Диссертация (Развитие методов волновой теории сейсмостойкости строительных конструкций), страница 11

В случае детерминированногорасчета по трехкомпонентным акселерограммам интенсивность сейсмическоговоздействия определяется как максимальное значение модуля вектора поступательного ускорения грунта (2.3):I X = max X0 .16См., например, СП 14.13330.2014. Свод правил. Строительство в сейсмических районах.(2.8)59Значение интенсивности (2.8) не должно приниматься меньше нормативного пикового ускорения грунта. Если расчет по акселерограммам проводится в вероятностной постановке, то интенсивность сейсмического воздействия оцениваюткак сумму математического ожиданияX0и стандарта модуля вектора ускоре-ния поступательного движения  X , то есть0I X = X0 +  X .(2.9)0Если значением математического ожидания в силу его малости можно пренебречь, то интенсивность поступательного движения равна стандарту модуля вектора X0IX = X .(2.10)0Очевидно, что интенсивность I X в виде максимального значения модуля вектораускорения (2.8) будет значительно превосходить I X , вычисленную как стандартэтого модуля по формулам (2.9) - (2.10).

Следует помнить, что при расчете по(2.8) получаются максимальные, пиковые значения сейсмических сил и внутренних усилий, а по (2.9) - (2.10) – их стандарты.Интенсивность ротационного движения при детерминированном анализе естьмаксимальное значение модуля вектора ротацийI  = max α 0 .(2.11)Чтобы связать интенсивности поступательного и ротационного движения, вводятотносительную интенсивность ротационного движения w в виде отношения максимального значение модуля вектора ротационного движения (2.4) к величине I X :w = max α 0 I X ,(2.12)тогда интенсивность ротационного движения равнаI  = max α0 = wI X .(2.13)60При отсутствии данных о прогнозируемом землетрясении значение w принимает-( c2  500 м/с ) , IIся равным 2·10-2, 6·10-2, 9·10-2 м-1 для грунта I категории( c2 = 200 м/с ) и III ( c2  50 м/с )категории соответственно [96]. Эти оценки по-лучены Ю.П.

Назаровым после анализа ротационных акселерограмм движения,сгенерированных по природным записям с учетом различных грунтовых условий.Интенсивность ротационного движения в вероятностных расчетах оцениваюткак сумму среднего значения модуля вектора углового ускоренияα0и егостандарта  α0I  = α 0 +  α0 .(2.14)В вероятностном подходе относительная интенсивность углового ускорения wесть отношение интенсивностей углового и поступательного ускорений; черезсреднее значение и стандарт углового движенияw=а при малых средних значениях w =I,IX α0X(2.15).0Определим интенсивность сейсмического воздействия при поступательном и ротационном движениях грунта.

Объединим векторы направляющих косинусов ν Xи ν  в единый вектор направления сейсмического воздействия ν ν ( t ) =  X  = ( 1 X wν  2 X3 Xw1w 2 w 3 ) .T(2.16)Вектор сейсмического ускорения грунта q0 ( t ) можно представить (см. формулы(2.6), (2.8), (2.11) и (2.13)) в виде произведения постоянной интенсивности поступательного движения на вектор-столбец (2.16)q0 ( t ) = I X  ν ( t ) .(2.17)612.4. Определение доминирующих волн сейсмического воздействия и функция нормированной интенсивностиСейсмическое движение грунта – случайный процесс, который можно представить в виде разложения в тригонометрический ряд Фурье как конечную совокупность( i = 1,pпростых гармонических волн с определенной частотой2, ..., p ) .

Каждая из этих волн имеет длину i =i ,2c, где c - фазовая скоiрость распространения волны в грунте.Длины доминирующих волн сейсмического воздействия можно определить пографику нормированной интенсивности 1 (  ) . Пусть X - случайный процесс, реализацией которого является акселерограмма поступательного движения;  X - интенсивность процесса X , равная его стандарту;  X (  ) - интенсивность процессаX , из которого удалены (отфильтрованы) все волны с длинами, меньшими  .Другими словами, в отфильтрованном процессе  - самая короткая длина волны.Тогда нормированная интенсивность поступательного движения 1 (  ) определяется как1 (  ) =X ()X.Величина 1 (  ) показывает, какая часть общей интенсивности приходится наволны с длинами, превышающими  . Например, по графику нормированной интенсивности на Рисунке 2.6 (акселерограмма Спитакского землетрясения 1988 г.,направление Z, фазовая скорость 100 м/с) видно, что 1 ( 250 ) =0.15.

