Топологическая классификация интегрируемых случаев типа Горячева-Чаплыгина в динамике твердого тела (1105034), страница 4
Текст из файла (страница 4)
1.2, П11ОО611Г1.'т не ттуст и 'Го'-111их, лт".'%жптих прттиее пересекатотпттхетт т ттивых (1,14„'о 11оз,;1ттее бтуде Г поттпэттйо, ИГГ1 итттегртт11ыпле мттогообрй;тил В Щ1111тбрттзттх то~тотт из ОблттАГ~:И ЙЖ РИСУ1111Е ОООЗНЙТТЕТПТЫХ РТТМСТ1ИМИ 1тнфР11М11 1. ДИффт1ОМ11РфЯЬТ «.ОРУ, 11. В Обл114..тттх, Г111Г1зттаченкь4А цифреми И вЂ” дну 1 Горам. Лтт.лее будем Обо.тйачать через ь1 коот1диттнты тт11ртлипы илкцтл крттзо;".т 1т'1.1Ц,:т < — т1т2а~, через 61 - кооттдиттагьт то ттттт ттозттрттез., лежттитттй тта крнной ~~1.12), и > „'2и~.
Д1111олтпГГельттьттт тГпттлиз ттомхзыйттт."Г, ИГО при тт' 1 тт получеиттьж дийгрхъймьт тт формулы персхттдттт тт дкттт ртамттт.т и формулы, поду тттнттые В ~34), для ттлттссичеокого 1ироетаГ11. С1тетепсхяэ1 о. В раоохе 134 111 ттта п-;тсдттожеттж замена координат. обоотттетолт111т резульГ1ГГ Б.
Н. Еттзттоттт1, 1о*:;, но'Готттттт пйзполйтхе й1тийет".'Ги 11лттоеи~теокий ГирОО'Гнт к нжт11ьттттескому тти,1ту. В елучсте тт Г. 11 ВГж зймень 'ГВьгт11". позполттоГ ттер- 'тхь '-'тте~ -"у т' ~тмттнл. ' ' т '-' '"1р ' х. '1' "" " Р41 пттед - нопьт 1й'1111ы1тттттые л тт, ~~, 1,'~, П11уе.. ттл 1 ., ф+Ф вЂ” ~/ — ху еттт — - ."- 2'. Втп ту ~- д яттттт ,Г 4~УЗ вЂ” '' 1Г .
тт А, Одиеко В Бнттесъпе облттт Ги изЯсисииЯ пе1теметптих Быбе1эем В атал жремскни~ уравнснил 1' = 1 и 6 — О удовлетвораа~тся и~ждас~айяно. Г~апыьхойнал л доыынительинй интеграл ц лйвих иерсм~~~аих лапиных~".а елгду- КУЮЩИМ ОЬ~ЖЗОЫ; сои ф — ю~я ~,': й~,'х — д), ф — Ф, р 6' = — — УД!'Я вЂ” Д~ ~,7ф * ' — ' " (Ж+ ~,~ — Л~~Я~П вЂ”,'~ 2 ' " " Х"-~Д 4ЖД ' 2 Х,, (Х вЂ” Ц'~ ф — $,~'~ 2 .Г = — БП1ф~ — 2~2' Х.-Д ЖД 3 ~." — ~)', Ф вЂ” ~!' Д вЂ” - ИП1 7~~ + 2О ~03 "-- —, Х-"ф 2Д ЯФФФЗФКВюли."Фжа. Ллл ПО1'й "зйтельсхйа ВтОГО фан%Фъ не$лымсж е пе)ъиОнияд.льному ВП7~»" систем с т~и;ъФЙ па)жмет)мыд й, А Г.
Исслйц~см 'РополОГию нек)эити~и' .,~нОГОООрдддЯ прд пулеео~д епанчу~: щи пар~цд~уц~а Цу~цуу~д,ре Г, Бдфураациойндл диагоамма з н ГОи слу~юе состоит лз мах:ти крквой, заданной параметричООнк уранйсйи~~и 3 А2 Б блфурьм~~иоппуи~ диаграмму войдут талы<о точняк крпной )1,15~ ().)6) лежа; жадна п))йаее то'~еа ааса.е ~а и соетйетсте~х>~~и~ ~~тй~теплйы и ~ «2й, ~т ~.' -~ 2ст. Йеа.ложп~о Гийы басф~)й'аппоиатйл п~аГ1~~~1~ по~~а~~~ты па )~по, 1.3„Где )>и~~с~~пап цхф)Фжыи обоан~Вмень ОО3хжстж О )и~зличним типйм 'АптеГ)>альных инОГООО)ъГ'чу. Исследуе~1 ~тиспо сплз;~~~ жо~~~~. а Г п~~~~браэй и то~п~ал 1 Ь, А), п~, п)~май,лйежйп))ттл (утххеххает О,~ххххх Гжй:ъпйхх номпопеятхх поисрлххо 'ти с спОЙ псремеххххых Длл донйзэ."хелх~стйа поелодйсГО утпс1хФдснжя Восвользусмсхх Эха .
