Топологическая классификация интегрируемых случаев типа Горячева-Чаплыгина в динамике твердого тела, страница 8

РЙосмотр1п1 снй~кйлй. пй~мход 'жрез бифурнйщионн~~ 1о крийу1О (13-1),п .з' оо~~ 1до 1ерез оц. Пан и рйпы~~.", Обозна~1~-.н 11ар11метф., соотВетстй'.~'1О1ций то~~<ю Возарй'Га биф7РКЗЛЛИОННОЙ КРИВОЙ (3.1~. ЬЙЙ НОЙазыйает анйаиз 11ерест~~~:В ОЦ4, при перетоде из Обпаети 4 В О6~1ас ГЙ 2 через ~назйнну1О нрпВ~~Й1 11роисВОднт ро111дспие ПпВинпрЙ, из прнмОЙ: Ипте1~мльпх .е мнОГООбразил Б прообразе ~2Фнж Г)иппщы ООЙЙ Отей есть несВязпое ОбъеДиненне цилиндра и прпмой;,7ы т С О 81, Эта перйстройка поакость1О анй; ДОГИ п1Й рождени1О интеГржльнОГО тора нз критической окруавостк ',перестройка типа А э клй,сскфижйции Фоъийп4Р), Пойее '1'ОГО, рейл1НО ВоззиежкмЦие В Данном сВУчйе прлмй,н и ЦВО1ПВЩ) ептВ Яаст1ъ <жружйости и тора соотВетстВВ1що, нщщД9:,- '1й))))й)1В), .).1: 0бйт))ТИ ~)ИтС, ').1т 22 ~ ВЦВ,))~ ) И СООХВ1СТЙ)т)ОЦИА' ) )ВД ~)ИС, 3-3 Л 3,"й )ОЩИП В т)ДИВ))Ч))ЫЙ )т))УГ.

11))И)т)т))) Ст.йУХВВХСтСВУК)ЩИЙ ПВ~)ССТ))т))ЬЖ ОВ,)), 1)т)ЕВЗЪИ Нт). ~)ИС.."),6. Р':)ст))т1))7диы 'х спт.'~))~ птФ~м".):т)д 1)з О6)1с)т".'Г)т 1 и ОС)))сьсхь 2 «1В~)ВВ )т)ижй)т))О ВВтВВ кй)т)- ))й Ц3.1т )Т)1 ~ ~Т <: О) ~т ГД). б') — П1ЦЖЫСХ ~т, т.т)т)ХВЕТСТВ";тК)))'.,ИФ ТО'П 1) ПСРСССЧС1ГЛЛ И~)ИВЫ~ ~3.1,') И (3.3~, ИН1~.Г~))))~ВВВ)С ~1НОГО))6РВВИ)1 ИВИСИЯН)"ГСЯ П~Н1 В1С)И т ))т,,т1)т)ОППП1 т тт)1)ВВт)М; Б )"т..~)))И))1)К 1ц))и))П~ИЙ В'Г~. ПС~)т ~..1~)М1т)), В1т) ЯЯдИГ) ИВП)рй~)С~)т 1тйН ПО1~т)~й~о Пт). РИС 3,1. 0П~~-'.СИ 'ВЦСПС~»Ь ПС~)ВСТ~~)Й)тУ ИИ~СГ~)В)ДАННЫ~ )ПН)Г1й)6РВВИ11. СО1)ГВВГСГВУ- )т)Щ))о Пт".рт)С) рт)))) т..

1)рт)<'К)1ИЙ НЬ рИС,:$,)'. Нт), 1)И)1, 3.8 ПОКВЛаНЬ ВЕрХНЛЛ тЛИ1ОВИИВ Втт)Д)И)пт)1)дй ИНтУСГР))Д),НАД ПОПВР~11~ц ГИ ЦГОРт)Д т1ИСУУ РДдГДЯ)тт)11 СД)))Д~мГт))ИтЩВ ~Ут йт)Г))1ВЛЬКО ГС)~)И)ОНХ)1т!)тНт)Гт) ') РОБЕЛ. ДВС)ЙН)т)МИ ПТЛЙИЯМИ НВ ~)ИСУНЖГ.

