ku1 (К.Ю. Богачёв - Практикум на ЭВМ. Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений), страница 10
Описание файла
Файл "ku1" внутри архива находится в папке "К.Ю. Богачёв - Практикум на ЭВМ. Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений". PDF-файл из архива "К.Ю. Богачёв - Практикум на ЭВМ. Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "практика расчётов на пэвм" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 10 страницы из PDF
&%,- *-)'(0-k }|+1{0 zcos';sin'1k+11k+1BB1BB...BBB1T1k+1 = T1k+1('1k+1) = BBB sin 'cos '1k+11k+1BB1BB...B@11CCCCCCCCCCCCCCCA7+'+4&,() 4+2)&' x(k) 4 4+2)&'vu+1ukX(k+1)(k)x= T1k+1x = T1k+1T1k : : : T12 x = (t x2i 0 : : : 0 xk+2 : : : xn)t :i=1/$( 4+2)&' r = 0, )& 7'+&='->&4-1(+ 1+ &/.C+/)4$@+)/@ ( T1k+1 = I { +,(1(31&8*-)'(0+).9&/$+ n ; 1qK-%&4 ;)&%& 7'&0+//- 4+2)&' x =.,+) 7'+&='->&4-1 2 4(,. x(n) =T1n : : : T12 x = ( Pni=1 x2i 0 : : : 0)t = kxk e1 .
4.#) 0' , ) 4 , 2 ,.6"#&. 9'&(>4+,+1(+ y = Tij ('ij )x *-)'(0< ;$+*+1)-'1&%& 4'-C+1(@ Tij 1- 4+2)&' x (*++) /$+,.LC(+ 2&*7&1+1)<:yk = xk k = 1 : : : n k 6= i j yi = xi cos 'ij ; xj sin 'ij yj = xi sin 'ij + xj cos 'ij :9'( &/.C+/)4$+1(( 4<3(/$+1(8 7& ;)(* 5&'*.$-* 1-,& 4<7&$1(): 4 .*1&A+1(@ ( 2 /$&A+1(@.4 1. $@ 4<3(/$+1(@ 7'&(>4+,+1(@ *-)'(0< (> Mn &=C+%& 4(,1- 4+2)&' )'+=.+)/@ 4<7&$1(): n2 .*1&A+1(8 ( n(n ; 1) /$&A+1(8. 5. #) 0' Tij 2 Mn ) n m , ) 4m , 2m -,.6"#&.
9./): n m *-)'(0- Y = Tij X +/): 7'&(>4+,+1(+ *-)'(0< ;$+*+1)-'1&%& 4'-C+1(@ Tij 2 Mn 1- n m *-)'(0. X . -7(K+* *-)'(0<X = (xij ) ( Y = (yij ) 3+'+> (6 /)&$=0<: X = Tx(1) : : : x(m) ] Y = Ty(1) : : : y(m) ],.. !!x12. # /7,46%,+ x(k) = (x1k : : : xnk )t y(k) = (y1k : : : ynk )t k = 1 : : : m . &%$-/1& &7'+,+$+1(L 7'&(>4+,+1(@ *-)'(0 Y = Tij X = TTij x(1) : : : Tij x(m) ], ).+. y(k) = Tij x(k) k =1 : : : m . -2(* &='->&*, ,$@ 4<3(/$+1(@ *-)'(0< Y = Tij X 1-,& 4<3(/$(): m7'&(>4+,+1(8 Tij x(k) *-)'(0< Tij 1- 4+2)&'- x(k) k = 1 : : : m . &2-><4-+*&+.)4+'A,+1(+ )+7+': 4<)+2-+) (> $+**< 4.4 2.
$@ 4<3(/$+1(@ 7'&(>4+,+1(@ ,4.6 *-)'(0 (> Mn &=C+%&4(,- )'+=.+)/@ 4<7&$1(): n3 .*1&A+1(8 ( n2(n ; 1) /$&A+1(8.x 12.2. "*% $ &%B9./): )'+=.+)/@ '+K(): $(1+81.L /(/)+*. A x = b A 2 Mn (Rn) 4(,- (4.1).=&>1-3(* a1 = (a11 : : : an1)t { 7+'4<8 /)&$=+0 *-)'(0< A . &%$-/1& $+**+ 3 /.C+/)4.L) n ; 1 *-)'(0 T12 = T12 ('12) T13 = T13 ('13 ) : : : T1n = T1n ('1n),)-2(6, 3)& T1n : : : T13 T12 a1 = ka1 k e1 (7'(3+* >1-3+1(@ .%$&4 '1k k = 2 : : : n&7'+,+$@L)/@ $+**-*( 2, 3).
