Эффекты нарушения киральной инвариантности, лоренц-инвариантности и изотопической симметрии в моделях Гросса-Невё и Намбу-Йона-Лазинио

На правах рукописиКурбанов Сердар ГельдимуратовичЭФФЕКТЫ НАРУШЕНИЯ КИРАЛЬНОЙИНВАРИАНТНОСТИ, ЛОРЕНЦ-ИНВАРИАНТНОСТИ ИИЗОТОПИЧЕСКОЙ СИММЕТРИИ В ПЛОТНОЙКВАРКОВОЙ СРЕДЕ В МОДЕЛЯХ ГРОССА–НЕВЁ ИНАМБУ–ЙОНА-ЛАЗИНИО01.04.02 – теоретическая физикаАвторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква, 2012Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета имениМ.В.

Ломоносова.Научный руководитель:Доктор физико-математических наук,профессор В. Ч. ЖуковскийОфициальные оппоненты:Доктор физико-математических наук,профессор кафедры высшей математикифакультета информатики Московского Государственного Университета Приборостроения и ИнформатикиП. А. ЭминовДоктор физико-математических наук,профессор кафедры квантовой теории поляи физики высоких энергий МГУ им. ЛомоносоваВ. И. ДенисовВедущая организация:Институт физики высоких энергий (ГНЦИФВЭ), г. Протвино′′Защита диссертации состоится ′′2012 года вчасов на заседании диссертационного совета Д 501.002.10 МГУ имениМ.В. Ломоносова по адресу: 119991, г. Москва, ГСП-1, Ленинские Горы,МГУ, физический факультет, ауд..С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физическогофакультета МГУ имени М.В.

Ломоносова.Автореферат разослан′′′′Ученый секретарьдиссертационного совета Д 501.002.10,доктор физико-математических наук2012 г.Ю.В. ГрацОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫДиссертационная работа посвящена изучению формирования кварковыхконденсатов в приближенных моделях КХД, описывающих сильное взаимодействие в пределе низких энергий, используя непертурбативные методы. В работе рассматриваются дополнительные факторы, способные приводить к образованию новых типов конденстатов или изменению условийвозникновения конденсатов по сравнению с изначальной формулировкоймоделей ГН и НЙЛ их авторами.Модель ГН рассматривается в условиях нарушения лоренцинвариантности, на которое, по современным экспериментальным данным,накладывается сильное ограничение, таким образом, что величина массивного параметра, отвечающего за нарушение лоренц-инвариантновти,много меньше прочих массивных параметров теории.

В работе показано,что нарушение лоренц-симметрии при некоторых условиях все же влияетна формирование кварк-антикваркового конденсата.Модель НЙЛ применяется для исследования образования заряженного и нейтрального кварковых конденсатов в плотной кварковой среде. Приэтом исследуется возможность конденсации кварков в состояния, отличныеот отднородного конденсата (в виде волн киральной и пионной плотности).В диссертационной работе показано, что образование таких конденсатоввозможно, и даже более вероятно, чем однородных.

Исследован также фазовый портрет модели в зависимости от температуры, и показано, что привысоких температурах образование каких-либо конденсатов, в том численеоднородных, становится невозможным, что является физически адекватным результатом, говорящим в пользу применимости данной модели.Актуальность темы исследования.Исследование приближенных моделей сильного взаимодействия, в частности, моделей четырехфермионного взаимодействия, достаточно популярно в текущий момент, несмотря на достаточно продолжительную историюизучения данных моделей.

Интерес к исследованию состояния кварковойсреды подогревается как принципиальной возможностью исследовать сильные взаимодействия при относительно низких температурах, так и ожидаемыми экспериментальными данными из экспериментов по столкновениютяжелых ионов.Интересны также прикладные аспекты данного класса моделей, выходящие за рамки описания кварковой среды. Электромагнитные взаимодействия электронов в решетках полимеров, таких как полиацетилен, а1также планарных атомных систем, таких как графен и фулерены, такжеэффективно могут быть описаны при помощи моделей четырехфермионного взаимодействия. В этом случае становится естественным рассмотрениемоделей низкой размерности – двумерных или трехмерных.

Это направление исследований также делает интересным перспективность примененияданных материалов в технике, медицине и других отраслях. В частности,одним из интересных направлений исследований в данной области являетсяисследование возможности некоторых полимеров обладать свойством высокотемпературной сверхпроводимости. Такие свойства этих материаловтакже исследуются с помощью моделей четырехфермионного взаимодействия, в частности, модели Намбу–Йона-Лазинио, исследующейся в даннойработе.Исследования возможности слабого нарушения лоренц-симметрии также являются популярной темой, которой посвящено множество работ иобзоров в современной научной литературе.

Рассмотрение данной темы может быть интересно как с точки зрения следствий возможного нарушениялоренц-симметрии, так и в связи с вопросами о фундаментальных причинах такого нарушения. В данной работе исследуется первый вопрос.Целью работы является исследование моделей четырехфермионного взаимодействия, приближенно описывающих сильное взаимодействиев низкоэнергетических пределах, с дополнительными параметрами, влияющими на условия образования кварковых конденсатов и динамическогонарушения киральной симметрии.Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые:1.

