Диссертация (Развитие методов волновой теории сейсмостойкости строительных конструкций), страница 7

Проблема расчета нелинейных динамических систем большой размерности сложна как математической, так и с вычислительной точки зрения, особенно в отношении динамикисистем со структурными изменениями. В классическом методе конечных элементов существуют ограничения, не позволяющие решать существенно нелинейныезадачи строительной механики с большими угловыми перемещениями, выключающимися связями, с кинематически изменяемыми схемами. Здесь требуютсяпринципиально новые расчетные алгоритмы и программное обеспечение [58, 69,70]. В [72] предполагается, что возможно, далее будут развиваться новые модификации метода конечных элементов, в которых наряду с деформируемыми конечными элементами (ДКЭ) начнут применять твердые конечные элементы(ТКЭ). Идея родилась и обсуждалась в научной школе ЦНИИСК им.

В.А. Кучеренко, её авторы7 исходили из следующих соображений. Сооружение состоит изэлементов, существенно отличающихся по жесткости, иногда на несколько порядков. Потенциальная энергия деформации в основном накапливается в менеежестких элементах, они первыми начнут испытывать пластические изменения и сних начнется разрушение конструкции. Такие элементы надо моделировать какДКЭ. Более жесткие элементы ведут себя как твердые тела с 6 степенями свободыи могут моделироваться как ТКЭ; их движение описывается уравнениями динамики твердого тела. Решение задачи формирования глобальных матриц жесткостиансамбля ДКЭ и ТКЭ получено Ю.П.

Назаровым в [72]. Введение твердых элементов в расчетную модель не только существенно снижает размерность системы,но и решает проблему действительно больших угловых перемещений. Этот подход открывает перспективы для корректного моделирования процесса разрушенияконструкций в расчетах на сейсмостойкость, с анализом живучести и устойчивости к прогрессирующему обрушению.1.3.7Инженерный подход в теории сейсмостойкостиН.А.Николаенко, Ю.П.Назаров и другие.37По итогам трех предыдущих параграфов понятно, как может быть сложна исходная физическая модель конструкции (Рисунок 1.7).

Если учитывать все особенности работы сооружения, провести расчет не удастся из-за непреодолимых математических и вычислительных затруднений.Инженеры обходят эти сложности,применяя упрощенные и вместе с тем надежные приемы расчета – инженерныеметоды. Смысл инженерного подхода состоит в переходе к простой математической постановке задачи и соответствующей ей расчетной схеме, вычленив самыеважные факторы, формирующие динамический отклик и заменив сложные математические методы упрощенными. П.А.М.

Дирак8 писал о сущности инженерногоподхода так: «Инженеру нужно получить результаты, а в стоящих перед ним проблемах имеется такое множество фактов, что большинством из них он вынужденпренебречь. У него нет времени подвергать все серьезному изучению, и он вырабатывает своего рода чувство, чем можно пренебречь, а чем нельзя».Перечислим основные принципы создания расчетных схем конструкций, предложенные Н.М. Герсевановым [54]:1. Расчеты должны предохранять конструкции от форм разрушений, подтвержденных опытом строительной практики.

Если воздействия не приводят кразрушению, то расчеты на них не нужны.2. Поскольку некоторые факторы учесть не удается, расчетная схема должна соответствовать менее благоприятным условиям, чем это есть в действительности.3. Система исходных гипотез должна обеспечивать не только прочность иустойчивость, но и экономичность конструкции.8П.А.М. Дирак. Лекции по квантовой теории поля. М.: Мир. 1969.38ПространственнаяУЧЕТ ВОЛНОВОГО ХАРАКТЕРАСЕЙСМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯФизическинелинейнаяГеометрическинелинейнаяУЧЕТ ПЛАСТИЧЕСКИХПОВРЕЖДЕНИЙ ИХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯМОДЕЛЬКОНСТРУКЦИИУЧЕТ БОЛЬШИХПЕРЕМЕЩЕНИЙ ИДЕФОРМАЦИЙСтохастическаяУЧЕТ ИЗМЕНЧИВОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ И ПРОЧНОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВРисунок 1.7.

Идеальная модель конструкциидля расчета на сейсмостойкостьВ то же время все упрощения должны быть осторожными и продуманными, особенно в отношении отбрасывания нелинейных членов определяющих уравненийввиду их малости.1.4.Предельные состояния строительных конструкцийРасчет конструкций на сейсмические воздействия проводится методом предельных состояний. В соответствии с ним считают, что конструкция сопротивляетсявнешним нагрузкам до тех пор, пока внутренние усилия (или деформации) в расчетном сечении меньше предельного значения.