К)тт)БИРЮК)1ЦМ ))))ВСТР, 'СКйВВ% '. ДЦЯ УДОбС Пт), ОПИСАНИИ)1 Ь~ЭИВИС ).КЛССК Рт)36КГЫ Нй ЛНХВтрВЗ)114) КО И)~)1 1т т)С)(ХЗН))ЧИЩЕ 11, 7 т. ЦИ))тЦИВ ИНДУСЫ В И Н И1)ИЬЫ"НЯН)ХСЯ ДЛЯ тттт:;1ОВИАЦЛ) т)т)т)ЗК))Ч)Х)ИЯ ВС))ХИВА И ВИЯЯц4Х (И)7И) ИН")таей ГОВО~)Л) ДВЛЬПИХ И 1)НИЖНИМИ) Г~Э6КОЙ ЦИЛЙНД~ЪЙ- ДЛЯ т)бРДВВЧВВИ)1 Вт))Ц))ЖАНТ ЦИЛИНД~М. П~)И)т1ВХХЛ~Л'СЯ 6)т)тВМ ~: С ИИДЕКСИМИ, ~Я'ц~.:ьх с)хита"х'ь, ~хГО Р Оххп).)июнх х), х)6)хъып~~жа'сЯ тхрпх нс')'хъю)хс (..

лтпхих)Й %",н)хюйБхх. Рзпс))х)три)х '14:.'пОрх» пн~иФ))д ххз х)6ллсГхх 1, 1;7(Р, .1)х ~ х,, хх Охъ)хйсГь 2) Г,Гс ))ьх 2~. хх1)и щ)ъхх))ххх)к+нии н Ррхххххххх)ъ Г6х)~ънж х)нъ'трннняй ххах Гь сбх)рхххх сбххххж«и'."Гсл 4 цилъпхд1))ьъх и нанн). Гпхх хГх) )ха )х)х Гнрн~.)х) ) ), ххх)хх хх)ънхх )ххххх) нн рххп..'ъ.х). Йднх)В~ъх)х х~нно Г 6 ГХХМ Х)ХРХНЯ)) и ПХХЛхХХЛ)Х Г1)ХХХХХХ ЦХХХХ2Щф ~) Хх СХ)1ХСХХХ)й К)ГСХХ БДО)П* ХХХГТХХРВЛ)Х В. Уд. Н Х)П ОХ~; пх)Ручьем )))йэжннъх)) )х ъипхх ххсххъ'х)ъ ххптФГралпнухх) НОЮ),~ъхпОхль.

Ирхх псрх)ххъд4=' з )ъ6)х~у хь 'ъ лхххххххх Гх)лрхзх, рн) хх) )х)хлх)ъГ)-л н х)ъп)ъл~ххГ~)хьхх.дх хх хххраплхххъхххь Дрхх д~Гоу )хсзр)хплл хххсть цилиндра ) '„'~ заьхххкаатсп саъхь на себп хор<.".ц Г)ъорхГ~', ь с г;)хххххх х,.'„" зарх)исхх)дит пх)рсъ))Ах «".х)йз»" нж Гх)))нь ).: Пх)хх см4~нхнхххххх В 06лзсъГь 2 х)рххГи)хсс1мхх пох)х)~)хнГ)п Гь рххсххх)даГ ~л нн дна цнлххххдрхх.

П». ~ъххьхй ~ххлнх)н ин нГ)х хпон~ххГ ~., ~,'„, и р~.';хйло;х ннньнх й) х схх)хьхп Грхх ) ххГ). ВГГ) ~ъхъй Г 'Го)ххх)ъх.'ГБхх) до Гхх))х) ххГГнхххх пх)Г'Гннлен ин )ХХХС'ХСЙ С~, 6", и С 'теперь понатно, что если лиизыднровать Особенностн нроенсирониГнн, то тольао что описанное прсобразавание есть иа самом леле Обычная перестройъл. Одпо1 о цилиндра и дна ндолх примой. Схсиатично Эта псрест1н~йеа понй30 Ва иа 1Фис.

