, 3)& 4/+ ;$+*+1)< =->(/- 7'&/)'-1/)4- E(k) &')&%&1-$:1<(k;1)(A)k ei(k;1)(k )(k;1)) = (Ak e(ik;1)) ;4+2)&'.
Ak . (Ak ei ) = (Ak ei ) ;(k;1) (Ak ek(Ak ek )(k;1)(Ak ei ) = 0 i = k + 1 : : : n: 1.! * k = 0 : : : n * i = k +1 : : : n +1 e(ik) k +1 * . 3, ' 0' 1 : : : k i .6"#&. 9'( k = 0 ;)& /$+,.+) (> 4<=&'- e(0)i i = 1 : : : n . 9'+,7&-$&A(*, 3)& .)4+'A,+1(+ $+**< /7'-4+,$(4& ,$@ e(ik;1) i = k : : : n . 9&2-A+*,.. !!x11. # 3*+(413)& &1& 4+'1& ,$@ e(ik) i = k +1 : : : n . +8/)4()+$:1&, 7& 7'+,7&$&A+1(L . 4+2)&'- e(kk;1) )&$:2& 2&*7&1+1)< 1 : : : k *&%.) =<): &)$(31< &) 1.$@. 9&;)&*.(> 5&'*.$ (5) 7&$.3-+*, 3)& 4+2)&' e(ik) 7&$.3-+)/@ (> 4+2)&'- e(ik;1) (>*+1+1(+* 1+ =&$++ 3+* 7+'4<6 k 2&*7&1+1). 9& 7'+,7&$&A+1(L . 4+2)&'- e(ik;1)4&>*&A1& &)$(31< &) 1.$@ )&$:2& 2&*7&1+1)< 1 : : : k ; 1 ( i . $+,&4-)+$:1&,.
e(ik) i = k + 1 : : : n *&%.) =<): &)$(31< &) 1.$@ 2&*7&1+1)< / 1&*+'-*(1 : : : k ( i ."$& 1. 9& ,&2->-11&*. 4 $+**+ 1 4+2)&' e(ik) 7&$.3-+)/@(> e(ik) (>*+1+1(+* 2&*7&1+1) 1 : : : k (&/)-$:1<+ 2&*7&1+1)< . 4+2)&'- e(kk;1) 1.$+4<+).$+,&4-)+$:1&, . 4/+6 e(nk+1) k = 1 : : : n (n +1)-@ 2&*7&1+1)- '-41- 1. 9&;)&*.4+2)&' e(nn+1) @4$@+)/@ '+K+1(+* >-,-3( (4).? "& % 5%? & $%*"6?0+1(* )'.,&+*2&/): 4<3(/$+1(8 7& 5&'*.$-* (5) ,$@ 5(2/('&4-11&%& k ,- >-)+* 7'&/.**('.+* 7&$.3+11<+ &0+12( 7& 4/+* k = 1 : : : n .1. 1-*+1-)+$: (Ak e(kk;1)) 4 (5) &) i 1+ >-4(/() ( 4<3(/$@+)/@ &,(1 '->,$@ 2-A,&%& k . /($. $+**< 1 . 4+2)&'- e(kk;1) )&$:2& 2&*7&1+1)< 1 : : : k*&%.) =<): &)$(31< &) 1.$@, 7&;)&*. 1- 4<3(/$+1(+ /2-$@'1&%& 7'&(>4+,+1(@(Ak e(kk;1)) 7&)'+=.+)/@ k &7+'-0(8 .*1&A+1(@ ( k ; 1 &7+'-0(8 /$&A+1(@.2.