-р , ф., "', В ххопххл ххсремеииьйл фуивция 7Х запхххххетсй слсдуюхцххм обржлохл: (Х:;У .;(-' Х ~™ 4 х(т Хх — Л) 2 "Ган Как она хх~ хх1хсрххииа ххо .х; хх Обласх х и~вхоисхпххх псрсмеххххххй, то дххи 1~й.~рспхсхГихх урххххххечив (1.19) лостахочно ььтполххения услоиив 2Х + М „! .«) Ъ + 2;., + 4а <' 46~. Х = х(: ыо — Л) при ваном-ххибо (. Миниыалх.ххое жжчепие ххевой чисти раэххо 2 Ох + 2~.'2М~м» х А + 4О И, СдедовлтЕЛЬИО. При уГЛОПИИ (1,18) урацжсимх* ~1.19) рсХЧрСХХХИЫО. ЛСГКО убедихься, что если х ракххенке (1.19! рйарсхххиххо.
то з переменных х(, 4 Оно:ФВДает лххн~.йчатухо повсрлностх., что и докалыпиет трсбу» мое, Понзлжи хсхв,"рь, что длЯ лвивФЙ точхжх (Ь, Й) из Облхи ти х Оба рсхпемиЯ ур<1ххххсххихх (1,17) ухХоплстххорйхо-. услоиихо (1,18), и,;Хлй точен иа облй~ ти 71' Оио ныйолххххст сл толино хХлв хх~ пвпхсГО ххз норисхх.
"1'очхОх бххфурнххх(ийххйсхй крииой (1.1б) — (1.16) соптистсхп охот точке миххи$4уиж фуххецххи (1.1 х 1, ГДС м кратнъхй корснь. В то -пъах раздслхххохцега лучи й = ъ~2ОЬ ъ'2О(Л + ~2сх)х/2 уриххнсние (1.17) ххриыимкст вид (ы — ъ'2сх — А)(~" +,'2оы — 2Ь + Л~м2хх + 2о) = (). Обо~ххххчнхх череп х;"х полохкххте4ххиый корснх урйннснихх а" + ~ 2Оьх — 2Й вЂ” А~~ 2хх —:2~.— О.
УОГда иитсГралх ххыс нхиОГООб~йхлйхх йс пуГтхх хх точки (.~.1~), лсхкахх(хил ихххххс пхх.' 1хйбОлы (1,18). Дсс ххоз.'4Ожныс ххэлхххлххыс 1ъасполсжсииЯ ОбОих ГрВФикОВ ДххЯ $щ3- личных хйлчсххий 1 довхх39нь' ххах. риГ. (А„ГДс чс1ъсп Ьо Обозпйчспи коо11Дин®та ххсрссечеххихх прях-хой К = 1 с псрхххххм лучам, А~ - хачъи псрссс хсния уроицп й с ххриххой (!.'15) (1,Ы',, ~спумйМ л) соотххетс$ххуст.чнэчсйийм пххрзххстрз. А". люкйллим ххыхххс тачки каса,ххххя. Как ххсГко ххипстх ил ГрВфикй, ххри хх» <. хх < Йхх о63, рсхнсний ~рдххххснуя (1 '~ х) в;у"оххд~ьтпд~хххот успоудцО (1 1Я) при Д ~ хх Оио Нерио .х ~цц х О для хх~ххьпхсГО из корнсФ.