3,9 Осталось рассмотрсть теперь переход из Области 2 ц Область 3, где ЦЦВ цилиндра перестраииаютсл в три Ы": — + 31'". Еак поназивает анализ проекциФ, при етом один ип цилнндрон проходит через бмфуркьл~иоппу|о кривую, не цоднергансь нинааим нзменснилм. '1"антса об1н~зом, па сраннце областсй 2 н '3 п1м~нсходнт перестройка односо цилиндра и два С +-~ '.К'. Проанализируем теперь формулы ~ ной~остап нрнт~~есних топен отоб~~ьлч.ннн момента, полуленныс н третьем параГрафе перной плйньх. Аналоси~4но тому, как нто брехло сделано В дожазатсльстне утвсржденка 1А,2, находим, что н точках исследуемой граннць~ 113.2), о > ОД при о 'С О В11жтияесеГю мно:"кестно ссть прпыап Й (~~едем рену льтатм~ и~ с ~ ~ 11 и ~~~~и с~ ~отн ~ стан н ~ен ну обл астнми бифу1з~ ~ ци Ощый диаграммы рис.

3.5 и типом интеп1эальньуж мносообраний н прообразе н таблицу, ЯнтегрЩУ~ч.'мьхй ВЩэианч' В~~~Р~~ С~с.ИОВз. Б пОлО сил 1ГОРЯМВВЯ ц н~и.*товпН'Й Главе рйсематрнзаотсл них'.! Рнръч".мъ$Й Вариант зайа чн Със лова О дйижения 'хнгрдОГО таила Г неГОЛОНОинОЙ свпвьк) о.3д - О н пОлю с'.Нл 1 Орйч4.'тра "~3 3пврцые поДОЙнмя ждача, НО с ДруГжм потен~Н~алои, 6ыла постави на Г. Е. Суеловым,',26~, Где была таях предетавиюиа ее механическая реалБмщил, Прийедеиие вадачи (..'упйОва н ~ ймнлв Гонову виду йылО Вап~опн~".но .Ь". И. Харла~ОВОЙ в рв6Оте ~11:, где был<~ показано, что поел . Лаыежл Времени à — — - .~д~ задача Суелова своднтеа н ГйийлнтопОВОЙ форме на на;фдОЙ нн пол~ефер ~ ~~ ~~ О) н ("~'~ ~ О).

'ТОГда., пели Обовпачить ж-ров Р, — — А~ы„р = А, ~, тО Гаъ~цльтониап бу к."Г ииеть Вид 1 ~Р,' Р~ Н =--;-- ~ — '+ — '' ~ -1 И~-Н.,-~~,-"~. А~ А1 1, 2 „АЪ,~, + А1-~.,' ~ — — ~Р'+Р"~-РО-=--', ' ' 1 -- — (А~Р1-ч — Л'РЛ.~' с». М 2~ функпнонй.лино неппГ1исим е х71мильт'Онмжноы и находитен Г ним в инвопизцья~. Без ОГРЛБиненил Общности В Далькейшеи буде!м п~ж'ДнолаГй'Г$» А~ ~ А~. Снеп$дйктичеекон мпОГОО 6равме„нь нОто ром задннз, еистеиа. диффФЯБлорфно В 1Р1.Р~) х В"~-н,-У~.

ф ~. БАГОР фт<~ДЯ )~Вен нУйй) н то'п~ Р~ —— Р~ — — Ъ вЂ” — ~~ = О„ Гн~ Га~п11 ° тоинан Ц и~~нет иволиронанн~„ф~ ненырон денуд~Й уинрнлу~,~ ЛОетрои~~ бифурнапнонну~о диаГраииу и тонолОГичееннй инвариант еиете~,~ы. Ззхпи'.ьв уеловин рикн( тнн Б~ лкъ Всех ъ4ипОРОВ ВТОРОГО порпдкя,„еоетавденнцх нл координат ве~сгорон р:дх1 Н, рв4 Р„и удалив все линейно заниеичке иырмженнцн, прнхОДны Б дну.'4 р~ъэничньпы системмх. В нервом снующие при 1;еловки 'у~,'1Р~Р~ ф О получаем сйетену ЦЦЧИСЛИМ ИНДЕКСИ ЖРИТИЧжСХаХХ ОКРУ,КНОСТЕИ, ИСПОПЬЗУМ МВТОД1 ПРЕД11О4~ЕННМ а, А, О1пемковым 26), 1 ассмотрим матри1уу Ц = 0у; — 1уОП, СДе Ык, Вуу ест Гессианм фу7ФЩий Ь и Н и Р йЩетсй жв условя фуаД К "-= Р Яуао Й. НахоДЯ О3"рзничение вв11дра1'ичй11Й Формы, определяезФОЙ матрицеи* 1.1 па 11одщим"Графство, Ортоуоиа'хь' вое воауОр~ фхж4 К.