"*1&A(* /(/)+*. A x = b 1- T1n : : : T13 T12 /$+4-,7&$.3(*A(1) x = b(1) %,+01ka1 k c12 : : : c1nBB 0 a(1) : : : a(1) CC(1)A = T1n : : : T13 T12 A = BBB .. 22.. . . . 2..n CCC b(1) = T1n : : : T13T12 b:.. A@ . (1)(1)0 an2 : : : ann-$++ 7'&0+// 7'(*+1@+)/@ 2 7&,*-)'(0+ (a(1)ij )ij =2:::n .9./): /,+$-1< k ; 1 k = 1 : : : n ; 1 K-%&4 ;)&%& 7'&0+//-, ).+. /(/)+*7'+&='->&4-1- 2 4(,.A(k;1) x = b(k;1) (2)%,++1+1Y1 iYY1 iY(k;1)(k;1)A=Tij A b=Tij b(3)i=k;1 j =n0 ka k cc1312BB 1(1)ka1 k c23BBBBka(2)1 kBBA(k;1) = BBBBBBBBB@..i=k;1 j =n: : : c1k;1 c1k: : : c2k;1 c2k: : : c3k;1 c3k.........ka(1k;2) k ck;1ka(kkk;1)...a(nkk;1):::::::::...::::::...:::c1nc2nc3n...ck;1na(knk;1)...a(nnk;1)1CCCCCCCCCC :CCCCCCCA(4) !!x12. # /7,47(>,+/: Q &>1-3-+), 3)& /&*1&A()+$( =+'.)/@ 4 7&'@,2+ n : : : i + 1).j =n=&>1-3(*a(1k;1) = (a(kkk;1) : : : a(nkk;1) )t(5)(k;1){ 7+'4<8 /)&$=+0 7&,*-)'(0< (aij )ij=k:::n .
&%$-/1& $+**+ 3 /.C+/)4.L) n;k*-)'(0Tkk+1 = Tkk+1('kk+1) Tkk+2 = Tkk+2('kk+2) : : : Tkn = Tkn('kn))-2(6, 3)&Tkn : : : Tkk+2Tkk+1a(1k;1) = ka(1k;1) k e(1n;k+1)(6)(>1-3+1(@ .%$&4 'kj j = k + 1 : : : n &7'+,+$@L)/@ $+**-*( 2, 3), >,+/: e(1m) =(1 0 : : : 0)t 2 Rm . "*1&A(* /(/)+*.
(2) 1- Tkn : : : Tkk+2Tkk+1 /$+4-, 7&$.3(*A(k)x = b(k) %,+i+1A(k) =kY+1j =nTkj A(k;1) =+1Y1 iYi=k j =n0 ka k cc1312BB 1 ka(1)1 k c23BBBBka(2)1 kBBBB(k)A =BBBBBBBBBB@Tij A b(k) =kY+1j =nTkj b(k;1) =: : : c1k;1c1k: : : c2k;1c2k: : : c3k;1c3k.........ka(1k;2)k ck;1kka(1k;1) k+1Y1 iYi=k j =nc1k+1 : : :c2k+1 : : :c3k+1 : : :......ck;1k+1 : : :ckk+1 : : :a(kk+1) k+1 : : :......k)a(nk+1 : : :Tij bc1nc2nc3n...ck;1nckna(kk+1) n...a(nnk)(7)1CCCCCCCCCCCC :CCCCCCCCA(8))*+)(*, 3)& 4 (7) 2-A,-@ (> n ; k *-)'(0 ;$+*+1)-'1<6 4'-C+1(8 Tkj )-2&4-,3)& j > k ( 7&)&*.