- 4<3(/$+1(+ /2-$@'1&%& 7'&(>4+,+1(@ (Ak e(ik;1)) 4 (5) 7& $+**+ 1 7&)'+=.+)/@ k &7+'-0(8 .*1&A+1(@ ( k ; 1 &7+'-0(8 /$&A+1(@ (7&/2&$:2. . 4+2)&'e(ik;1) )&$:2& 2&*7&1+1)< 1 : : : k ; 1 ( i *&%.) =<): &)$(31< &) 1.$@). $+,&4-)+$:1&, 1- P4<3(/$+1(+ ;)(6 /2-$@'1<6 7'&(>4+,+1(8 ,$@ 4/+6 i = k +1 : : : n 7&)'+=.+)/@ ni=k+1 k = k(n;k) &7+'-0(8 .*1&A+1(@ ( Pni=k+1(k ;1) = (k ;1)(n;k)&7+'-0(8 /$&A+1(@.(k;1)(A)k ei3. - 4<3(/$+1(+ ,'&=((k;1) ,$@ 4/+6 i = k +1 : : : n 4 (5) 7&)'+=.+)/@(Ak ek )n ; k &7+'-0(8 ,+$+1(@.4.
- 4<3(/$+1(+ 4+2)&'- e(ik) 7& 5&'*.$+ (5) 7'( ./$&4((, 3)& ,'&=:(Ak e(ik;1)) .A+ 4<3(/$+1-, 7&)'+=.+)/@ k &7+'-0(8 .*1&A+1(@ ( /)&$:2& A+(Ak ek(k;1))&7+'-0(8 /$&A+1(@ (7&/2&$:2. 4 /($. $+**< 1 . 4+2)&'- e(kk;1) )&$:2& 2&*7&1+1)< 1 : : : k *&%.) =<): &)$(31< &) 1.$@). $+,&4-)+$:1&,1- 7'&4+,+1(+ ;)(6Pn4<3(/$+1(8 ,$@ 4/+6 i = k + 1 : : : n 7&)'+=.+)/@ i=k+1 k = k(n ; k) &7+'-0(8.*1&A+1(@ ( /)&$:2& A+ &7+'-0(8 /$&A+1(@.)-2, 7'( 5(2/('&4-11&* k = 1 : : : n )'.,&+*2&/): 5&'*.$ (5) /&/)-4$@+)k + k(n ; k) + (n ; k) + k(n ; k) = 2k(n ; k) + n *.$:)(7$(2-)(41<6 &7+'-0(8( k ; 1 + (k ; 1)(n ; k) + k(n ; k) = 2k(n ; k) + 2k ; n ; 1 -,,()(41<6 &7+'-0(8. $+,&4-)+$:1&, )'.,&+*2&/): 4/+%& *+)&,- &')&%&1-$(>-0(( /&/)-4$@+).. !!x11.
# 3*+(42Pn (2k(n ; k) + n) = 2n Pn k ; 2 Pn k2 + n2 = 2n n(n + 1)=2 ; 2n(n + 1)(2n +k=1k=1k=11)=6 + Pn2 = n3 + O(n2) ; 32 n3 + O(n2) = n3=3 + O(n2) *.$:)(7$(2-)(41<6 &7+'-0(8 ( nk=1(2k(n ; k) + 2k ; n ; 1) = n3 =3 + O(n2) -,,()(41<6 &7+'-0(8. -2(*&='->&*, *+)&, &')&%&1-$(>-0(( -/(*7)&)(3+/2( )'+=.+) )-2&%& A+ 2&$(3+/)4-'(5*+)(3+/2(6 &7+'-0(8 (/.**-'1& 32 n3 + O(n2) (n ! 1)), 2-2 ( *+)&, !-.//-.! , "$ -A,<8 (> (>$&A+11<6 4<K+ *+)&,&4 '+K+1(@ $(1+81<6 /(/)+* *&A+)=<): 7'+,/)-4$+1 4 4(,+ 7&/$+,&4-)+$:1&/)( ;$+*+1)-'1<6 7'+&='->&4-1(8 *-)'(0< (/*., 1-7'(*+', )-2&+ 7'+,/)-4$+1(+ 4 x4 ,$@ *+)&,- !-.//-). -A,&+ (>7'+&='->&4-1(8 >-,-+)/@ 1+2&)&'&8 *-)'(0+8 P , )-2 3)& 7'(*+1+1(+ ;)&%& 7'+&='->&4-1(@ ;24(4-$+1)1& .*1&A+1(L (/$+4-) (/6&,1&8 *-)'(0< A 1- *-)'(0.P .
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x12.