'+ху мат~иЩ~~ буДем обозначать 6~ = 5~6;,с1,1, ГДе в1, еф~ ед обрадуют базис Орто1 11иа1д.ноу11 пространства. Д нв1нем случае втоу бад4с мощет быть юмора.н., напрхс 1вр, 1;леду1о1ЦФж О6РФъэом," е1 " ~, Л2Р2~ Л1~Р1~О1ОЬ е1 — Ф. О~ '~х "й) е1 =- Ф~ о'Л1'71~ — РФ б'» Й- Рвосмотрим сначала точьж из Верхней полупрнмои Задвяные урави4'"нилми р1 — О, . „= О, Ограничение 17 в втих точках имеет вид Вычисля 11роизведенио 1 обственнь1т влечений втой матрицы, иолучаем: А) Л~ ..:.. — (Л1 — А1'Н,Ь -- аЛ1/А2~, Откуда следует, что нритическав окрун посуь, соответствующая точке Ь = о Л1/Лт вмро1кдсппа.

Крити11есние ожрулмнх".ти максималъ~па. ко1'да Ь > о Л1 ~'Л1 и седловые при Ь < ОА11'41, Апалогичныс эычисле1д1л дзот Л1Л1 — "-,'Л» А1)(6 — 11Л1/Л~ ~ > 0 ДЛЯ 1'оЧ('К На НИЖНСМ ЛУЧЕ. Соотвеи."'1ъующие критические йер~ужжости минимйльхпх. 1 йссмотрим 'Гспо~ж то11ки криво11 (ф 1 ~ 11 о~ 11о~дд"у крититц~» ~:,ие онр~~д,,нос 1 и есту урду 1с1ории 1 истеьп 1 то дос уа1очво до1о1вауь невыро1кдейвость в какой-вибо точке ка1кдой Окружност11. Лия Простоты Вь76ерем точки, Опр~деляФ%лхлю ус11овяймк.' И А1 — — 1 41 — Л1'т ) 41 ' которал иисот два иену11евых собственных значенин 'Хаким ображм.

точкам нь кривой ~4.1) соответствуют максимальные критИЧеские охружнооти* Бее критияесеис ожружкооти нееьцЭождгякы кроме окружкости1 лб я~лщей В врооб~мъэе то~4жи касания Фи ржболм и лу"4Ф. В ароо6разе точек внутри угла лежит тор 7'~ и ннтегрвлькые миогооЬрйоа:й д$4ффооморфнм двум "и)ром и оОлпсти мюя<дцг 4Г~" чем Й = 41(й О] и кривой Й Ь(4~+А~) - 2ч/'ЙА~А~Б, При переходе из о6льсти 1 в область 11 тор персотрлиньетсп в два тора.

СоотВотспзуклцие молекулы покжмъньх на ри~... 4.2 Теорема 4.3.1 С~~~~е~айде~~~ д~~~ ~~е«е ~ру6~ з~евей.~~квтнь~ ®~~~и.~~~ао~ое~~~ евсеи.ч е ыитгзрпруемо.ч варианта задачи С'уедоюц в еояс ему 1 оумпсва: идам из хат ясц.бмл~етйоФ' В~~в змычсмФ'кх Йксязьв о ~ Ь ~с скЛ~/А~у етйО~иуй - я~7м Й:~ юА1/А~ ХХктаю- ~~~:~~~ил .~кйй~офе~в~ двфф~ «.~~~~ффа~ ~во~~~~ «~,~в д~~.~ в~~р~ ~4 о Ой~йолм~~, ф~;а~акт~ит, 7ю ряб. ~, 1. Зс(." ФОююфхнбснъж ФОешбянюОЙ 9меязъм ВРчеймОрфкм Фврсй чермйю Сфере у. 57 Гис, А.14: 1ЫД для области 34 .