aru (Лекции в электронном виде), страница 11

Из рис.6.9 следует, что на режимах малых нагрузок  z  0 и Fp  0 . Высокаястепень непрямолинейности статической характеристики приводит к неустойчивой работе регулятора и соответственно самого двигателя.Ф а к т о р у с т о й ч и в о с т и регулятора. По фактической и полной аналогии с фактором устойчивости двигателя (см. рис.

4.6 и рис. 4.7и формулу (4.1)) можно согласно рис. 6.10 составить выражение дляопределения фактора устойчивости регулятора.При этом следует понимать, что для регулятора не может быть режимов с отрицательным значением фактора устойчивости, так как неустойчивый регулятор может привести к неустойчивости двигателя дажесположительным значением Fд .81Рис.

6.9. К определению местного наклона статической характеристики регулятораРис. 6.10. К определению фактора устойчивости регулятора82Фактор устойчивости регулятораFp P дE2 дA. pz дzдz(6.7)Для любого режима необходимо, чтобы Fp  0 . Связь между фактором устойчивости и местным наклоном характеристики определяетсяследующим образом.В безразмерном виде местная степень неравномерности может бытьопределена из выраженияz z н d p. p ,н dzИз уравнения равновесия режима получаем  p z ТогдаТак какFp zнEAd(E.AE)A  z н ( dE  E  dA ) .dz2 E dz A dzdE E dA, то окончательно получаем выражение для dz A dzопределения местной степени неравномерности статической характеристики для конкретного режима на графике:z zн Fp .2E(6.8)По статической характеристике можно определить  p для любогорежима, E легко определяется по характеристике пружины, z н – номинальный (паспортный ход муфты), тогдаFp   z 2E.zн(6.9)Формула (6.9) позволяет надежно определить значение фактораустойчивости регулятора.83§ 6.5.

Порядок выбора основных размеров регулятораТаким образом, полученные в статике формулы и общие представления о регуляторах позволяют установить последовательность действий(этапов) при выборе основных размерений автоматических регуляторовчастоты для номинального режима:1. Выбираются аналоги, близкие по требованиям к проектируемому регулятору к двигателю согласно техническому заданию,затем выбирается прототип. На этом этапе целесообразно использовать материалы патентного поиска.2.

Выявляются номинальные параметры дизеля, топливной аппаратуры. При этом следует учитывать назначение двигателя иособенности спецификационных режимов его работы.3. Определяют силы сухого трения с учетом количества секцийнасоса и конструкции топливной аппаратуры.4. Определяют Eí , исходя из допускаемой степени нечувствительности и силы сухого трения по формуле (6.5).5. Принимают несколько наиболее приемлемых вариантов исполнения регулятора (2–5).6.

Определяют поддерживающую силу для номинального режима из уравнения равновесия (6.3).7. Для каждой выбранной схемы определяют количество грузов, массу груза, радиус вращения груза и т. д. Прорисовываютсясхемы и определяются габаритные соотношения.8. Принимается рациональный вариант.9. Производится выбор размеров пружины (с учетом заданнойдля номинального режима степени неравномерности статическойхарактеристики допускаемого статизма на минимальной частотевращения холостого хода).10.

Производится расчет выбранной пружины и прорисовываетсяокончательная функциональная схема на уровне чертежа.11. Выполняется корректировка чертежа с учетом предъявляемых требований к регулятору и двигателю.84Особенности статического расчета регулятора подробно изложены втехнической литературе [1, 2].Задание для самостоятельной работы1. Поясните действие сил в регуляторе прямого действия.2. Дайте определение восстанавливающей силы.3. Дайте определение поддерживающей силы регулятора.4. Как определяются поддерживающая и восстанавливающая силы для применяемых в практике регуляторов?5. Как определить местную степень неравномерности статической характеристики регулятора?6. Какие свойства регулятора определяет местная степень неравномерности статической характеристики?7.

Опишите порядок выбора основных размеров и характеристик регулятора.8. Каким образом обеспечивают возможность изменения местной степенинеравномерности?9. Какие устройства устанавливают на регуляторах?10. Как изменить режим работы регулятора, какое устройство для этойцели используют?11. Дайте алгоритм выбора размеров чувствительного элемента регулятора?12. Какие параметры регулятора определяют величину фактора торможения?85Глава 7. ДИНАМИКА ДВИГАТЕЛЯ КАК ОБЪЕКТА РУЧНОГОУПРАВЛЕНИЯ§ 7.1.

Уравнение движения двигателяСтатика автоматического регулирования в качестве главной задачиставит определение конструктивных размеров регулятора и его статических характеристик, при которых выполняются функции настройки регулятора, управления им, обеспечения заданной степени неравномерности,нечувствительности и непрямолинейности, обеспечивается диапазон регулируемых режимов.Раздел д и н а м и к и рассматривает нестационарные процессы, втом числе переходные, когда имеют место ускорения в элементах САРч ипоявляются силы инерции у деталей, имеющих массу. Процессы протекают как функция времени. Соответственно имеют место запаздывания вэлементах, сдвиг фаз движения, появляются колебания муфты и частотывращения как регулятора, так и двигателя.Г л а в н а я з а д а ч а д и н а м и к и – выбор САРч, включающей всебя двигатель и регулятор, которая обеспечивает установление новогорежима без колебаний (апериодический режим) или колебательного режима с затуханием амплитуды колебаний.