# /7,x4312. ! ' ;)&* *+)&,+ 4 2-3+/)4+ ;$+*+1)-'1&%& 7'+&='->&4-1(@ *-)'(0< 4<=('-+)/@.*1&A+1(+ ++ 1- *-)'(0. 4'-C+1(@.x 12.1. %? @"%* &%BA &&5%$". 4 Tij = Tij (') 1-><4-+)/@ 7'+&='->&4-1(+ 7'&/)'-1/)4-, >-,-4-+*&+ *-)'(0+8 Tij = (tkl )kl=1:::n , 4 2&)&'&8 )&$:2&/$+,.LC(+ ;$+*+1)< &)$(31< &) 1.$@: tii = cos ' tjj = cos ' tij = ; sin ' tji =sin ' tkk = 1 ,$@ 4/+6 k = 1 : : : n k =6 i j :0BB 1 .
..BBBB1BBcos '; sin 'BB1BB...Tij = BBB1BBBBsin 'cos 'BB1BB...@1CCCCCCCCCCCCCC :CCCCCCCCCA(1)1/$( he1 : : : eni { =->(/ Cn ( ek = (0| :{z: : 0} 1 0 : : : 0)t ), )& Tij @4$@+)/@k;14'-C+1(+* 4 7&,7'&/)'-1/)4+ hei ej i ( 1+ (>*+1@+) 7&,7'&/)'-1/)4he1 : : : ei;1 ei+1 : : : ej;1 ej+1 : : : eni (,'.%(*( /$&4-*(, Tij (>*+1@+) )&$:2& i L ( j -L 2&&',(1-)< 4+2)&'&4). 9&;)&*. ,$@ (>.3+1(@ /4&8/)4 7'+&='->&4-1(@Tij ,&/)-)&31& (>.3(): /4&8/)4- 7'+&='->&4-1(@!cos';sin'T = sin ' cos '4 ,4.*+'1&* 7'&/)'-1/)4+. 1. Tij ' .6"#&.
$+,.+) (> &')&%&1-$:1&/)( *-)'(0< T . ! 2. ! ' r = xy 2 R2 r 6= 0 ! !cos';sin'1 , ' krk = px2 + y2 { T =, T r = krksin ' cos '0 r . # 0 T 4 , ) ... !!x12. # /7,446"#&. &/)-)&31& 7&$&A():cos ' = p 2x 2 sin ' = ; p 2y 2 :x +yx +y 3.x 2 Rn x 6= 0 n ; 1 T12 = T12 ('12 ) T13 = T13 (s'13) : : : T1n = T1n('1n) , *, T1n : : : T13T12 x =nkxk e1 , ' kxk = kxk2 = kP=1 x2k { x , e1 = (1 0 : : : 0)t! ' { . !6"#&.
/$( 4+2)&' r = xx12 6= 0, )& 7& $+**+ 2 /.C+/)4.+)*-)'(0- ;$+*+1)-'1&%& 4'-C+1(@!'12 ; sin '12T = T ('12) = cossin '12 cos '12 !)-2-@, 3)& T r = krk 10 . &%,- *-)'(0-0'12 ; sin '12BB cosBB sin '12 cos '121T12 = T12 ('12 ) = BBB...@1q1CCCCCCCA(2)t227+'+4&,() ! 4+2)&' x 4 4+2)&' x = T12 x = ( x1 + x2 0 x3 : : : xn) .
/$( 4+2)&'r = xx12 = 0, )& 7'+&='->&4-1(+ 1+ &/.C+/)4$@+)/@ ( T12 = I { +,(1(31&8*-)'(0+).9&/$+ k ; 1 K-%&4 ;)&%&q 7'&0+//- ( k = 1 : : : n ; 1) 4+2)&' x 7'+&='->&4-1 24(,. x(k) = T1k : : : T12 x = ( Pki=1 x2i 0 : : : 0 xk+1 : : : xn )t . /$( 4+2)&'r= qPk!2xii=12 R2 r 6= 0xk+1)& 7& $+**+ 2 /.C+/)4.+) *-)'(0- ;$+*+1)-'1&%& 4'-C+1(@!'1k+1 ; sin '1k+1 T = T ('1k+1) = cossin '1k+1 cos '1k+1.. !!x12. # /7,45 !)-2-@, 3)& T r = krk 10 .