Эффекты нарушения киральной инвариантности, лоренц-инвариантности и изотопической симметрии в моделях Гросса-Невё и Намбу-Йона-Лазинио (1105395), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

1: Фазовые портреты модели НЙЛ с химическими потенциалами в (1+1)-мерии вкоординатах (µ, T ). а) (слева) Фазовый портрет при 0 ≤ µI < 2να . б) (справа) Фазовыйпортрет при 2να < µI . Здесь να ≈ 0.6M0 , µc = µα ≈ 0.68M0 . При ν = 0 фаза Hозначает фазу однородной киральной конденсации: M = M0 , b = 0, ∆ = 0; при 0 <ν < να H означает фазу однородной пионной конденсации: M = 0, b = 0, ∆ = M0 . Всимметричной фазе конденсаты отсутствуют: M = 0, b = 0, ∆ = 0.

Фазы CDW1 и CDW2– фазы кирального конденсата в виде волн киральной плотности M ̸= 0, b ̸= 0, ∆ = 0,причем в CDW1 : b > 0, в CDW2 : b < 0.∫{[][]}T ∞−β(E+ν+b−µ)−β(E+ν+b+µ)dp1 ln 1 + e1+e−π 0∫{[][]}T ∞−β(E−ν−b−µ)−β(E−ν−b+µ)−dp1 ln 1 + e1+e,π 0√√где E = p21 + M 2 и E = p21 + ∆2 .На основе анализа ТДП построена фазовая диаграмма модели в координатах (T, µ) (рис.

1), показано, что при высокой температуре кварковыеконденсаты не образуются, и что фаза однородного кваркового конденсатаменее предпочтительна, чем фаза киральной волны плотности, поэтомуна фазовой диаграмме она присутствует только в виде линии раздела фазкиральной волны плотности с разным знаком b в фазе волны.Для рассмотрения возможности образования пионной волны плотностииспользуется анзац:σ(x) = M, π3 (x) = 0,⃗π+ = π1 (x) + iπ2 (x) = ∆ e2ib⃗x ,⃗π− = π1 (x) − iπ2 (x) = ∆ e−2ib⃗x .Используя данный анзац, вычисляется ТДП модели.

В данном случае также возникает проблема нефизичности ТДП, которая решается введением111.2Normal quark matter1PDWPDW0.8µ/M0µc≈0.69 M00.6α−pointµα=µc≈ 0.69 M0να≈ 0.6 M00.4PC0.2000.20.40.6ν/M0.811.20Рис. 2: Фазовая структура модели в плоскости µ, ν. PDW – фаза волны пионной плотности. PC – фаза однородного пионного конденсата. Фаза нормальной кварковой материи(∆ = 0, M ̸= 0) представлена тонкой полосой, разделяющей фазу PDW на две части.обрезания, симметричного по энергиям квазичастиц. Итоговый физическизначимый термодинамический потенциал может быть записан в виде:Ωphys (M, b, ∆) = Ωren (M, b, ∆) − Ωren (M, b, ∆ = 0) + Ωren (M, b = 0, ∆ = 0),здесьΩren (M, b, ∆) = V0 (M, ∆)−[]√dp1−|µ − η1+ | + |µ − η1− | + |µ − η2+ | + |µ − η2− | − 4 p21 + M 2 + ∆2 ,−∞ 4π√±V0 (M, ∆) = V0 ( M 2 + ∆2 ) и η1,2являются решениями уравнения четвертой степени:η 4 + Aη 2 + Bη + C = 0,∫∞гдеA = −2(M 2 + b2 + p21 + ν 2 + ∆2 ),B = −8p1 bν,C = (M 2 + b2 + p21 + ν 2 + ∆2 )2 − 4(p21 ν 2 + b2 ν 2 + ∆2 b2 + M 2 ν 2 + p21 b2 ).На основе данного ТДП построен фазовый портрет данной модели (рис.2), исследованы свойства конденсатов в зависимости от значений химического и изотопического химического потенциалов.

Показано, что образование фазы пионной волны плотности более предпочтительно, чем образование однородного кирального конденсата, соответствующая ему фаза12занимает только тонкую полосу между фазами пионной волны плотности.Также показано, что как и в случае исследования киральной волны плотности, фазы пионного и барионного конденсатов разделены и не смешиваются.Интересным является сравнение предпочтительности образования киральной волны плотности и пионной волны плотности в плотной кварковойсреде при равных значениях химических потенциалов. Численные расчеты большой точности показывают, что глубины ТДП в этих двух случаяходинаковы, т.е.

