aru (Лекции в электронном виде), страница 4

ТогдаK o yoиK ox yo.xoНапример, для двигателя уравнение запишется какyo  yoy   o  xo .xo(2.3)Таким образом, целесообразно введение понятия, определяющегоповедение любого элемента САР – статической характеристики. Статическая характеристика – это зависимость регулируемого параметра от входной координаты того или иного канала проводимости при фиксированном(выключенном) третьем канале проводимости, определенная во всем диапазоне регулирования.

Например, для регулятора (см. рис. 2.1) этоy р  f x р  при yзад  const .§ 2.3. Об устойчивости элементов САРДля оценки устойчивости объекта и регулятора в статике вводитсяпараметр – фактор устойчивости, обозначаемый буквой F с соответствующим индексом (рис. 2.5).Пересечение кривых qп и qот в соответствии с уравнением статикиопределит равновесный режим.

Внесение возмущения y в ту или инуюсторону в случае рис. 2.5, а приведет к нарушению баланса подвода и отвода энергии и соответствующему восстановлению исходного режима.Говорят, элемент обладает положительным самовыравниванием (факторустойчивости F  0 ).Положение шарика на выпуклой поверхности (геометрическая интерпретация ситуации на рис. 2.5, в) неустойчиво. Фактор устойчивостиF  0 .

Случай рис. 2.5, б определяет F  0 или безразличный режим, когдавозмущение переводит шарик в другое положение.22абвРис. 2.5. Геометрическая интерпретация устойчивости элемента САР  qîò ;----- - q ïПредложено оценивать статическую устойчивость элемента САР соотношением [1]FТак какq qот  qп qот qп.yyyyqот y,K oqп FyK oxи11.K ox K oq  0 ,получим(2.4)У регулятора входные координаты ( x р ) и ( y зад ).

В регуляторах координату y зад называют координатой задания или настройки регулятора, онаопределяет выбор и положение его статической характеристики и, следовательно, диапазон работы.Кинематические пары (маленькие окружности) могут быть различного типа, например, шестеренная передача с коэффициентом статическойпередачиKc3 xрy0, рычажная передача с Kc1 x р0yри т. п. В любом случаекоэффициент статической передачи – это отношение выходной координа23ты к входной при фиксированной третьей координате, если таковаяимеется.Каждое звено САР имеет свой коэффициент статической передачи.Например, для регулятора K р yрxр. Если размерности входной и выход-ной координаты различны, то выражение приводят к безразмерному виду.Так, y р имеет размерность метры, x р – секунда в минус первой степени итогда K р yр xрxр y рном.номВ выражение вводят номинальные паспортные параметры элемента,определяющие весь диапазон его изменения.

Кинематические пары имеют физический смысл,например, паравидачитается какy  y1  y2 ;есличерезy2 проходит отрицательная связь  y2 (за-черненная часть «лампочки» и обозначает отрицательное значение обратной связи,то результат получается как y  y1  y2 .САР может находиться в состоянии равновесия или в состоянии переходного процесса (статика и динамика регулирования).

Вследствиевнесенного в САР возмущения происходит отработка всех звеньев системы на это возмущение.Структурная схема наглядно отражает участие и роль каждого звена и элемента в данном процессе регулирования. При изучении САРрассматривают отдельно свойства всех звеньев, образующих системукак в равновесных режимах (статика), так и на переходных режимах(динамика).Зная статику и динамику каждого звена САР, можно выполнять анализ (разложение на простейшие элементы) и синтез (структурирование исоздание) сложных систем.24§ 2.4.

Уравнение САР в общем видеНа основании вышеизложенного составим уравнение статики простейшей САР для структурной схемы, представленной на рис. 2.1 (обратную связь по объекту не принимаем во внимание).Составим систему уравнений, описывающих статику всех звеньевсистемы автоматического регулирования.yо   K о    K о x  xоx  K  ypC3оyKxpppx р о  K C1  y py р о  K р о  x р оxо   K C2  y р о(2.5)Подставив в первое уравнение xо из последнего уравнения и далеевместо y ро его значение из предпоследнего уравнения и т.

д., получимвыражениеyo   Ko    Kox  KC2  K po  KC1  K p  KC3  yo ,илиyo  1  K ox  K C2K o  . K po  K C1  K p  K C3САР является замкнутой системой, составленной из конечного числазвеньев, при этом главная обратная связь проходит от выходной координаты объекта через регулятор на входную координату и является отрицательной.

Обозначим через K произведение коэффициентов статическойпередачи последовательно расположенных элементов (как бы для разомкнутой цепочки звеньев):K  Kox  KC  K po  KC  K p  KC ,213где K – коэффициент статической передачи так называемой «разомкнутой» САР.Тогда вместо системы уравнений получим выражениеy  K o 1 KилиyK o .1 K25Введя коэффициент K з для замкнутой системы элементов K з получим вместо системы уравнений уравнение статики САРK o,1 Ky  K з , аструктурная схема САР упростится до вида прямоугольника, когда входной координатой будет  , а выходной y , коэффициент статической передачи будет K з .

Полученное выражение справедливо для САР с любымколичеством звеньев. При астатическом регуляторе K p   , и тогдаK з  0 , т. е. тогда отсутствует зависимость выходной координатыотнагрузки,   0 (точное регулирование). Если через регулятор будет проходить положительная обратная связь, то K будет противоположногознака и определится какKз K o.1 K(2.6)§ 2.5. Анализ статики систем автоматического регулированияи синтез САРСАР могут быть представлены в виде разветвленных цепочек из звеньев, взаимодействующих между собой в соответствии с общей структурой.