4 (7) &1- .*1&A-+)/@ )&$:2& 1- 7&,*-)'(0. (a(ijk;1) )ij=k:::n*-)'(0< A(k;1) '->*+'- n ; k + 1 (&/)-$:1-@ 3-/): A(k;1) 4 7'+&='->&4-1(( (7)1+ .3-/)4.+)).9&/$+ n ; 1 K-%&4 ;)&%& 7'&0+//- ().+. 7+'+6&,- &) *-)'(0 ( 7'-4<6 3-/)+8(3), (4) 2 (7), (8)) /(/)+*- 7'(*+) 4(,R x = y(9)%,++1nY;1 iY+1Y1 iYR = A(n;1) =Tij A y = b(n;1) =Tij b(10)i=n;1 j =n..i=n;1 j =n !!x12. # /7,480c1312BB ka1 k c(1)ka1 k c23BBBBka(2)1 kBBR=BBBBBB@: : : c1n;2: : : c2n;2: : : c3n;2......ka(1n;3) kc1n;1c2n;1c3n;1...c1nc2nc3n...cn;2n;1 cn;2nka(1n;2) k cn;1na(nnn;1)1CCCCCCCCCCCCCCA(11)(1-7&*1(*, &7'+,+$+1(@ 4+2)&'&4 a(1k;1) k = 1 : : : n ; 1 ,-L)/@ 4 (5), %,+ /3()-+*, 3)& a(0)1 = a1 ).(/)+*- (9) / 4+'61+8 )'+.%&$:1&8 *-)'(0+8 R '+K-+)/@ &='-)1<* 6&,&**+)&,- !-.//-.x 12.3. ? "& % 5%? & $&%B0+1(* )'.,&+*2&/): k -%& K-%- -$%&'()*-, - >-)+* 7'&/.**('.+* 7&$.3+11<+ &0+12( 7& 4/+* k = 1 : : : n ; 1.1.
- 4<3(/$+1(+ n ; k *-)'(0 Tkk+1 : : : Tkn , .3-/)4.LC(6 4 (6), /&%$-/1&$+**+ 2 )'+=.+)/@ 4(n ; k) *.$:)(7$(2-)(41<6, (n ; k) -,,()(41<6 ( n ; k&7+'-0(8 (>4$+3+1(@ 2&'1@.2. - 4<3(/$+1(+ 2&*7&1+1) k : : : n k -%& /)&$=0- *-)'(0< A(k) , '-41<62&*7&1+1)-* 4+2)&'- ka(1k;1) k e(1n;k+1) )'+=.+)/@ (,$@ 4<3(/$+1(@ ,$(1< 4+2)&'- (5)) n ; k +1 &7+'-0(8 .*1&A+1(@, n ; k &7+'-0(8 /$&A+1(@ ( &,1- &7+'-0(@(>4$+3+1(@ 2&'1@.
)&$=+0 k 4<3(/$@+)/@ (*+11& ;)(* /7&/&=&* (- 1+ 7& &=C(* 5&'*.$-* (7)) ,$@ /&2'-C+1(@ 2&$(3+/)4- -'(5*+)(3+/2(6 &7+'-0(8 (.*+1:K+1(@ 4<3(/$()+$:1&8 7&%'+K1&/)(.3. 9&/2&$:2. 4 5&'*.$+ (7) 2-A,-@ (> n ; k *-)'(0 ;$+*+1)-'1<6 4'-C+1(8.*1&A-+)/@ 1- 7&,*-)'(0. (a(ijk;1) )i=k:::nj=k+1:::n *-)'(0< A(k;1) '->*+'- (n ;k +1) (n ; k) ( k -8 /)&$=+0 *-)'(0< A(k) .A+ 4<3(/$+1 4 7.12)+ 2), )& /&%$-/1&$+**+ 5 1- ;)& )'+=.+)/@ (n ; k)4(n ; k) = 4(n ; k)2 .*1&A+1(8 ( (n ; k)2(n ; k) =2(n ; k)2 /$&A+1(8.4. - 4<3(/$+1(+ 1&4&8 7'-4&8 3-/)( 7& 5&'*.$+ (7) /&%$-/1& $+**+ 4 )'+=.+)/@ 4(n ; k) .*1&A+1(8 ( (n ; k) /$&A+1(8.)-2, 1- k -&* K-%+ -$%&'()*- )'+=.+)/@ 4<7&$1(): 4(n ; k) + (n ; k + 1) +4(n ; k)2 + 4(n ; k) = 4(n ; k)2 + 9(n ; k) + 1 *.$:)(7$(2-)(41<6 &7+'-0(8,(n ; k) + (n ; k) + 2(n ; k)2 + (n ; k) = 2(n ; k)2 + 3(n ; k) -,,()(41<6 &7+'-0(8( n ; k + 1 &7+'-0(8 (>4$+3+1(@ 2&'1@.$+,&4-)+$:1&, 4/+%& ,$@ 7'&4+,+1(@ -$%&'()*- )'+=.+)/@ 4<7&$1():nX;1k=1(4(n ; k)2 + 9(n ; k) + 1) = 4n(n ; 1)(2n ; 1)=6 + 9n(n ; 1)=2 + n ; 1..
