Автореферат (Совершенствование топологического метода и разработка программного комплекса для оценки безотказности электроэнергетических объектов), страница 3

Важно отметить, что длябольшей объективности в выражении присутствует среднее значение вероятности отказа, полученное с использованием рассчитанных различными методами величин Q. В результате получаем итоговую формулу.Qпроверяемый метод  Qэталонный метод(4)К Q 2где Qi – вероятности отказа, а  – абсолютная погрешность расчета вероятности безотказной работы с использованием различных методов.Далее приведено продолжение вычислительного эксперимента. Однакотеперь в качестве функции соотношения между интенсивностями отказов и10восстановлений элементов системы использован коэффициент добротностивероятности отказа.В этом случае К Q будет рассчитываться по формуле:К Q Qмод.топол  Qтопол2(5)В таблицу 2 сведены результаты проведенных расчетов.Таблица 2 – Динамика изменения К Qμλ200000200002000200202КQ  fμ(λ)238044,5118714,511896,91204,2135,736,2Результаты позволяют сформулировать критерии нормирования коэффициента добротности вероятности отказа, которые представлены в таблице 3.Таблица 3 – Нормирование коэффициента добротностивероятности отказаКQ  Погрешность расчета полностью отсутствует*50000  КQ  100000Погрешность расчета пренебрежимо мала10000  КQ  50000Погрешность расчета допустима1000  КQ  10000Погрешность расчета приемлема, но рекомендуется выполнить проверкуПогрешность расчета неприемлемаКQ  1000* – характерно для всех графов типа «дерево».Третья глава посвящена описанию созданного на основе предложенногокомплексного подхода авторского программного продукта.Реализация метода, использующего марковское моделирование, подразумевает решение системы линейных алгебраических уравнений.

Эта задача хорошо известна, и ее решение было осуществлено с помощью метода Гаусса.Однако для реализации модифицированного топологического метода потребовалась разработка специализированного алгоритма. В качестве его основы былвзят «поиск в ширину», реализующий алгоритм выбора пути. Пример его использования для выражения A1 представлен на рисунке 2. Итоговая функциональная модель с учетом декомпозиции приведена на рисунках 3 и 4.11Информация о возможныхсостоянияхэлектроэнергетическогообъекта и переходах междунимиРассчитать показателибезотказностиэлектроэнергетическогообъектаРезультатырасчетовПользовательРисунок 3 – Функциональная модель верхнего уровняОписанные выше алгоритмы были реализованы в программном комплекседля расчетов показателей надежности технических систем «DoRI_CL» (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2015611559).Данный программный комплекс был разработан в среде Visual Studio на языкепрограммирования C#.

Интерфейс созданного программного комплекса представлен на рисунке 7. Он позволяет создавать математические модели электроэнергетических объектов, сохранять их в файлы, загружать ранее созданныемодели из файлов, проводить расчет показателей надежности различными методами и осуществлять оценку достоверности и временных затрат проведенных расчетов.Кроме этого, для удобства пользователей программного комплекса, быладополнительно разработана интерактивная справочная система DoRI_CL–Help(свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ№ 2015613942), в которой приведены его функциональные возможности.Информация о возможных Построениесостоянияхграфаэлектроэнергетическогообъекта и переходах междунимиГрафпереходовисостоянийРассчитать показатели Результатыбезотказности по графу расчетовпереходов и состоянийПользовательРисунок 4 – Модель декомпозицииИнтегрированный в программный комплекс модуль оценки времени расчета позволил провести вычислительный эксперимент, целью которого былаоценка эффективности реализованных методов в зависимости от размерностирешаемой задачи.Сравнение эффективности алгоритма модифицированного топологического метода по сравнению с решением системы уравнений методом Гауссапредставлено в таблице 4.12Таблица 4 – Сравнение эффективности алгоритмовЧисло узлов графаменее 100100Преимущество во времени расчета разработанным алгоритмом по сравнению с существующимОценка необъективна, так как время расчета каждым методом менее 10 мс18% ( в 1,18 раза)13 и 11 мс12229% ( в 1,29 раза)22 и 17 мс14442% (в 1,42 раза)34 и 24 мс16659% (в 1,59 раза)51 и 32 мс18875% (в 1,75 раза)72 и 41 мс21098% (в 1,98 раза)99 и 50 мс232103% (в 2,03 раза)130 и 64 мс320152% (в 2,52 раза)325 и 129 мс430200% (в 3 раза)763 и 254 мсГрафы большей размерности не рассматривались, поскольку время расчетов показателей надежности даже с использованием современных ЭВМ принимало довольно большие значения, и дальнейшее усложнение задачи имелоисключительно академический интерес.