Если известны статические характеристики каждого звена и всех кинематических элементов и их коэффициенты статической передачи (коэффициенты усиления), то возможно существенное упрощение структурнойсхемы при переходе на ее эквивалентный аналог с K з (рис. 2.6, в).П о с л е д о в а т е л ь н о е с о е д и н е н и е з в е н ь е в направленного (детектирующего) действия представлено на рис. 2.6, а.Такое соединение заменяется эквивалентом в виде элемента с коэфiфициентом статической передачи K   K i , гдеi 1– произведение, i –количество элементов цепочки.П а р а л л е л ь н о е с о е д и н е н и е з в е н ь е в представлено нарис.

2.6, б. Такое соединение заменяется эквивалентом в виде элемента сiкоэффициентом статической передачи K   K i .i 126З а м к н у т а я с и с т е м а (САР) с о т р и ц а т е л ь н о й о б р ат н о й связью, проходящей через регулятор, представлена на рис. 2.6, в.Данная САР заменяется эквивалентом с коэффициентом статической передачи замкнутой системы K з . Уравнение статики САР запишется какy  K з K o .1  K p  K oxЗвено, охваченное отрицательной обратной связью (рис. 2.6, г), имеет эквивалент, описываемый уравнениемy  Kз x Kx.1 KЗамкнутая система с положительной обратной связью (рис. 2.6, д)заменяется эквивалентомy  K з K o .1  K i  K oxЗвено, охваченное положительной обратной связью (рис.

2.6, е),заменяется эквивалентомy  K з K .1 KТаким образом, в результате анализа возможно упрощение сложныхструктур автоматического регулирования и управления, получение уравнения САР, исследование статических характеристик и выработка практических рекомендаций, направленных на повышение качества регулирования.При наличии нелинейных статических характеристик отдельных элементов САР (например, объекта или регулятора, это характерно для элементов автоматики) анализ производится с использованием метода кусочной аппроксимации, т. е.

реальную характеристику заменяют научастках прямолинейной статической характеристикой.Обратными действиями на основании известных статических характеристик элементов САР возможно структурирование сложных систем автоматического регулирования.27аxK2K1K1бxK2K3вK C1yK3xyK=K1K2KC1K3y1y=y1+y2+y3y2xyK=K1+K2+K3y3xKoyyKoxKpKЗ гyxKyKЗK oK o1  K p  K ox 1  KxKЗyyyK1 Ky  KЗ  KЗ дxKoyyKoxеKKЗK o1  K1  K oxy  KЗ  KЗ K1xyyyKЗKЗ yK1 KРис.

2.6. Варианты эквивалентной замены звеньев и структур:а – последовательное соединение элементов; б – параллельное соединение элементов;в – замкнутый контур САР с отрицательной обратной связью; г – звено, охваченноеотрицательной обратной связью; д – замкнутый контур САР с положительной обратной связью; е – звено, охваченное положительной обратной связью28Следует особо выделить вопрос об устойчивости САР и ее элементов.

Если после переходных процессов, вызванных внесенным в САРвозмущением, наступает равновесный режим, то говорят, что САР устойчива. Если возникает расходящийся процесс, то САР определяют как неустойчивую. В случае вывода системы на режим незатухающих периодических колебаний считают, что САР является консервативной системой.§ 2.6.

Виды задач регулированияНа практике реализуются три вида задач регулирования.1. Статическое регулированиеа) Статическое регулирование – это регулирование с определеннойошибкой, которую называют степенью неравномерности регулирования или статизмом САР (рис. 2.7). В некоторых случаях ошибку регулирования называют наклоном статической характеристики.Рис. 2.7. Статическое регулированиеПри этом зависимость y0  f   , полученную для САР на рис.

2.7, приработе объекта на регуляторе с фиксированной координатой задания( yзад  const ) называют статической характеристикой САР или регуляторной характеристикой. При изменении режима нагружения (в данном случае путем последовательного динамического наброса нагрузки от 1 до3 ) после некоторого переходного процесса с динамическим забросом па-29раметра y0 устанавливается равновесный режим приy1 , y 2 и y3 соот-ветственно. Регулируемый параметр при изменении нагрузки не восстанавливается, имеет место ошибка регулирования. В данном случае пристатическом или динамическом переходе от нулевой нагрузки до полной(   1 ) y0 изменится на величину 0,6 (или на 60 %).

Степень неравномерности статической характеристики САР (или ее статизм, или ее наклон коси регулируемого параметра, или остаточная ошибка регулирования)будет равна   60% .б) Астатическое регулирование, т. е. регулирование, при котором ошибкарегулирования равна нулю при любом изменении нагрузки (рис. 2.8).Рис. 2.8. Астатическое регулированиеНаклон статической характеристики САР, выраженный величиной еепроекции на ось y 0 , равен нулю. По сути, это частный случай статического регулирования. Это точное регулирование при степени неравномерности характеристики   0 % .

При переходе с одного режима нагруженияна другой имеет место переходный процесс с динамическим забросом регулируемого параметра  .2. Программное регулирование (рис. 2.9)Программа задается функцией или таблично. Реализуется на баземикропроцессорных комплектов (МПК) в современных системах автоматизации.30ПрограммаЗначеНагрузниеyoкаI ( 1 )y1II (  2 )y2III (  3 )y3------------X ( 10 )y10Рис. 2.9.