!!x12. # /7,49= 4 n3 + O(n2) (n ! 1)3Pn;1 (2(n ; k)2 +3(n ; k)) = 2 n3 + O(n2) (n ! 1)*.$:)(7$(2-)(41<6 &7+'-0(8,k=13Pn;1-,,()(41<6 &7+'-0(8 ( k=1 (n ; k + 1) = O(n2) (n ! 1) &7+'-0(8 (>4$+3+1(@ 2&'1@ (2&)&'<+ 7& )'.,&+*2&/)( 7& 7&'@,2. *&A1& /'-41(): / &7+'-0(@*(,+$+1(@).- '+K+1(+ /(/)+*< (9) / 4+'61+8 )'+.%&$:1&8 *-)'(0+8 R &='-)1<* 6&,&**+)&,- !-.//- )'+=.+)/@ O(n2) (n ! 1) -'(5*+)(3+/2(6 &7+'-0(8.-2(* &='->&*, 1- '+K+1(+ $(1+81&8 /(/)+*< *+)&,&* 4'-C+1(8 )'+=.+)/@4 n3 + O(n2 ) (n ! 1) *.$:)(7$(2-)(41<6 &7+'-0(8 (3)& 4 4 '->- =&$:K+, 3+*34 *+)&,+ !-.//-), ( 23 n3 + O(n2) (n ! 1) -,,()(41<6 &7+'-0(8 (3)& 4 2 '->=&$:K+, 3+* 4 *+)&,+ !-.//-).% 1 ( QR -%6"7).5 , A , A = Q R , ' Q {', R { * ' , 0 ' '.
4 ), .6"#&. 9'&4+,+* ,$@ *-)'(0< A -$%&'()* *+)&,- 4'-C+1(8,&/.C+/)4(*<8 ,$@ 4/@2&8 1+4<'&A,+11&8 *-)'(0<. =&>1-3(* 4 (10) Q^ =Q1 iQ+1 T . -2 7'&(>4+,+1(+ &')&%&1-$:1<6 *-)'(0, *-)'(0- Q^ &')&%&1-$:1-.iji=n;1 j =n^ , &)2.,- A = (Q^ );1R = QR , %,+ Q = (Q^ )t = (Q^ );1 .&%,- (10) (*++) 4(, R = QA(n;1)/$( ann > 0, )& *-)'(0- R , (*+LC-@ 4(, (11), .,&4$+)4&'@+) ./$&4(@* )+&'+*<.
/$( a(nnn;1) < 0, )& 7&$&A(* D = diag(1 : : : 1 sign(a(nnn;1) )). -)'(0- D&')&%&1-$:1- ( D2 = I . 9&;)&*. A = (QD)(DR), %,+ Q := QD ( R := DR.,&4$+)4&'@L) ./$&4(@* )+&'+*<.9'+,7&$&A(*, 3)& 4&>*&A1& ,4- '->$(31<6 '->$&A+1(@ A = QR ( A =0Q R0 , .,&4$+)4&'@LC(6 ./$&4(@* )+&'+*<. &%,- QR = Q0R0 ( (Q0);1 Q =R;1R0 . $+4&8 3-/)( 7&/$+,1+%& '-4+1/)4- /)&() &')&%&1-$:1-@ *-)'(0-,- 4 7'-4&8 { 4+'61@@ )'+.%&$:1-@. 9+'+/+3+1(+ %'.77< &')&%&1-$:1<6 *-)'(0 ( %'.77< 4+'61(6 )'+.%&$:1<6 *-)'(0 /&/)&() (> *-)'(0 4(,- D =diag(d1 : : : dn), %,+ di 2 f;1 1g i = 1 : : : n (7'&4+'(): /-*&/)&@)+$:1&).9&/2&$:2.
,(-%&1-$:1<+ ;$+*+1)< *-)'(0< R;1R0 '-41< 7'&(>4+,+1(@* ,(-%&1-$:1<6 ;$+*+1)&4 *-)'(0 R ( R0 , )& &1( 7&$&A()+$:1<. $+,&4-)+$:1&R;1R0 = I , ).+. R = R0 . -2A+ (Q0 );1Q = I , ).+. Q = Q0 . 9&$.3+11&+ 7'&)(4&'+3(+ ,&2-><4-+) )+&'+*..4 3. QR -'->$&A+1(+ *-)'(0< A *&A+) =<): (/7&$:>&4-1&, 1-7'(*+', ,$@ )+6 A+ 0+$+8, 3)& ( LU -'->$&A+1(+. *+11&, 7./): /)&() >-,-3'+K(): /+'(L /(/)+* 4(,- Axj = bj j = 1 : : : m / &,1&8 ( )&8 A+ *-)'(0+8 A ('->1<*( 7'-4<*( 3-/)@*( bj .