По данным таблицы 4 построена графическая зависимость, представленная на рисунке 5.250Преимуществотопологии, %200150100500050100150200250300350400450500Число узлов графаРисунок 5 – Преимущество модифицированного топологического метода с ростомчисла узлов графаТакже стоит отметить, что быстродействие современных ЭВМ не позволяет объективно оценить эффективность алгоритмов для графов относительномалой размерности, потому что время расчета составляет менее 10 мс, и на13него могут оказать существенное влияние «процессы», работающие параллельно с программным комплексом, осуществляющим расчет.Анализируя данные из таблицы 4, можно сделать вывод о том, что предложенный алгоритм реализации модифицированного топологического методасущественно эффективней решения системы уравнений методом Гаусса.

Этоособенно актуально для сложных схем электроэнергетических объектов,функционирование которых описывается графами переходов и состоянийбольшой размерности.В четвертой главе предложенный комплексный подход реализован дляоценки уровня безотказности реальных электроэнергетических объектов.В качестве одного из примеров была разработана математическая модель(граф переходов и состояний) и проведена оценка безотказности участка системы электроснабжения Московского метрополитена, схема которого представлена на рисунке 6.ПЦ1 СтрогиноПЦ2 Строгино7000 м 950 м   кп ТПП-306-2 – ТПП-307-11скп ТПП-305-2 – ТПП-306-11с2с2сТПП-306ТПП-307ст.

ТроицеЛыковост. Строгино2300 мкп ТПП-306-1 – ТПП-307-2Рисунок 6 – Схема участка системы электроснабжения Московского метрополитенаВ ходе проведения расчетов были использованы актуальные сведения опоказателях надежности для типового оборудования системы электроснабжения метрополитена, представленные в таблице 5. С использованием этих данных были получены параметры потоков отказов и восстановлений для эквивалентных блоков рассмотренной системы, приведенные на рисунке 7.Граф, представленный на рисунке 7, описывает систему с кратностью резервирования ½ и прямым приоритетом обслуживания. Учитывая сложностьграфа, рассматривать профилактические ремонты нецелесообразно. В этомслучае итоговая вероятность безотказной работы системы электроснабженияметрополитена будет численно равна коэффициенту готовности.14Таблица 5 – Показатели надежности типового оборудованиясистемы электроснабжения метрополитенаНаименование оборудованияКЛ 10 кВ (7 км)КЛ 10 кВ (2,3 км)КЛ 10 кВ (0,95 км)Выключатель 10 кВ(Вакуумный)Сборные шины 10 кВЧастота отказовλ, год-1Восстановления0,5250,17250,071250,001ТВ , ч1,120,3680,15220μ, год-17821,4323804,3557631,584380,00271251,43Исходя из кратности резервирования ½ следует, что при отказе любогоучастка система остается работоспособной: состояния (0), (1), (2/1), (2) и (3).Все остальные состояния – аварийные.

Однако в рамках расчетов целесообразно оценить работу системы именно до первого отказа, пусть даже не приводящего к нарушению функционирования. Это актуально ввиду высокогоуровня резервирования и, как следствие, предполагаемой безотказности системы электроснабжения.Рисунок 7 – Граф переходов и состояний для участка системы электроснабженияметрополитена, реализованный в программном комплексе «DoRI_CL 1.9»15Для графа, изображенного на рисункедифференциальных уравнений Колмогорова:7,составленасистема(0) ()= μ1 (1) () + μ1 (2/1) () + μ3 (3) () − (2λ1 + λ2 + 2λ3 ) (0) (), (1) ()= 2λ1 (0) () + μ2 (2,1) () + μ3 (3,1) () − (2λ2 + μ1 + 2λ3 )(1) (), (2) ()= λ2 (2/1) () + μ1 (1,2) () + μ3 (3,2) () − (2λ1 + μ2 + 2λ3 ) (2) (), (2/1) ()= λ2 (0) () + μ2 (2) () − (λ2 + μ2 )(2/1) (), (3) ()= 2λ3 (0) () + μ1 (1,3) () + μ2 (2,3) () − (2λ1 + μ3 + 2λ2 )(3) (), (1,2) ()= 2λ2 (1) () − μ1 (1,2) (), (1,3) ()= 2λ3 (1) () − μ1 (1,3) (), (2,1) ()= 2λ1 (2) () − μ2 (2,1) (), (2,3) ()= 2λ3 (2) () − μ2 (2,3) (), (3,1) ()= 2λ1 (3) () − μ3 (3,1) (), (3,2) ()= 2λ2 (3) () − μ3 (3,2) ().}Решение системы уравнений (6) для стационарного режима целесообразно проводить с использованием условия полноты состояний системы10 Pi   1 .i 1Расчет показателей надежности был выполнен двумя различными методами с помощью созданного программного комплекса «DoRI_CL», а результаты представлены на рисунке 8.Важно подчеркнуть, что выражения, по которым был проведен проверочный расчет с использованием модифицированного топологического метода,представлены в явном виде на рисунке 8 а), а основной расчет, предполагающий решение системы дифференциальных уравнений (6) для стационарногорежима, – на рисунке 8 б).Вероятность безотказной работы системы электроснабжения метрополитена составила P(0)  КГ  0,99981349 .16((6)абРисунок 8 – Результаты расчета показателей надежностиа – модифицированный топологический метод; б – марковское моделированиеВ соответствии с предложенным интегральным критерием проведем егорасчет для текущего примера.