(;~лучйй Ь) Отххсчйют урОВнкх кххсххххий Я услОВис (1*18) ххссГДЙ. ххмххмлххсно дихххь,х(ЛЯ ОДххОГО иорнхх. Дпхх ОСГйлх нмк зБлчсххий Й < 2хх(Л+ ~/2О), при 6 с д~, условие 11.'8) ие вьдиоанеио ки длл адЯЙГО иа йо1ъйей '~1.17), а йри и). >й оно в~. )~во дв й мей. Дй.'~о йарйа, (.~а~;.,дав~:~~ вайо, в йроо61~але точен йа о6д~",тй й~- жду лучом и кривой 1 ! 15)-11,16), лежит две сввэных йомпойся'хъх, а цо вву'Гранйбй Области иежду му""хами Одйа.
Проводн анл дони'4хйле рассуэБЛспил для Ь ~ Ор пО- ~' вЯ«" е3(,. ч'и» В Оетавпхей~.'н нФ иеслеаойаннои О6дзл'тй инта'!133п~нм~ ъпииОО6раа 6тду ~ диац о ~орфи $ двум байр цй ~! айд~~ абра ~оы в скучав с О в праобраав йаждой тачай облаетй 1 1' л~:>ййт две евйв~йаа йо~~йойейтв~, о6дввтй 1' — вдйа ~<йййойейта., Проаведйм даф~рйадйй бйфурйаййойй~~л арийкой 06н1~,со вйда йрй ~ - ~ О.
Б4" 1'Вь у Л1 "° а серии ! 1.1 1 ) п1,*.!и'.ходнт в А '~'и и вертй~~~о Маета арйвой (1.15), !'1.16), тачай волврата попадает в тайну йвеаййв. четв~,т ~ ~~2о еерйй !.! !., 1"! с~в~~, т),йййо ", йлайв~~стр й' с йрйвоф и ать~1,~ ~м дучом С!ведователвй~~, о6ваетй 1 и П перетодйт в области 1' и УХ' ~,.йответетвеййо, 1"ай йа~, у!~Оасыь т = О яе ивамФ".т( я ерйтлчсейкм, йо теореме Мо!м а ~1Ь! совместние уравйи „~;, 6уду ~ дй~Ьфеоморлйы еаогаетствующйм уровйлм при т -- О и, следовательно, йй йа ральвые мйагообраэйй будут,дйффаамврфйы тору в обаа~ тй ! ! и двум торам В абдастях У, Ф Утвержденна 1,4,2 Й в!и~о6!аале йеоеобв~т тоней й)~йв~ ~т 1!' !.
!2), ~т ..- ~/2о1. 1(1.12), ~т ~~ — ~„'2а', 1;1.1'!)„а < — ~~2е), асай аоедедййй йе пуст, лежит одна йрйхйчевьай Окру яахос ть. Дщ,',д;:драк,,у~~уаае ~,,ай еде дуст йа ~.~армуд ~в,"~аййййт йуй'рйц~ сййо т~ ~тодд отображенийй майей.а, чйе:~ж ~;.вя:~ныл Компонент в проо6раве тояей 6йфураацйццкой дйв; ц)амари Опрадедл~тся сйствмОЙ Л сг) > О и знак произ||едсии|| ~||ИХ Оиред ЕМ|!й ТСЗ С!||МХОМ ЗМ$ИЙКЕИИЯ кРиВОЙ (Мз б': и *.; * О ЬИЬ В|ИФЕИИЯ 2С| -.
1'36" + 2 )!,'С' — . О," .;,О ' ~. Л «Р! '~ ) ° 06ознВчим ~Фарой 47!! ЮОЛОЯЯ|ХФ".хьжьпй.' Я р у р |!!С (1.26) (Зс'+ 2Лфгх — 2а) — 2О = О ТО| ДВ !!||!!!!| ~~" О+, СОХИ О ~~ 47С ~х!ф| " О ||ОХИ С! "!:, С!'С Ь~!Т) И ||ВИ,СО!! " '| 'В| |* ~ 1 201 од:::ро|!1!~!||Сино ~ВД|! ет В|"~"трьь!уы фуикц|д| | ) и|ц» и||ости соетиохп1;йн|| д||/Ву "'-' Ой~с)Ф ~~2О))„||од~"4ВФ.*ьс! ч. 7О и| О$хр|)йед!|и||ости сое "О * 1! 1 1 Ь„4У > Оф |.
В ОСТО!Хьйых т!3чкех ири||ОИ !1.1 ! ироизм .Д . ТО~П~жХ КРИВОЙ* ц .. )!„«У» !!!| | ' е пй точек О. Ий,.!! О|'И О, |ь А '%но. О ТО'4ВОстьмъ до з||Вея. ||Одумкеы БырВ!ИОБие дпй то кривых !'1,11): О В! ||| = — Мд — Л вЂ” о)!,'2е. + (Зе 1 2Л)!,'с' — 2о!'!' )Ь; Оболпачии чсрсэ т ! - Орснь у рВ|знс|!!!л !',1 21).