исследована трёхмерная модель Гросса–Невё с введением члена, нарушающего лоренц-инвариантность, и показано влияние нарушениялоренц-инвариантности на условия динамического нарушения киральной симметрии в данной модели;2. решена задача о размерной редукции модели Гросса–Невё с нарушением лоренц-инвариантности, явными вычислениями проведена операция размерной редукции;3. исследована возможность образования неоднородного кваркантикваркового конденсата в форме волн киральной плотности вплотной изотопически неоднородной кварковой среде при наличиитемпературы T , описываемой моделью Намбу–Йона-Лазинио. Вприсутствие химического потенциала µ и изотопического химического потенциала µI найден термодинамический потенциал модели,2построены фазовые диаграммы в переменных (T, µ).

Показано, чтофаза однородной пионной конденсации занимает компактную областьна фазовой диаграмме, тогда как фаза с наличием киральных волнплотности может занимать как ограниченную, так и неограниченнуюобласти;4. исследована возможность образования киральных волн плотности вплотной кварковой среде в приближении нулевой массы кварков m = 0и при нулевой температуре. Показано, что пионные волны плотностиболее предпочтительны, чем однородный киральный конденсат, и фазанормальной кварковой материи (безмассовый киральный конденсат)занимает лишь небольшую область на фазовой диаграмме. Также показано, что существует критическое значение химического потенциалаµ, разделяющее области с пионными волнами плотности и однороднымпионным конденсатом на фазовой диаграмме.Практическая ценность диссертации определяется тем, что результаты работы могут быть использованы для определения типов и свойствобразующихся кварк-антикварковых конденсатов в плотной кварковой среде, например, в экспериментах по столкновению тяжелых ионов, а такжев центре массивных звезд.

Кроме того, данные исследования применимык эффективному описанию атомных систем таких как полиацетилен илиграфен, где кулоновские взаимодействия между электронами могут бытьэффективно описаны с помощью моделей четырехфермионного взамиодействия. Исследование модели Гросса–Невё в условиях нарушенной лоренцинвариантности может быть использовано для установления новых ограничений сверху на параметры нарушения лоренц-инвариантности.Апробация диссертации.Основные результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались на следующих конференциях:Научная конференция ”Ломоносовские чтения”, секция физики, подсекциятеоретической и математической физики, Москва, МГУ им. Ломоносова,2010Доклад в институте физики университета им.

Гумбольдта в рамках стажировки по стипендии им. Эйлера, Берлин, Германия, 201115th Lomonosov Conference on elementary particle physics, Москва, МГУ им.Ломоносова, 2011Научная сессия–конференция ЯФ ОФН РАН ”Физика фундаментальныхвзаимодействий”, Москва, ИТЭФ, 20113Публикации.Основные результаты диссертации изложены в 5 опубликованных работах, список которых приводится в конце автореферата.Структура и объем диссертации.Диссертация состоит из пяти глав, включая введение и заключение, приложений к главам и списка цитируемой литературы, содержащего 86 наименований.

Диссертация содержит 17 рисунков. Общий объем 93 страницы.СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИГлава 1. Введение.Рассматриваются свойства основной модели, описывающей сильное взаимодействие - квантовой хромодинамики (КХД), обсуждаются ее особенности и необходимость введения приближенных моделей сильного взаимодействия при низких энергиях. Перечисляются основные типы приближенныхмоделей и история их развития. Среди прочих моделей своей простотой ипрактичностью выделяются модели четырехфермионного взаимодействия– модели Гросса–Невё (ГН) и Намбу–Йона-Лазинио (НЙЛ). Данные моделинепосредственно связаны с работами по сверхпроводимости Н.

Н. Боголюбова, В. Л. Гинзбурга, а также с моделью Бардина–Купера–Шриффера(БКШ). Показывается область применимости данных моделей и современные направления исследований кварковой материи на их основе. Такжеобсуждается применение моделей данного типа для описания физическихсистем другой природы, нежели кварковая среда – в частности, применениеих для описания планарных систем атомов углерода (графены), а такжеполимеров (полиацетилена).Глава 2. Трехмерная модель Гросса–Невё с нарушеннойлоренц-инвариантностью.Во введении к данной главе обсуждается принципиальная возможностьнарушения лоренц-инвариантности в теории поля, кратко описываютсявозможные источники нарушения лоренц-инвариантности в более фундаментальных теориях (таких как теория струн).

Описываются модели, рассматривающие нарушение лоренц-инвариантности, в том числе дан наиболее общий вид лагранжиана, расширяющего стандартную модель за счетвключения в него членов, нарушающих лоренц-инвариантность (лагранжиан расширенной Стандартной Модели, SME). Приведены методы экспериментального исследования величин параметров нарушения лоренцинвариантности и современные ограничения данных параметров.4В содержательной части главы рассматривается массивная (2+1)мерная модель Гросса–Невё с введением дополнительного члена bµ , нарушающего лоренц-инвариантность, действие которой в пространстве Евклида записывается в виде:[]∫)2G (3S[Ψ̄, Ψ] = d x Ψ̄γj (∂j − ibj )Ψ + Ψ̄mΨ −Ψ̄Ψ2Nгде j = 1, 2, 3.Рассмотрены 2 случая – действительный и чисто мнимый√вектор ⃗b.