Подставив в формулу (4) данные из программного комплекса, получим следующий результат:0,00018650985118140451+0,00018650786669671682К Q  93983,5 .2 1,9844846876893030  10-9Значение коэффициента добротности вероятности отказа более 90000свидетельствует о том, что результаты расчетов достоверны, а удельный веспогрешности пренебрежимо мал.Среднее время восстановления компонентов системы электроснабженияметрополитена 1,04 часа, а К Г  P(0) – соответствует абсолютно исправномусостоянию системы (не учитываются даже частичные отказы, при которыхсистема остается работоспособной).Используя эти данные, получим время наработки до первого отказа.KГ0,99981349TО  TВср 1,04  5575,073 (часов)  232,3 (дня).1 KГ1  0,99981349В качестве другого примера была решена задача оценки уровня безотказности электропередачи Россия–Финляндия, включающей в себя вставкупостоянного тока (Выборгскую преобразовательную подстанцию), котораясодержит 4 комплектных высоковольтных преобразовательных устройства(КВПУ), мощностью 350 МВт каждое, а ее суммарная мощность составляет1400 МВт.

Упрощенная схема для нормального режима эксплуатации электропередачи приведена на рисунке 9.17ПС ЮлликкяляПС ВосточнаяПС Выборгская~ 400 кВ2хСК~ 330 кВКВПУ 170 км148 кмБККВПУ 253,8 кмЛ2Л1 132 кмПС КюмиКВПУ 3КВПУ 4Л3БКПС Каменогорская 154,3 км2хСКСеверо-ЗападнаяТЭЦ129,5 кмАТ-3Рисунок 9 – Упрощенная схема для нормального режима эксплуатацииэлектропередачи Россия–ФинляндияФункционирование электропередачи может быть представлено в виде математической модели (графа переходов и состояний), которая реализована впрограммном комплексе «DoRI_CL» (рисунок 10).Рисунок 10 – Математическая модель для оценки уровня безотказностиэлектропередачи Россия–Финляндия, реализованная в программном комплексе«DoRI_CL 1.1»Решение поставленной задачи было осуществлено в программе«DoRI_CL» с использованием как существующего подхода, использующего18марковское моделирование, так и разработанного модифицированного топологического метода.Коэффициент добротности вероятности рассчитан по (4) и составил0,00831514+0,008315271К Q  63474,85 .2 1,3110-7Полученный результат свидетельствует о крайне низком уровне погрешности, при решении задачи модифицированным топологическим методом.Время наработки оборудования электропередачи Россия–Финляндия допервого отказа составило:TО KГ0,991685 TВср 17, 026  2030,6 (ч)  84, 6 (дней ),1 KГ1  0,991685где TВср – среднее время восстановления компонентов электропередачиРоссия–Финляндия, которое составляет 17,026 часа.Эти результаты соответствуют 4,31 отказам (сбросам передаваемой мощности) в год.Важно подчеркнуть, что погрешность расчета по сравнению со статистической информацией, собранной за последние 17 лет, составила:NO статист  NO расч4, 61  4,31N 100% 100%  6,51% .NO статист4, 61ЗАКЛЮЧЕНИЕ1.