Необходимо физико-математическое описание движения двигателя и регулятора (уравнения движения), позволяющее рассчитать движение в переходных процессах и оценить его качество (длительность переходного процесса, заброс частоты,характер движения объекта). Безусловно, кроме теоретического описаниядвижения необходимо еще и его экспериментальное подтверждение.В динамике (в переходном процессе) двигатель следует рассматривать в состоянии равновесия, если использовать принцип Де Аламбера ипринцип линеаризации (рис.

7.1).При выводе из равновесного режима, например при попадании навинт предмета (бревна), частота вращения отклонится на величину   ,а под действием избыточного положительного M начнется движение кточке равновесного режима:J86d ( M д  M д )  ( M c  M c ) ,dtгде J – приведенный момент инерции двигателя и потребителя.Рис. 7.1. К выводу уравнения движения двигателяТак как на исходном (до возмущения) режиме M c  M ä , то уравнениепримет видJd M д  M c .dt(7.1)Очевидно, чтоM д  f1 (, z ) иM c  f 2 (, N п ) ,где N п – настройка потребителя.Используя разложение в ряд Маклорена, получаемM д  дМ д  (дМ дд 2 M д  2дM дд 2 M д z 2)  ()...()z() ...

.дд 22!дzдz 22!87Производные берутся в точке равновесного режима с использованием линеаризации при малых отклонениях от режима  , поэтому все производные, большие второй степени, равны нулю. Окончательно имеемM д  дМ д  (дМ ддM д)  ()z .ддzАналогично для случая фиксированной настройки потребителя получаемM c  дМ c  (дМ c) .дВ результате подстановки полученных выражений в исходное и сучетом того, чтоFд дM c дM д,ддимеемJd дM дz  Fp  .dtдzПосле ввода в последнее уравнение относительных величин отклонений параметров от равновесного режимастони z h pz н h p ,ндМ дd d (н   )dи приняв коэффициент QMz , ндzdtdtdtвме-получимискомое уравнение движения двигателя при фиксированных каналах проводимости:JКоэффициент QMz дМ ддzzd Fд  QMz н  .dtн(7.2)легко определяется из семейства нагрузоч-ных характеристик.

Это тангенс угла наклона характеристики при конкретной и постоянной частоте вращения (эти характеристики исходят изцентра координат и практически линейны во всем диапазоне нагрузок заисключением номинальных режимов).Уравнение движения – это общее описание движения объекта, приотсутствии изменения скорости:нение статики Fд  QMz88zннd 0 , оно переходит в известное уравdtилиQMz z н.Fд нУравнение статики объекта при фиксированной нагрузке уо  К ох хо(см. (2.2)), а приведенное к относительным единицам   К ох .Таким образом,K ox QMz z н.F  н(7.3)Коэффициент статической передачи также может быть определен похарактеристикам объекта и потребителя, например, путем вывода из режима перемещением рейки на величину hp  0,1 hp,н , последующего определения М д и  , затем расчета по формуле (2.1) какУравнение движенияследующим образомK ox M н h p ,н.h p ндвигателя окончательно можно представитьJd Fд  K ox .dtПолученное уравнение движения безнаддувного двигателя пригоднои для двигателя, форсированного при помощи наддува, но лишь до 50–60% нагрузки.

Иначе следует добавить уравнения движения газовой турбины, нагнетателя и впускного и выпускного трубопроводов. Степень уравнения повышается до 4–6-й степени.§ 7.2. Переходные процессы двигателяНаиболее характерными переходными режимами являются: режимвозмущения типа «толчок» или возмущение типа «скачок» по каналу регуляторной передачи.Р е ж и м в о з м у щ е н и я т и п а « т о л ч о к » связан с кратковременным перемещением относительной входной координаты рейкиТНВД ( ) и возвращением ее в исходное положение. Сам переходныйпроцесс (ПП) рассматривается с момента возвращения рейки в исходноеположение, т.

е.  Jd Fд  0dtz 0.zнТогда уравнение движения примет види для решения дифференциального уравнения первого по-рядка следует воспользоваться подстановкой вида   Ce pt , где С– кон-89станта (зависит от начальных условий), р – корень характеристическогоуравнения, он же оператор Лапласа. Это выражение называется о б щ и ми н т е г р а л о м уравнения движения. Уравнение движения, записанноес использованием операторной формы записи, позволяет эффективно решать сложные задачи исследования переходных процессов. Сам операторв уравнении имеет значение как бы псевдоалгебраического члена уравнения, но, по существу, это операция дифференцирования: p d.dtНали-чие ряда положительных свойств позволяет понижать порядок уравнениядвижения и получать решения даже для не решаемых известными алгебраическими методами задач.Подставив в уравнение движенияd Ce pt p , получим уравнениеdtCe pt p  FдСe pt  0или окончательноJp  Fд  0 .Именно это уравнение относительно р по отношению к дифференциальному и является характеристическим уравнением.