вероятно сосуществование этих фаз в виде пространственноразделенных областей, занимаемых данными типами конденсатов. Данныйрезультат может указывать на скрытую симметрию при образовании пионного и барионного конденсатов в модели.Глава 5. Заключение. Перечислены полученные результаты и краткосформулированы основные выводы диссертации.Приложения. Приведены некоторые существенные детали вычислений, использующиеся в различных главах диссертации, которые были вынесены отдельно для удобства.ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ1. Исследована трёхмерная модель Гросса–Невё с учетом возможного нарушения лоренц-инвариантности. Показано, что наличие достаточнобольшой величины вектора bµ , характеризющего нарушение лоренцсимметрии, приводит к восстановлению киральной инвариантностимодели в том числе в режимах, в которых без нарушения лоренцинвариантности киральная симметрия нарушается.2.

Проведена размерная редукция из трёх измерений в два при помощи явной компактификации одного из пространственных измеренийв модели Гросса–Невё с нарушением лоренц-инвариантности. Получены соотношения между параметрами трёхмерной и двумерной моделей, путем размерной редукции получено уравнение на экстремумыэффективного потенциала в двумерной модели (уравнение щели).3. Исследована (1+1)-мерная модель Намбу–Йона-Лазинио, описывающая плотную кварковую среду с введением изоспиновой асимметрии.Построен термодинамический потенциал для данной модели в предположении, что возможно образование фазы киральных волн плотности.Исследовано влияние ненулевой температуры на образование конденсатов. Получены фазовые диаграммы модели в координатах (T, µ).13Показано, что фаза волн киральной плотности более предпочтительна, чем однородный киральный конденсат.4.

Построена процедура обрезания, симметричного по энергиям, приводящая к физически правильному результату для термодинамическогопотенциала.5. Исследована возможность образования пионных волн плотности в(1+1)-мерной модели Намбу–Йона-Лазинио. Построен термодинамический потенциал модели с учетом возможности образования пионныхволн плотности. Показано, что пионные волны плотности более предпочтительны, чем однородный киральный конденсат. Построен фазовый портрет модели в координатах (µ, µI ), исследовано поведение конденсатов в зависимости от величин химических потенциалов.6. Показано отсутствие фаз смешения пионного и кирального конденсатов.7. Численно показано наличие скрытой симметрии образования неоднородных кирального и пионного конденсатов.

Это выражено в том, чтофазы киральной волны плотности и пионной волны плотности одинаково предпочтительно, и могут существовать отдельные области пространства, заполненные одним из этих типов конденсатов.14Основное содержание диссертации и результаты выполненных исследований опубликованы в следующих работах.1. Жуковский В.Ч., Курбанов С.Г., Трёхмерная модель Гросса–Невё вусловиях нарушения лоренц-инвариантности // Вестник МосковскогоУниверситета. Серия 3. Физика. Астрономия.

— 2009. — № 5.2. Жуковский В.Ч., Курбанов С.Г., Губина Н.В., Клименко К.Г., Генерация волн плотности пионного конденсата в модели Гросса–Невё //Научная конференция ”Ломоносовские чтения”, секция физики, подсекция теоретической и математической физики, Москва, МГУ им.Ломоносова, 20103. D. Ebert, N.V. Gubina, K.G. Klimenko, S.G. Kurbanov, V.Ch. Zhukovsky,Chiral density waves in the N JL2 model with quark number and isospinchemical potential // Phys. Rev. D — 2011. — Vol. 84.

— P. 025004.4. Губина Н.В.,Жуковский В.Ч., Курбанов С.Г., Волны пионной и киральной плотности в (1+1)-мерной модели Намбу–Йона-Лазинио //Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия.— 2012. — № 1.5. Губина Н.В.,Жуковский В.Ч., Курбанов С.Г., Размерная редукцияфермионов в модели Гросса–Невё в условиях нарушенной лоренцинвариантности // Вестник Московского Университета. Серия 3.Физика. Астрономия. — 2012. — № 2.15.

Характеристики

Список файлов диссертации