Предельное значение усилий (деформаций) соответствует принятому расчетному предельному состоянию. ВГОСТ Р 54257-2010 "Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения и требования" предельные состояния подразделяются на тригруппы:• первая группа - состояния строительных объектов, превышение которых ведет к потере несущей способности строительных конструкций и возникновению аварийной расчетной ситуации;39•вторая группа - состояния, при превышении которых нарушается нормальная эксплуатация строительных конструкций, исчерпывается ресурс их долговечности или нарушаются условия комфортности;• особые предельные состояния - состояния, возникающие при особых воздействиях и ситуациях и превышение которых приводит к разрушению сооружений с катастрофическими последствиями.В ГОСТ Р 54257-2010 указано, что перечень предельных состояний и соответствующих критериев, которые необходимо учитывать при проектировании строительного объекта, устанавливают в нормах проектирования и (или) в задании напроектирование.

Унифицированного перечня предельных состояний для расчетана сейсмостойкость в российских нормах пока нет.Следует отметить, что при расчете по предельным состояниям первой группыимеется в виду локальная несущая способность расчетного сечения. Но понятие«несущая способность» имеет и более широкий смысл, если говорить о конструкции в целом. Потеря несущей способности конструкции равнозначна её полномуразрушению или превращению в механизм с последующей потерей устойчивости.Невыполнение условия прочности в сечении далеко не всегда приводит к катастрофическим последствиям.

Например, достижение предельного состояния в сечении статически неопределимой стальной балки и появление в нем пластического шарнира не приведет к её кинематической изменяемости, для этого таких шарниров нужно несколько. Если растянутая арматура железобетонной балки достигнет предельного состояния, при котором напряжения равны пределу текучести,балка покроется трещинами, сильно деформируется, но разрушения не произойдет.

Таким образом, достижение предельного состояния сечения не обязательновлечет за собой потерю несущей способности конструкции в целом.Сформулировать критерий достижения предельного состояния конструкции значительно сложнее, чем для отдельного сечения. Для каждой конструкции это будет свое индивидуальное предельное состояние, возможно, не единственное. Оно40должно быть увязано с механизмом разрушения при заданном воздействии, тоесть с очередностью и видом нарушения связей между элементами: по хрупкомусценарию или с образованием пластических шарниров.Кроме того, предельное усилие для сечения или связи должно соответствоватьдинамическому характеру нагружения, то есть учитывать, что при циклическихнагрузках за пределом пропорциональности прочностные показатели упругопластических сред снижаются, а внутреннее демпфирование за счет накопления повреждений растет.Таким образом, начиная расчет, следует понимать, от какого предельного состояния он предохранит конструкцию, и что случится, если условие прочности будетнарушено.

Проблема состоит в том, что классический набор предельных состояний не совсем подходит для задач теории сейсмостойкости по следующим причинам:1) Расчет проводится по одному или нескольким расчетным сечениям с максимальными усилиями, фактически обеспечивая упругую работу всех остальныхэлементов.2) Предельное состояние относится только к сечению, а не к связям между элементами конструкции. Другими словами, если выключение какой-то связи приведет к возникновению кинематически изменяемой системы, с точки зрения методапредельных состояний в его настоящем виде прочность конструкции будет все жеобеспечена.

Это означает, что расчеты на прочность динамических систем с выключающимися связями, расчеты на прогрессирующее разрушение и на живучесть пока не попадают в область применения метода предельных состояний. Длятаких задач должно быть сформулировано особое определение предельного состояния связей, обеспечивающих несущую способность.3) Предельные усилия в расчетах на сейсмостойкость соответствуют статическому нагружению.41Другими словами, предельное состояние конструкции должно быть связано с сохранностью элементов и связей, обеспечивающих несущую способность. Поэтомупредельное состояние будет индивидуальным для каждого сооружения.

Расчет насейсмостойкость должен гарантировать сохранность несущего ядра конструкции.Таким образом, надо совершить переход от предельного состояния в сечении кпредельному состоянию всей конструкции. Перед расчетом должен быть сформулирован набор требований к сечениям несущих элементов и связям между ними,обеспечивающий упругую работу несущего ядра. Такое предельное состояние недолжно быть связано с повреждениями элементов, не важных с точки зренияобеспечения несущей способности.