Это означает,что вклад волн с длинами от 250 м в общую интенсивность составляет 15%, тоесть волны длиной до 250 м преобладают и могут считаться доминирующими.62Рисунок 2.6. Окно ПО «Одиссей» с 1 (  ) – диаграммой, 1 ( 250 ) =0.15.1 -функция является положительной и убывающей функцией  . Отметим, чтокоэффициент 1 равен значению нормированной функции интенсивности при = B . Этот коэффициент учитывает фильтрующие свойства очень жестких фундаментов при волновом сейсмическом воздействии (жесткий фундамент не реагирует на коротковолновые составляющие) и позволяет обоснованно снизить сейсмическую нагрузку (расчетная интенсивность сейсмического воздействия принимается равной I1 ).2.5.

Модели сейсмического движения грунтаРазличают две модели сейсмического движения грунта – интегральную и дифференцированную. При интегральной модели движение фундамента с примыкающей к нему областью основания происходит подобно абсолютно твердому телу. Взависимости от наличия угловых (ротационных) движений этого тела различаютинтегральную дилатационную и интегральную дилатационно-ротационную модели. Интегральная модель подходит для задания сейсмического воздействия наздания с очень жесткими фундаментами (например, плитно-свайный с мощнойплитой), а также для конструкций на податливых фундаментах при условии, чтодоминирующие длины сейсмических волн значительно превосходят размерыфундамента.

Если фундамент податливый, а доминирующие длины волн короткие(порядка длины фундамента), то движение каждой опорной точки конструкциипроисходит независимо, по индивидуальному закону, отражающему процесс про-63хождения волны. Под движением опорной точки будем понимать движение грунта в некоторой её окрестности, без учета эффектов взаимодействия конструкции соснованием. Такая модель задания сейсмического воздействия называется дифференцированной. Более точное определение дифференцированного (или нежесткого) движения: дифференцированное движение опорных точек конструкции – этодвижение, при котором кинематические параметры движения опорных точек вместе с прилегающими областями грунта зависят только от процессов прохождениясейсмической волны в грунтовом основании и не связаны между собой точнымигеометрическими соотношениями.По соотношению длин доминирующих волн и минимальных размеров фундамента в плане В сейсмическое движение грунта в [72] подразделяется на три вида(Рисунок 2.7):ДоминирующиеВид сейсмического движения грунта в основанииволныдлинныеИнтегральное дилатационное движение: перемещения  10Bчастиц грунта преимущественно линейные, сдвиги малы.

Вектор сейсмического воздействия включает только акселерограммы поступательного движения.средниеИнтегральное дилатационно-ротационное движение:kB    10 B ,перемещения частиц грунта линейные со сдвигами.k =24Вектор сейсмического воздействия включает акселерограммы поступательного и ротационного движениякороткиеДифференцированное движение: перемещения частиц  kB ,грунта линейные со значительными сдвигами.

Воз-k =24можно движение частиц грунта в противофазе. Сейсмическое воздействие задается векторным полем перемещений.64Интегральное дилатационноедвижениеИнтегральное дилатационноротационное движениеДифференцированное движениеРисунок 2.7. Виды сейсмического движения грунта2.6. Обобщенная волновая модель сейсмического движения Ю.П. НазароваНиже описан универсальный подход к описанию волнового движения грунта,предложенный Ю.П. Назаровым в [72, 75, 96] для оценки сейсмических ротаций.Для получения вектора сейсмического воздействия движение грунта осредняетсяпо области основания под жестким фундаментом. В дифференцированной моделифункции поступательных перемещений грунта X i = X i ( x1 , x2 , x3 , t ) в направлении i = 1, 2, 3 задают переменное во времени пространственное векторное поле X .Переход от дифференцированной модели движения грунта к интегральной сопровождается осреднением поля перемещений частиц грунта под сооружением.

ИнтегральныеXO ( t ) = ( X 1OкомпонентыX 2OвекторапоступательногодвиженияX 3O ) вычисляются как поток поля через ортогональные площаTди S1 , S2 , S3 , ограничивающие объем осреднения, по формулам:65X 1O ( t ) =11X 1 ( x2 , x3 ) dS1 , X 2O ( t ) =S1 S1S2 X ( x , x ) dS ,2132X 3O ( t ) =S21S3 X ( x , x ) dS .3123S3В результате осреднения получается трехкомпонентный вектор интегральных перемещений XO (t ) , приложенный в геометрическом центре объема осреднения подфундаментом. Для его расчета необходимо задать поле перемещений X . Эту задачу решает обобщенная волновая модель.Предположим, что поступательное движение X i вдоль i-той оси вызвано не только продольными перемещениями от Р–волны, но и поперечными смещениями отSH и SV–волн, продвигающимися вдоль других осей (Рисунок 2.8):Р-волныSH- волныSV- волныx3w1x3u3w3w2v3w3w2v3 v2u3u1u2v1v2w1x2u2x2v1u1x1x1Рисунок 2.8.