Ллл точек кримлх ~,'1,1"! ) ||ырВ|кспиа — |ыэ — Л вЂ” Р ! ..* |!. и, с||!'д!!ОетсйЬНО, Р; Д|: О, ОС|!Я ~У > - д"С. !'А Д| '~~ О ЕС ЛИ Д " — !|'!), "1скйы !!ЙрВ~ОХ|! сод!До||ыс критйческис !!! ру ьтОсти се кВт В ~>ОООрВ;|О точек кри- ||ОЙ (!1.11,', о ':. — Йс)!! и ыиии.||!ьс||ые В остВхьпых то"-~кдх. Вот|О!|Ость дс!под|п|тельного |!БнтгралВ даръ"шаотел В точы!х, ВВданных уолоиихпжи !1.20), (1,21), которым ||В ОВ~1!уркй~~иоиной диВтреьыо сс!!!тоетот|!";*|От ||е1||||~йы ы|О||ои. Перейдоы йе||ооредс ТВ!..|!нс! к ||Остр|!!.~ик! инВВриВнтй Фоысико, ОЙ!нзнечим чорс3 .'У"- ьл|ожФОтс!О пдр пВрдмет1мл~ ( О., Л), при еотортЯх .КЯОГОмлон 1'!! "!), ВВдй~~|ый ||ыр|! ~а.||ибо (1,."~)! и~|еет един ВОВОЙ!Й Дейотйитсдьй~|Ф ОтрицВ- 'тсхьнь".Й корснь!,!!!2 мпо)мест|!!.! |||!,р, Где ) '~.'~4~) км!'Ст ОДи|| ырВтный и о,клип прост!!Й дсйс с||итехы|ы|~'".
ОТ1!иц|!!!"~ с~,.йы~* ко1~окь, Ь 3 - три 1!В~ли псы|к дой!. Т||итедьиых ОтриГцътель |плх кори'.и. ЪСОрСМВ 1.4 1 РВОС.Ч~!Юйр|| !!| ||ИТКС!!рВяФсМИС ССМФАИ||С||дй|| СМС|РСММ! 0~ВОЖВСХ!С!~ВС деВхссййс с6сб~фс|~к~!с~! с~ф!!с|~||!|!!й 1'йр~'|сей-ч!|!ы|!|с||||В, .7!!сдд дФ!| йссх:|!|Вчс||||й СйСфсС!| Ь ~| од||с|с ВС с,|СдфФИ1||й ||й|||СрйС. |СО ||~МС||С|||Ь!! Й в,! 6,-„;, ~ 6, < !!|,, !|а, Л) —: Л1„Л'2; Й .-" < А < Й', !,О„Л) ~ УЗ,. К!: Ь! < 6 < й|! ~О, Л) С С!'1! Л2„' Ь' < Ь < Ь, (а, Л) !„= ФЗ; с~' Ь > 6~! ~О, Л,'! ~ ."|'1, Ж2! АЗ СбС|ВСР4Ь5 Фрф66 |ВОВС,ФОЗММССМЯ УФВВС!|ВСЯ|!ЪЙМ Ч!| ЯЬ. Ась|!||Вс~|~:!||Вс, РВОсыотри~ сч1у~|Ви (В)., ~Ь) ВВ рис.
1.2. ПрООДОД|йс мотОДОм ПООЛВДО||ЬТОДЬЗПйХ ПЕРВО'$'~ИМЯ~ ИЗЪИ;ИОКИО |Я|Т~;"ГРН.ЛЪНЫХ ЫИО|"ООРфйЭКИ ПРИ ||ВРЮОечсяии дим'рмхмы прямой Ь вЂ” соие4, Пусть й < 6!. рО|'да на нщ%а|ей крщ|ОВ 27 МиххикХцдхс)х~~; хф1)итйме- .1 12) ) ~, )2хъ~ ) х)жк слеДУОт изх Утлср)ххлллил 1')1"2» ~ " ' р д-~дхо) ть хх') КО~~О13ОЙ В1)))исхОДи"~ рол Д~ " " * ' ~ х)х ) . ' Ихх ))1*11) Ф ~ ~,, 2ФХ и иск,зй;х)т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
